数字电子技术逻辑代数学习教案

1、数字数字(shz)电子技术逻辑代数电子技术逻辑代数第一页，共57页。1.元器件工作在开关(kigun)状态2.研究(ynji)的对象：输入输出数字信号之间的逻辑关系3.分析的工具：逻辑代数（布尔代数）5.采用二进制：对元器件要求低 集成度(一芯片中BJT或 FET的个数或逻辑门的个数）高 6.稳定性高、抗干扰性强，有一定的噪声容限7.含记忆单元，信息可长期保存8.通用性强，并可实现在线系统编程第1页/共57页第二页，共57页。可编程逻辑器件、多功能专用集成电路106以上甚大规模大型存储器、微处理器10,00099,999超大规模小型存储器、门阵列1009999大规模计数器、加法器1299中规模

2、逻辑门、触发器最多12个小规模典型集成电路门的个数分类表( 1.1.1)P4第2页/共57页第三页，共57页。发展特点(tdin):以电子器件的发展为基础电子管时代(shdi)1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量(zhngling)重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。电真空技术电压控制器件第3页/共57页第四页，共57页。晶体管时代(shdi)半导体技术电流(dinli)控制器件 半导体二极管、三极管器件第4页/共57页第五页，共57页。半导体集成电路(jchng-dinl)第5页/共57页第六页，共57页。数字技术(jsh)的应用第6页/共57页第七页，共5

3、7页。一、数制数码中每一位的构成方法(fngf)以及从低位到高位的进位规则1.十进制：每一位由09组成(z chn)，逢十进一，用D或10表示2.二进制：每一位有 0、1两个(lin )数码，逢二进一，用B或2表示4.十六进制：每一位有 09，AF 16个数码，逢十六进一, 用H或16表示3.八进制：每一位有 07 8个数码,逢八进一,用O或8表示数字系统的计数多采用二进制。第7页/共57页第八页，共57页。(143.75)D=N为计数基数(jsh)；Ni 为第i位的权；ki为第i位的系数(101.11)B =(5.75)D二进制数第8页/共57页第九页，共57页。八进制数：(207.64)O

4、十六进制(sh li jn zh)数：(2A.7F) H=2161+10 160+716-1+ 1516-2=(42.4960937)D?=282+081+780+68-1+48-2 =(135.8125)D第9页/共57页第十页，共57页。1、二、八、十六十进制转换(zhunhun): 2、十二、八、十六进制(sh li jn zh)转换即按各位的权展开成幂级数展开式十进制数二进制数八、十六进制（1）十进制数二进制数十进制数展开成基数为2的幂基数展开式如：(21.75)D=(10101.11)B第10页/共57页第十一页，共57页。例如：将(173)10化为二进制数可如下(rxi)进行(17

5、3)10=(10101101)22 余102173 余1862 余0432 余052 余012 余1102 余1212 余12低位高位v整数转换采用(ciyng)除基取余法，直到商为0算式(sunsh)法：第11页/共57页第十二页，共57页。v小数(xiosh)转换采用乘基取整法，直到小数(xiosh)部分为0例如：将（0.8125）10化为二进制小数可如下(rxi)进行 0.8125 2 1.6250整数部分=1 0.6250 2 1.2500整数部分=1整数部分=0 0.2500 2 0.5000 0.5000 2 1.0000整数部分=1故（0.8125）10=（0.1101）2低位高

6、位注意：小数转换不一定(ydng)能算尽，达到一定(ydng)精度的位数为止！第12页/共57页第十三页，共57页。 例： 101 011 011 . 110 101 110 则(101011011.11010111)B整数(zhngsh)和小数分别转换整数(zhngsh)：从小数点左第一位开始，每三位一组小数：从小数点右第一位开始，每三位一组，不足补零写出每组二进制数对应的八进制数。5 3 3 . 6 5 6=(533.656)O第13页/共57页第十四页，共57页。(0101,1110.1011,0100 )B3.八、十六二进制转换(zhunhun) （714.26）O=(8FA.76)H

7、=把每位八进制数展开(zhn ki)成三位二进制数。把每位十六进制数展开成四位二进制数。（111，001，100.010,110)B1000,1111,1010.0111,0110)B=(5E.B4)H第14页/共57页第十五页，共57页。(725)10=（？)8 (?)l6 (67.731)8(?)2(111110101001111)2(?)16(?)8第15页/共57页第十六页，共57页。(725)10 = (1325)8 (2D5)16(67.731)8(110111111011001)2(111110101001111)2(7D.4F)16(175.236)8习 题第16页/共57页第

8、十七页，共57页。数字系统中，用特定的二进制码表示数值(shz)、字符(包括控制符）等一类信息。编码：把特定的二进制码与所表示(biosh)的信息一一对应起来。 n位代码可以有2n个不同的组合，即可以代表2n种不同信息。 编码时，应使 2nN几种常见编码方式1、自然二进制码用四位二进制码表示十进制数0 15，与自然二进制数结构、顺序是一致的。这些特定的二进制码代码第17页/共57页第十八页，共57页。2、二-十进制编码(bin m) -BCD码用四位(s wi)二进制码表示0-9十个十进制数包括(boku)8421码、2421码、余三码等。表1.4.1（P26）从四位二进制码的16种组合中，选

9、取10种来代表09十个十进制数；选取方法不同，得到几种不同的BCD码8421码与自然二进制数一一对应，用00001111 中的前10种组合00001001来表示09十个 十进制数，其余六种组合无意义第18页/共57页第十九页，共57页。8421码2421码有权码余3码是在8421码的基础(jch)上加0011而得,为无权码不能用加权系数(xsh)和展开式第19页/共57页第二十页，共57页。3、格雷码 P28表1.4.2用四位二进制码的16种组合表示十进制数015，但与自然二进制码的结构顺序(shnx)不同。且与自然二进制码存在一定的关系。第20页/共57页第二十一页，共57页。nnBG ni

10、BBGiii1由自然二进制码的本位(bnwi)与高位异或而得最高位（n位）从次高位(o wi)(n-1位)起第21页/共57页第二十二页，共57页。表表 1 1. .4 4.2 .2 格雷码与格雷码与自然自然二进制码关系对照表二进制码关系对照表 自然自然二进制码二进制码 格雷码格雷码 十进制数十进制数 B3B2B1B0 G3G2G1G0 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 11

11、11 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000 该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比(xin b)，更加可靠,且容易检错。格雷码具有循环(xnhun)邻接性第22页/共57页第二十三页，共57页。与普通(ptng)代数运算相比相同点：都有变量(binling)与函数，变量(binling)与函数均用字母表示不同点) 无论变量与函数均只有两种取值0、1 ) 0、1只表示两种对立的逻辑状态， 无数量大小的概念 )基本代数运算 、 基本逻辑运算

12、 与、或、非 代数运算与逻辑运算，遵循不同的运算规则数字电路：研究输入、输出变量之间的逻辑关系ABCFGF(A,B,C)G(A,B,C)逻辑函数逻辑运算逻辑代数布尔代数第23页/共57页第二十四页，共57页。L= A B = ABA、B：开关(kigun)闭合为 1，断开为 0； L:灯亮为 1，熄灭为 0；设输入量为开关(kigun)的状态A、B；输出量（函数）为灯的状态L；(2)逻辑(lu j)式AB+L_一、三种基本逻辑运算1、与逻辑（逻辑乘）(1) 定义只有当全部条件都同时满足时，结果才发生第24页/共57页第二十五页，共57页。ABL000010100111有 0 出 0全 1 出

13、1(4) 逻辑(lu j)符号ABLABL&国标国外推广(tugung)到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为： L=A1A2A3An第25页/共57页第二十六页，共57页。ABL000011101111设 开关闭合为 1，断开为 0灯亮为 1，熄灭为 0有 1 出 1全 0 出 0(4) 逻辑(lu j)符号国标国外ABLABL1+_ABL(1) 定义只要有一个(y )条件满足，结果就会发生。(2) 逻辑式L= A + B(3) 真值表第26页/共57页第二十七页，共57页。(1) 定义(dngy)条件与结果反相(2) 逻辑(lu j)式设 开关闭合为 1，断开为 0灯亮为 1，熄灭为

14、 0(4) 逻辑符号国标(3) 真值表AL0110ALAL1国外A+L_R有0出1；有1出0。第27页/共57页第二十八页，共57页。(1) 逻辑式ABL 1、与非逻辑(lu j)(3) 逻辑(lu j)符号(2) 真值表L1AB&有 0 出 1全 1 出 0ABL001011101110国外ABL国标ABL&第28页/共57页第二十九页，共57页。(1) 逻辑式BAL(3) 逻辑(lu j)符号(2) 真值表L1AB1有 1 出 0全 0 出 1ABL001010100110国外ABL国标ABL1第29页/共57页第三十页，共57页。(1) 逻辑式BAL(3) 逻辑(lu j)符号(2) 真

15、值表同入出 0异入出 1ABL000011101110国标ABL=1国外ABL4、同或逻辑(lu j)(3) 逻辑符号(2) 真值表同入出 1异入出 0ABL001010100111(1) 逻辑式L=A B国标ABL=国外ABL第30页/共57页第三十一页，共57页。当多个变量(binling)作异或运算时： 若变量(binling)中有奇数个1，则运算结果为1； 若变量(binling)中有偶数个1，则运算结果为0。当多个变量作同或运算时： 若变量中有偶数(u sh)个0，则运算结果为1； 若变量中有奇数个0，则运算结果为0。第31页/共57页第三十二页，共57页。1.分析工程问题，确定变量

16、(binling)与函数2.对变量(binling)、函数逻辑赋值3.列真值表，表示变量与函数的关系4.由真值表写出输出函数的逻辑表达式例：楼梯照明电路 A、B单刀双掷开关AB-+解:1.确定变量与函数变量为A、B开关状态; 函数L 灯状态2.逻辑赋值设 A、B向上为“1”；向下为“0” L灯亮为“1”；灯灭为“0”3.列真值表ABL0010101001114.写逻辑式（与或式）)取值为1用原变量表示 取值为0用反变量表示)变量组合之间的关系 是或逻辑,而同一组合 中的变量之间为与逻辑 L= =ABABBA第32页/共57页第三十三页，共57页。表表 1 1.4.1 .4.1 常常见的见的 B

17、CD 代码代码 十进制十进制 84218421 码码 24212421 码码 余余 3 3 码码 0 0 00000000 00000000 00110011 1 1 00010001 00010001 01000100 2 2 00100010 00100010 01010101 3 3 00110011 00110011 01100110 4 4 01000100 01000100 01110111 5 5 01010101 10111011 10001000 6 6 01100110 11001100 10011001 7 7 01110111 11011101 10101010 8 8

18、 10001000 11101110 10111011 9 9 10011001 11111111 11001100 上节问题(wnt)1、BCD码2、逻辑(lu j)赋值问题第33页/共57页第三十四页，共57页。数字电路是研究输入(shr)、输出变量之间的逻辑关系。逻辑代数(dish)（布尔代数(dish)）逻辑运算遵循(zn xn)自己的定律、规则。逻辑函数、逻辑运算分析、设计数字逻辑电路的基本工具第34页/共57页第三十五页，共57页。一、逻辑(lu j)代数的基本定律交换律A+B=B+AAB=BA结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C = A(BC)分配律A(B+C)=AB+

19、ACA+BC=(A+B)(A+C)反演(fn yn)律吸收律A =0A+ =1=AAA= AA+A=AA1= AA+1=1A0=0A+0=A非与或AAAAA(A+B)=A(A+B)(A+C)=A+BCA+AB=AA+B=A+B研究逻辑运算所遵循的定律、规则。A+B+C+ =ABCABC = A+B+C+第35页/共57页第三十六页，共57页。验证方法:检验等式(dngsh)两边函数的真值表是否相同逻辑代数的基本定律(dngl)：用其来证明其他的逻辑恒等式。其本身往往不能由其他定律(dngl)得到证明。如二变量摩根定律A+B =ABAB = A + B第36页/共57页第三十七页，共57页。第3

20、7页/共57页第三十八页，共57页。1、代入规则等式两边的某变量用一个函数(hnsh)代替，等式仍然成立可证明多变量(binling)的摩根律（反演律）二变量的摩根律：以BC代入B第38页/共57页第三十九页，共57页。注意(zh y)：1)变换过程必须保持原来(yunli)运算的优先顺序遵循先“与”后“或”的顺序保持括号的优先权2、反演(fn yn)规则:可用于求函数的反函数原变量1将函数中反变量0例12)在几个变量上的非号必须保持不变第39页/共57页第四十页，共57页。例2：Y=(A+BC)(C+D)DCCBAY )(例3用摩根定律(dngl)验证：第40页/共57页第四十一页，共57页

21、。指当某个逻辑恒等式成立时，则其两边(lingbin)的对偶式也相等。注意(zh y)：变换过程 必须遵循原函数中先“与”后“或”的顺序 注意()的优先权 在几个变量上的非号必须保持不变其中变量不变将函数中10第41页/共57页第四十二页，共57页。应用：当要证明某两个逻辑式相等时，可以证明他们(t men)的对偶式相等，某些情况证明对偶式更加容易。例1：证明(zhngmng)A+BC=(A+B)(A+C)显然(xinrn)A(B+C)=AB+AC（分配律），A(B+C)AB+AC所以由对偶规则A+BC=(A+B)(A+C)例2：证明 对偶式对偶式对偶式对偶式=第42页/共57页第四十三页，共

22、57页。四.逻辑(lu j)函数的代数化简法1、逻辑函数(hnsh)的不同形式对于同一个逻辑问题(wnt)，真值表唯一，但逻辑表达式及其实现电路并不唯一。利用逻辑代数的基本定律和恒等式第43页/共57页第四十四页，共57页。反演(fn yn)定律反演(fn yn)定律分配律二次取反冗余(rn y)项L = AC + CD= AC + CD= AC CD=( A+C )(C+D)= AC + CC + AD + CD= AC + CD与或式与非-与非式与或非式二次取反摩根律摩根律摩根律= AC CD=( A+C )( C+D )= A+C + C+D或与式或非-或非式=( A+C )( C+D )例第44页/共57页第四十五页，共57页。与或式可从真值表直接(zhji)得到（乘积和的形式），且可容易地转换成其它形式。（如很容易转化成与非与非式） 重点讨论把逻辑函数化简成最简与或式。与或式最简标准(biozhn):)所含乘积(chngj)项最少)每个乘积项所含变量因子数亦最少与或式两次取反再利用反演律例：将逻辑式变换成与非-与非形式BDCBCABY首先化成与-或式：BDCBCABY第45页/共57页第四十六页，共57页。例：CDABAACDBAY)()(CDDCBDCDCBYCBACBAY)(并项法利用1 AA两项并一项且消去一变量2、将逻辑(lu j)函数化成最简与或式第4