电路-第6章储能元件播放版魏ppt课件

1、第六章第六章 储能元件储能元件 前五章引见的电路分析技术或方法也可以运用前五章引见的电路分析技术或方法也可以运用于包含电感和电容的电路。后续章节均包含电感和于包含电感和电容的电路。后续章节均包含电感和电容的内容，应先掌握其电容的内容，应先掌握其VCR，然后再用，然后再用KCL和和KVL来描画与其它根本元件之间的互连关系。来描画与其它根本元件之间的互连关系。再引见两个电路元件：再引见两个电路元件：电感元件和电容元件。电感元件和电容元件。 内容提要内容提要1. 1. 电容元件和电感元件的特性；电容元件和电感元件的特性；2. 2. 电容、电感的串并联等效。电容、电感的串并联等效。 重点与难点重点与难

2、点 与其它章节的联络与其它章节的联络61 电容元件电容元件 电容器：在外电源作用下，正负电极上分别电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。 留意：电导体由绝缘资料分开就可以产生电容。留意：电导体由绝缘资料分开就可以产生电容。+q+q-q-qU 实践电容器的绝缘资料很实践电容器的绝缘资料很多，例如：云母、陶瓷、聚丙多，例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸玻璃釉、聚碳酸脂

3、、金属化纸介、空气、铝电解、钽电解、介、空气、铝电解、钽电解、合金电解等。合金电解等。各种类型的电容器各种类型的电容器(1)高压瓷片高压瓷片电容器电容器高压复合介质电容器高压复合介质电容器电压范围：电压范围：230kV 各种类型的电容器各种类型的电容器(2)钽电解电容器钽电解电容器 独石电容器独石电容器 铝电解电容器铝电解电容器(有极性有极性)无极性电解电容器无极性电解电容器各种类型的电容器各种类型的电容器(3)法拉电容法拉电容0.1-1000F高频感应加热机振荡电容高频感应加热机振荡电容金属化聚丙烯薄膜电容器金属化聚丙烯薄膜电容器 簿膜电容器簿膜电容器 各种贴片系各种贴片系列的电容器列的电容

4、器各种类型的电容器各种类型的电容器(4)各种类型的电容器各种类型的电容器(5)聚苯乙烯可变电容器聚苯乙烯可变电容器空气式可变电容器空气式可变电容器片状陶瓷微调电容器片状陶瓷微调电容器微调电容器微调电容器1. 电容元件电容元件是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。电容元件是实践电容器的理想化模型。电容元件是实践电容器的理想化模型。线性电容元件的图形符号：线性电容元件的图形符号：文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： C 其它类型线性电容元件的图形符号：其它类型线性电容元件的图形符号：有极性的有极性的电解电容电解电容同轴双连同轴双连可变电容可变电容微调微

5、调电容电容+ +可变可变电容电容2.电容元件的定义电容元件的定义 任何时辰其储存的电荷任何时辰其储存的电荷q 与其与其两端的电压两端的电压 u能用能用qu 平面上的平面上的一条曲线来描画，称库伏特性。一条曲线来描画，称库伏特性。C是一个正实常数，单位是是一个正实常数，单位是 F(法法)、q = C uouq+ +- -u-q-q+q+qC库伏特性曲线是过原点的直线。库伏特性曲线是过原点的直线。假设库伏特性不是经过原点的直线，那么称为非假设库伏特性不是经过原点的直线，那么称为非线性线性如变容二极管，其容量随电压而变。如变容二极管，其容量随电压而变。C电容元件。电容元件。库伏库伏特性特性 对于线性

6、时不变电容元件，对于线性时不变电容元件，任何时辰，电容元件极板上的任何时辰，电容元件极板上的电荷电荷q与电压与电压 u 成正比：成正比：mFmF、pFpF等。等。3. 伏安关系伏安关系电容有电容有“隔直通交的作用；隔直通交的作用；i =dqdt= =d(Cu)dti =dudtC当当C为常数时有：为常数时有：+ +- -uiC q = Cu假设假设C的的i、u取关联参考方向，那么有：取关联参考方向，那么有： i i 的大小取决于的大小取决于 u u 的变化率，与的变化率，与 u u 的大小无的大小无关！关！实践电路中经过电容的电流实践电路中经过电容的电流 i为有限值，那么电容为有限值，那么电容

7、 电容是动态元件；电容是动态元件；当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i = 0。电容相当于开路。电容相当于开路。电压电压 u 不能跃变，必是时间的延续函数。不能跃变，必是时间的延续函数。该式阐明：该式阐明： 伏安关系的积分方式伏安关系的积分方式 q(t) =t-i(x) dx = =t0-i(x) dx + +tt0i(x) dx以以t0为计时起点为计时起点q(t) = q(t0) +tt0i(x) dx将将q = C u 代入得代入得i =dqdt由由得得u(t) = u(t0) +tt0i(x) dxC1阐明阐明 某一时辰的电容电压值与某一时辰的电容电压值与 - 到该时辰的一切电到

8、该时辰的一切电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。电容元件为记忆元件。 研讨某一初始时辰研讨某一初始时辰t0 以后的电容电压，需求知道以后的电容电压，需求知道t0时辰开场作用的电流时辰开场作用的电流 i 和和t0时辰的电压时辰的电压 u(t0)。还需求指出两点：还需求指出两点：当当 u u，i i为非关联参考方向时，上述微分和积为非关联参考方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；分表达式前要冠以负号；上式中上式中 u(t0 ) u(t0 )称为电容电压的初始值，它反称为电容电压的初始值，它反映电容初始时辰的储能情况，也称为初

9、始形状。映电容初始时辰的储能情况，也称为初始形状。+ +- -uiC q = Cui =dudtCu(t) = u(t0) +tt0i(x) dxC1u，i为关联参考方向为关联参考方向3. 功率功率/电场能量电场能量p = ui = u C= u Cdudtu和和i采用关联参考方向时采用关联参考方向时+ +- -uiC 当电容充电，当电容充电， 当电容放电，当电容放电， 电容能在一段时间内吸收外部供应的能量转电容能在一段时间内吸收外部供应的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它量释放回电路，因此，电容

10、元件是储能元件，它本身不耗费能量。本身不耗费能量。p0，电容吸收功率。，电容吸收功率。dudt0，(1)功率功率p0，电容发出功率。，电容发出功率。dudt0，(2)电场能量电场能量 t从从-到恣意时辰到恣意时辰 吸收的电场能量吸收的电场能量wc=- -t C u(x)du(x)dtdtwc=21Cu2(t)- -21Cu2(-)电容处于未充电形电容处于未充电形状时，第二项为状时，第二项为 0，等于它所吸收的能量。等于它所吸收的能量。因此，电容元件在任何时辰所储存的电场能量将因此，电容元件在任何时辰所储存的电场能量将积分结果为积分结果为从从t1t2时间，电容元件吸收的能量为时间，电容元件吸收的

11、能量为Wc=21Cu2(t2)- -21Cu2(t1)= Wc (t2) -Wc (t1)= Wc (t2) -Wc (t1)最后留意：最后留意：电容释放的能量电容释放的能量吸收的能量，所以是无源元件。吸收的能量，所以是无源元件。阐明阐明wc=21Cu2(t) 0 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。电容储存的能量一定大于或等于零。线性电容元件总结线性电容元件总结图形符号：图形符号：文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： C(元件约束元件约束)伏安特性：伏安

12、特性： 单位：单位：1 F = 106 mF = 1012pF i = Cdudt库伏特性：库伏特性： q = Cu 或或 u =t-i dtC1储能的计算：储能的计算：wc(t) =21Cu2(t)其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件+ +- -uiC解题指点：知如图，求电流解题指点：知如图，求电流i、功率、功率p(t)和储能和储能w(t)。解：解：uS(t)的函数表示式为的函数表示式为 uS(t) =0， t00， t2s2t， 0t1s-2t+4-2t+4，1 1t t2s2si(t) = CduSdt= =0， t01， 0t1s-1-1，1

13、 1t t2s2s0， t2sp(t) = uS(t) i(t)，w(t) =21CuS (t)+ +- -uSC0.5Fi012t/(s)1-1-1i(t)/(A)2012t/s21uS/V吸收吸收uS(t) =0， t00， t2s2t， 0t1s-2t+4-2t+4，1 1t t2s2si(t) = 0， t01， 0t1s-1-1， 1 1t t2s2s0， t2s+ +- -uSC0.5Fip(t)=uS(t)i(t) =0， t00， t2s2t， 0t1s2t-4， 1t2s012t/s21uS/V012t/s21p/W-1-1-2-2放出放出uS(t) =0， t00， t2s

14、2t， 0t1s-2t+4-2t+4，1 1t t2s2s+ +- -uSC0.5Fi012t/s21uS/Vw(t) =21CuS (t)=20， t00， t2st2， 0t1s(2-t)2，1t2s012t/s21w/J62 电感元件电感元件电感线圈电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实践电感线把金属导线绕在一骨架上构成一实践电感线圈，当电流经过线圈时，将产生磁通，是一种抵圈，当电流经过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。抗电流变化、储存磁能的部件。F FL LABi线圈通以电流线圈通以电流 i后将产生磁通后将产生磁通L ,假设假设L与与N匝线圈交链，那么磁匝线圈交

15、链，那么磁通链通链 L = N F FL F FL和和 L都是由线圈本身的电都是由线圈本身的电流产生的，流产生的，自感磁通链。自感磁通链。 L与与 i的参考方向成右手螺旋关系。的参考方向成右手螺旋关系。F FL L叫做自感磁通和叫做自感磁通和 电感两端电压的大小与磁电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。通的变化率成正比。 那么有那么有 u =d Ldt 电感元件是实践线圈的理想电感元件是实践线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理景象。存储磁场能量这一物理景象。+ +- -uF FL LiAB 当磁通随时间变化时，当磁通随时间变化时，线圈两端就会

16、产生感应电压。线圈两端就会产生感应电压。假设假设 u与与 L取关联参考方向，取关联参考方向， u与与L的参的参考方向成右手螺旋考方向成右手螺旋关系时为关联。关系时为关联。实践的电感线圈实践的电感线圈(1)带铁心的带铁心的电抗器电抗器串联空心串联空心电抗器电抗器 在低频电路中运用的电感线圈，如电抗器、在低频电路中运用的电感线圈，如电抗器、变压器、电磁铁等，都采用带铁心的线圈。变压器、电磁铁等，都采用带铁心的线圈。电抗器电抗器实践的电感线圈实践的电感线圈(2)工字型电感工字型电感绕线电感、穿芯磁珠绕线电感、穿芯磁珠空芯电感空芯电感带磁芯带磁芯(环环)电感电感实践的电感线圈实践的电感线圈(3)色环电

17、感色环电感贴片电感贴片电感可调电感可调电感 在高频电路在高频电路中，常用空心或中，常用空心或带有铁氧体磁心带有铁氧体磁心的线圈。的线圈。各种类型的电感各种类型的电感1. 电感元件的定义电感元件的定义 是产生磁场，储存磁能的两是产生磁场，储存磁能的两端元件。任何时辰，其特性可用端元件。任何时辰，其特性可用 i 平面上的一条曲线来描画，平面上的一条曲线来描画，称韦安特性。称韦安特性。0i 2. 线性时不变电感元件线性时不变电感元件 任何时辰，经过电任何时辰，经过电感元件的电流感元件的电流 i 与其磁与其磁链链 成正比。成正比。 i 特特性为过原点的直线。性为过原点的直线。 = f (i) (t)

18、= L i(t) L是一个正实常数，即电感或自感系数。是一个正实常数，即电感或自感系数。(1)韦安特性：韦安特性：韦安特性韦安特性(2)单位单位 (3)线性电感元件的图形符号线性电感元件的图形符号 的单位用的单位用WbWb，i i的单位用的单位用A A，L L的单位就是的单位就是H H。 (t) = L i(t) 常用常用mH，mH表示：表示： 1H=103mH=106mH。空心电感空心电感磁心电感磁心电感磁心延续可调磁心延续可调带固定抽头带固定抽头步进挪动触点步进挪动触点文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： L3. 伏安关系伏安关系 i与与 u为关联参考方向，为关联参考方向， i与与L把

19、把L = Li L = Li 代入代入 u =d Ldtu = Ldidt成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。电感电压电感电压 u u 的大小取决于的大小取决于 i i 的变化率，与的变化率，与 i i 的大的大小无关，电感是动态元件；小无关，电感是动态元件；当当 i i为常数为常数( (直流直流) )时，时，u=0u=0，电感相当于短路；，电感相当于短路；实践电路中电感的电压实践电路中电感的电压u为有限值，那么电感电流为有限值，那么电感电流i 不能跃变，必定是时间的延续函数。不能跃变，必定是时间的延续函数。 该式阐明：该式阐明： i+ +- -uL电感元件电感元件VCR的微的微分关系。分关系。电

20、感元件伏安关系的积分方式电感元件伏安关系的积分方式i =L1-tu dx = =L1-t0u dx + +L1t0tu dxi = i(t0) +L1t0tu dx 某一时辰的电感电流值与某一时辰的电感电流值与- 到该时辰的一切电到该时辰的一切电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。感元件也是记忆元件。 研讨某一初始时辰研讨某一初始时辰 t0 以后的电感电流，不需求以后的电感电流，不需求了解了解 t0 以前的电流，只需知道以前的电流，只需知道 t0 时辰开场作用时辰开场作用的电压的电压 u 和和 t0时辰的电流时辰的电流 i(t0)

21、。积分方式为：积分方式为：阐明：阐明：i+ +- -uL需求指出的是：需求指出的是： 当当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；前要冠以负号；u = - Ldidt积分表达式中的积分表达式中的i(t0)i(t0)称为电感电流的初始值，它称为电感电流的初始值，它反映电感初始时辰的储能情况，也称为初始形状反映电感初始时辰的储能情况，也称为初始形状。积分表达式积分表达式L =L(t0) +L =L(t0) +t0tu dxi = i(t0) +L1t0tu dx两边乘以两边乘以 L得得用磁链表示的伏安关系用磁链表示的伏安关系i = i(t0)

22、-L1t0tu dx 4. 功率与磁场能量功率与磁场能量= L= Ldidt(1)吸收的功率为：吸收的功率为：p = uii 电感能在一段时间内吸收外部供应的能量转电感能在一段时间内吸收外部供应的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本身不耗费能量。身不耗费能量。i+ +- -uL 当电流增大，当电流增大，p0，电感吸收功率。，电感吸收功率。 当电流减小，当电流减小，p0，电感发出功率。，电感发出功率。释放的能量释放的能量吸收的能量，是无源元件。吸收的能量，是无

23、源元件。阐明：阐明：(2)储存的磁场能量储存的磁场能量在在- t 这段时间内，电感吸收的能量为：这段时间内，电感吸收的能量为：wL =-t L i(x)di(x)dtdt = L= Li(-)i(t)i(x)di(x)wL=12Li2(t) -12Li2(-) 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。不能跃变，反映了储能不能跃变。假设假设t = -时，时，i(-) = 0，即电感无初始能量，即电感无初始能量，wL=12Li2(t) 阐明：阐明：那么那么有有电感储存的能量一定大于或等于零。电感储存的能量一定大于或等于零。假设电

24、感元件的韦安特性不是经过原点的直线，假设电感元件的韦安特性不是经过原点的直线，那么称为非线性电感元件，其韦安特性为：那么称为非线性电感元件，其韦安特性为：例如带铁心的线圈。例如带铁心的线圈。从时间从时间t1t2，电感元件吸收的磁场能量为：，电感元件吸收的磁场能量为：WL=21Li2(t2)- -21Li2(t1)= WL (t2) - WL (t1)= WL (t2) - WL (t1)| i | 添加时，添加时，WL0，电感元件吸收能量；，电感元件吸收能量； | i | 减小时，减小时，WL0，电感元件释放能量。，电感元件释放能量。L = f(i) L = f(i) 或或 i = h(L)

25、i = h(L)元件约束元件约束线性电感元件总结线性电感元件总结图形符号：图形符号：文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： L伏安特性：伏安特性： 单位：单位：1 H = 103m H = 106mH 储能的计算：储能的计算：其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件u = LdidtwL(t) =21Li2(t)韦安特性：韦安特性： YL = Li i =t-u dtL1或或实践电容器和电感线圈的模型实践电容器和电感线圈的模型 CR直流、低频下的模型直流、低频下的模型CRL高频下的模型高频下的模型C理想化模型理想化模型1.实践电容器的模型实践电容器的模

26、型2. 实践电感线圈的模型实践电感线圈的模型高频下的模型高频下的模型CLRL理想模型理想模型LR低频下的模型低频下的模型习题习题6-4：L=4H，且，且i(0)=0。试求当。试求当t=1s，t=2s，t=3s和和t=4s时的电感电流时的电感电流 i。Li+ +- -u023t/s10-10-10u/V145i = i(t0) +L1t0tu dx解：电感解：电感VCR的积分方式为的积分方式为各时段电感电压的表达式为各时段电感电压的表达式为u(t) =10V， 2st010t-40，4st3s 0， 3st2s所以，当所以，当t=1s时有时有i(1) = 0 +410110 dt= =410t0

27、1= 2.5(1-0) =2.5A= 2.5(1-0) =2.5Ai(1) = 2.5A。Li+ +- -ui(2) = 2.5 +411210 dt =5A=5Ai(2) = 0 +410210 dt= =410t02= 2.5(2-0) = 5A= 2.5(2-0) = 5A或者或者当当t=3s时有：时有：i(3) = 5 +41230 dt = 5A= 5A当当t=4s时有：时有：i(4) = 5 +4134(10t-40) dt = 5+= 5+41(5t2-40t) 34= 3.75A= 3.75A当当t=2s时有：时有：023t/s10-10-10u/V14563 电容、电感元件的

28、串联与并联电容、电感元件的串联与并联+ +- -uiC1C2+ +- -u1+ +- -u2u1=u1(t0)+ti(x)dxC11t0u2=u2(t0)+ti(x)dxC21t0u=u1+u2 =u1(t0)+u2(t0) +=u1(t0)+u2(t0) +(C11+ +C21)tt0ti(x)dx=u(t0) +=u(t0) +C1t0i(x)dxu(t0) = u1(t0)+u2(t0) C1= =C11+ +C211.电容的串联电容的串联(1)等效电容等效电容电容的电容的VCR和和KVL+ +- -uiCn 个电容的串联个电容的串联+ +- -uiC1C2Cn+ +- -u1+ +- -u2+ +- -un等效电容为等效电容为+ +- -uiCequ(t0) = u1(t0) + u2(t0) +Ceq1C11= =+ + + +Cn1+ un(t0)+ un(t0)等效初始条件为等效初始条件为假设各电容都无初始电压假设各电容都无初始电压(电荷电荷)， 那么那么 u(t0) = 0。C21(2) 串联电容的