高中数学正弦函数、余弦函数的性质-ppt课件

1、红：膂力红：膂力蓝：智力蓝：智力绿：心情绿：心情O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30四月四月T=33T=23T=28比赛时情绪线处于下降期就要采取心理干预绿：心情绿：心情T=28O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30四月四月 如果4月1日算第一天，该运动员要在第100天参加国际大赛，心理医生需要对其做心理干预吗？1.4.21.4.2正弦函数、余弦函数的性正弦函数、余弦函数的性质质（第二课时）温故而知新温故而知新.-cos232-sin. 1上的简图，在上的简图以及，在请分别画出xyxy2.说出它们的奇

2、偶性和周期性.3.你能画出它们的在其他区间上的简图吗？1y=sinx的图像02322 23221xy02322 232211xyy=cosx的图像02322 232211xyy=sinx探究一：探究一： 你还能从你还能从 图像上看出它有哪些性质？图像上看出它有哪些性质？正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；在每一个闭区间在每一个闭区间32,2()22kkkZ上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。02322 23221xy1单调性02322 232211xyy=cosx的图像02322 232211

3、xyy=cosx的图像；增大到上都是增函数，其值从余弦函数在每一个11-)(2 ,2-zkkk闭区间02322 232211xyy=cosx的图像；增大到上都是增函数，其值从余弦函数在每一个11-)(2 ,2-zkkk1.-1)(2,2减小到上都是减函数，其值从在每一个闭区间zkkk闭区间102322 23221xy102322 23221xy最大值与最小值，时取得最大值正弦函数当且仅当1)(22zkkx; 1-)(22时取得最小值当且仅当zkkx02322 232211xy02322 232211xy最大值与最小值. 1-)(2时取得最小值当且仅当zkkx，时取得最大值余弦函数当且仅当1)(

4、2zkkx例例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：这三个函数都有最大值、最小值这三个函数都有最大值、最小值.（1使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |2,x xkkZ 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使

5、函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |(21) ,x xkkZ 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR.),621sin(2)3(Rxxy例例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：（2令令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3

6、sin ,yt tR |2,2t tkkZ 222xtk 由由4xk 得得所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2 ,yx xR .),621sin(2) 3(Rxxy 例例4 4 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: :(1)sin()sin();1810与2317(2)cos()cos().5与例例5 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：

7、；与与)10sin()18sin()1( ；与与)417cos()523cos()2( 解：解：22sin218102)1( ，且且， xxy，是增函数是增函数. )10sin()18sin( )523cos()2( 523cos )417cos( 417cos)534cos( ， 53cos )414cos( .41cos 0cos53410 ，且且又又 xxy，是减函数是减函数 53cos， 41cos. )417cos()523cos( 即即. )521sin(943cos)3( 与与 943cos )974cos( 97cos )521sin( )514sin( 51sin ， 92c

8、os 92cos又又)922sin( 185sin 22sin218552 ，且且，而而 xxy，是增函数是增函数 185sin 51sin 92cos即即 51sin 92cos， 51sin . )521sin(943cos 即即解：解：解：,)321(sin3的单调增区间求函数xy，令321xu.Rx的递增区间是uysin3.222-2，kkZk ）（由Zkkxk223212-2）（得Zkkxk43435.43,435）（原函数递增区间为Zkkk. 4例例进一步探究：进一步探究：.2 ,2)321(sin3. 1的单调增区间，求函数xxy3,35.2 ,2)321(sin3. 2的单调增区间，求函数xxy绿：心情绿：心情T=28O 2 4