【数学】311变化率问题课件1（人教A版选修1-1）

1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.1.1 3.1.1 变化率问题变化率问题传传授新课授新课学习活动学习活动：每组配备一个气球，以学习小组的形式，：每组配备一个气球，以学习小组的形式，吹气球，观察，并吹气球，观察，并思考：思考：吹气球吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气：每次都吹入差不多大小的一口气观察观察：气球变大的速度：气球变大的速度思考思考：每次吹入差不多大小的气体：每次吹入差不多大小的气体 气球变大的速度一样吗？为气球变大的速度一样吗？为什么？什么？对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这个生对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这个生活现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解

2、决活现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解决问题问题对一种生活现象的数学解释对一种生活现象的数学解释1 1、气球膨胀率、气球膨胀率引导：引导：1 1 这一现象中，哪些量在改变？这一现象中，哪些量在改变？2 2 变量的变化情况？变量的变化情况？3 3 气球气球平均膨胀率的概念平均膨胀率的概念3343( )( )34VV rrr V当空气容量从增加时，半径增加了当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 当空气容量从加时，半径增加了当空气容量从加时，半径增加了 r(r() )r(r()= 0.)= 0. 探究活动探究活动 气球的平均膨胀率是一个情况

3、气球的平均膨胀率是一个情况，我们把这一思，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率21212121()()()()r Vr VfxfxVVxx2、高台跳水、高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, , 运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h h (单位单位:m:m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t t (单位单位:s:s) 存在函数关系存在函数关系2( )4.96.510h ttt 如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运描述其运动状态动状态, , 那么那么: :v在在0 0 t t

4、 0.50.5这段时间里这段时间里, ,在在1 1 t t 22这段时间里这段时间里, ,);m/s(05. 405 . 0)0()5 . 0(hhv);m/s(2 . 812) 1 ()2(hhv 计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度,并思考下面的问题并思考下面的问题:65049t 探探 究究:(1) (1) 运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗? ?(2) (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗什么问题吗? ?2、高台跳水、高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, , 运动员相对于

5、水面的高度运动员相对于水面的高度 h h (单位单位:m:m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t t (单位单位:s:s) 存在函数关系存在函数关系2( )4.96.510h ttt 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。定义定义:平均变化率平均变化率: 式子式子 称为函数称为函数 f (x)从x1到到 x2的平均变化率的平均变化率.1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , f = f (x2) f (x1) ,则则2121()() f xf xfxxx理解：理解：1，式子中，式子中x

6、 、 f 的值可正、可负，但分母的值可正、可负，但分母的的x值不能为值不能为0， f 的值可以为的值可以为02，若函数，若函数f (x)为常函数时，为常函数时， f =0 3, 变式变式211121()()( )() f xf xf xxf xxxx 观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线直线ABAB的斜的斜率率1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 小结：小结： 1.函数的平均变化率函数的平均变化率fx121)( )f xx