数字图像处理图像的几何变换学习教案

1、数字图像数字图像(t xin)处理图像处理图像(t xin)的几的几何变换何变换第一页，共50页。图像的几何变换不改变像素图像的几何变换不改变像素(xin s)(xin s)的值，只改变像素的值，只改变像素(xin s)(xin s)的位置。的位置。第1页/共50页第二页，共50页。第2页/共50页第三页，共50页。第3页/共50页第四页，共50页。(a) (a) 按比例按比例(bl)(bl)缩小缩小 (b) (b) 不按比例不按比例(bl)(bl)缩小缩小第4页/共50页第五页，共50页。第5页/共50页第六页，共50页。第6页/共50页第七页，共50页。K1=0.6, k2=0.74K1=

2、0.6, k2=0.747 79 9101011111212131315151616171718182525272728282929303031313333343435353636i=1,6, j=1,6. x=1,6i=1,6, j=1,6. x=1,6* *06=1,4, y=1,606=1,4, y=1,6* *0.75=1,5.0.75=1,5.x=1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6=1.67,3.33,5,6.67=i2,i3,i5,i6,x=1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6=1.67,3.33,5,6.67=i2,i3,i5,i6,y=1/0.75,2/0

3、.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75=j1,j3,j4,j5,j6.y=1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75=j1,j3,j4,j5,j6.1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030313132323333343435353636第7页/共50页第八页，共50页。第8页/共50页第九页，共50页。放大放大5 5倍倍显然，当显然，当k k为整数时，可以采用这种简单为整数时，可

4、以采用这种简单(jindn)(jindn)的方法。的方法。第9页/共50页第十页，共50页。l设原图像大小(dxio)为M*N,放大为k1M*k2N，l （k11，k21）。算法步骤如下：l1）设旧图像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N.l 新 图 像 是 G ( x , y ) , x = 1 , 2 , , k 1 M , y=1,2,k2N.l2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)l c1=1/k1 c2=1/k2第10页/共50页第十一页，共50页。K1=1.5, k2=1.2K1=1.5, k2=1.21 12 23 33 34 45 56 66 64 45 56

5、 66 6i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2,x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2,y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.1 12 23 34 45 56 6第11页/共50页第十二页，共50页。图像(t xin)放大 思考问题第12页/共50页第十三页，共50页。第13页/共50页第十四页，共50页。第14页/共50页第十五页，

6、共50页。 可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。该坐标变化(binhu)的特点是，x方向与y方向独立变化(binhu)。第15页/共50页第十六页，共50页。第16页/共50页第十七页，共50页。 注意：注意：x x方向方向(fngxing)(fngxing)与与y y方向方向(fngxing)(fngxing)是矩阵是矩阵的行列方向的行列方向(fngxing)(fngxing)。即：即：g(x,y)=f(x, y)第17页/共50页第十八页，共50页。注意注意(zh y)(zh y)：平移后的景物与原图像相同，但：平移后的景物与原图像相同，但“画布画布”一定是扩大了。否则就会丢失

7、信息。一定是扩大了。否则就会丢失信息。2, 1yx下移下移1 1行，行，右移右移2 2列列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234第18页/共50页第十九页，共50页。第19页/共50页第二十页，共50页。l因为表示图像因为表示图像(t xin)(t xin)的矩阵坐标不能为负，因的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。11xxxyyNNy （坐标平移）0-1-2-31 2 3第20页/共50页第二十一页，共50页。1 2 3123123-1 -2 -33

8、N 3 2 1123第21页/共50页第二十二页，共50页。l因为表示图像的矩阵坐标因为表示图像的矩阵坐标(zubio)(zubio)不能为负，因此不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标需要在进行镜像计算之后，再进行坐标(zubio)(zubio)的的平移。平移。11xxMMxyyy （坐标平移）第22页/共50页第二十三页，共50页。1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 1 2 33 2 1第23页/共50页第二十四页，共50页。 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围这个计算

9、公式计算的结果值所在范围(fnwi)与原来的与原来的值所在的范围值所在的范围(fnwi)不同。不同。 因此需要因此需要前期处理前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理：扩大画布，取整处理，平移处理 。第24页/共50页第二十五页，共50页。第25页/共50页第二十六页，共50页。cossinsincosyxyyxx第26页/共50页第二十七页，共50页。30yxyyxx866. 05 . 05 . 0866. 0旋转旋转(xunzhun)后图像的后图像的画布大小为：画布大小为：例例平移平移(pn y)(pn y)量为量为x=2; x=2; y=0y=0。第27页/共50页第二十八页，共50页。

10、30yxyyxx866.05.05.0866.0结论：按照图像旋转计算公式获得结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象的结果与想象(xingxing)中的差中的差异很大。异很大。对原图对原图(yun t)(yun t)的的(1,1)(1,1)像素，像素，x=1,y=1x=1,y=1取整后，该点在新图的取整后，该点在新图的(2,1)上。上。30对原图的对原图的(1,2)(1,2)像素，像素，x=1,y=2x=1,y=2取整后，该点在新图的取整后，该点在新图的(2,2)上。上。必须进行后处理操作。必须进行后处理操作。第28页/共50页第二十九页，共50页。示例示例(shl)第29页/共50页第三

11、十页，共50页。第30页/共50页第三十一页，共50页。1 1）找出当前行的最小和最大的非背景）找出当前行的最小和最大的非背景(bijng)(bijng)点的点的坐标，记作：坐标，记作：(i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。如右图有：如右图有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。第31页/共50页第三十二页，共50页。第32页/共50页第三十三页，共50页。 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。 思考一个问题：边界的锯齿(jch)如何处理？第33页/共50页第三十四页，共50页。yyyxxx平移公式：第34页/共5

12、0页第三十五页，共50页。yyyxxx平移平移(pn y)：第35页/共50页第三十六页，共50页。 仿射变换公式(gngsh)中，取齐次坐标的w=1。用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为：第36页/共50页第三十七页，共50页。 图像(t xin)的平移： 图像(t xin)的旋转：第37页/共50页第三十八页，共50页。 图像(t xin)的水平镜像： 图像(t xin)的垂直镜像：10001010011xxyy 第38页/共50页第三十九页，共50页。 图像(t xin)的垂直错切： 图像(t xin)的水平错切：不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。第39页/共50页第四十页，共50页。第40页/共50页第四十一页，共50页。第41页/共50页第四十二页，共50页。放大放大(fngd)1(fngd)10 0倍倍第42页/共5