20XX-2020学年江苏省南京市玄武区七年级初一(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）5的倒数是（）A5BCD52（2分）若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（）A2mB+2mC+6mD3m3（2分）2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演数据76万用科学记数法表示为（）A7.6×105B7.6×106C76×105D0.7

2、6×1064（2分）下列各式中，运算正确的是（）A3a+2a6aBm+m2m3 C3a2b5ba22a2bD2mn+5mn7mn5（2分）在3.5，8，0，43%，6.3，2，0.1（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（）A4个B5个C6个D7个6（2分）已知a0，a+b0，则下列各式正确的是（）AaabbBbaabCabbaDbbaa7（2分）已知A2x2+3mxx，Bx2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A0B5CD8（2分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元后来，他以每斤元全部卖出后，发

3、现自己赔钱了则下列判断正确的是（）AxyBxyCxyDx、y的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）一个数的平方是4，则这个数是 10（2分）单项式的系数为 ；次数为 11（2分）一个数加0.5等于3，则这个数是 12（2分）如图，若输入的值为2，则输出的结果是 13（2分）整式（a+b）的3倍与（ab）的和是 14（2分）已知代数式x2+2y+1的值是3，则代数式12x24y的值是 15（2分）若y枝铅笔的销售金额为x元，则代数式的实际意义是 16（2分）如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简

4、|a|b|+|ab|的结果是 17（2分）如图，在直角三角形ABC中，C是直角，ACa，BCb分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 （用含有a、b的代数式表示且结果保留）18（2分）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是 三、解答题（本大题共9小题，共64分）19（4分）在数轴上表示下列各数：，0，4，（2），|3|，并用“”号把它们连接起来20（16分）计算（1）（3）+（8）（6）7；（2）30×（+）；（3）（）÷（）223；（4）42÷0.25×5（3）221（8分）计算（1）2xy

5、7y25xy+11y21；（2）2（a2ab）+3（a2ab）+4ab22（5分）先化简，再求值：3（2x23xyy2）5（x2xy+2y2）+y2，其中x2，y23（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数（1）a+b+cd ；（2）若x3cd，y3（a2）（a2b），求x、y的值；计算：yxx+yxy24（6分）如图是小江家的住房户型结构图根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（

6、3）在（2）的条件下，当a6，b4时，求W的值25（5分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当ab时，abb2；当ab时，ab2a例如：122×12；3（2）（2）24（1）（3）（4） ；（2）求（23）（5）；（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求 （1x）x（3x）26（6分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低

7、于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份50+302645+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；（2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）27（9分）【定义新知】在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）|x1x2|【初步应用】（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数1、2、x，解答下列问题：d（A，B） ；若d（A，C）2，则x的值为 ；若d（A，C）+d（B，C）d（A，B），且x为整数

8、，则x的取值有 个【综合应用】（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数2、4、6动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度设点P的运动时间为t秒当t 时，d（D，P）3；在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d（E，P）2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）5的倒数是（）A5BCD5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案

9、【解答】解：5的倒数为故选：B【点评】本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为2（2分）若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（）A2mB+2mC+6mD3m【分析】根据上升与下降是互为相反意义的，上升用正数表示，则下降用负数表示，据此可得答案【解答】解：水位上升8m记作+8m，上升与下降是互为相反意义的，水位下降2m，记作2m故选：A【点评】本题考查了正负的意义，比较简单3（2分）2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演数据76万用科学记数法表示为（）A7.6×105B7.6&#

10、215;106C76×105D0.76×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：76万7600007.6×105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2分）下列各式中，运算正确的是（）A3a+2a6aBm+m2m3 C3a2b5ba22a2

11、bD2mn+5mn7mn【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可【解答】解：3a+2a5a，故选项A不合题意；m与m2不是同类项，属于不能合并，故选项B不合题意；3a2b5ba22a2b，正确，故选项C符合意；2mn+5mn3mn，故选项D不合题意故选：C【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变5（2分）在3.5，8，0，43%，6.3，2，0.1（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（）A4个B5个C6个D7个【分析】整数和分数统称有理数据此判断即可【解答】解：在3.5，8，0，43%，6.3，2，0.1（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有3.5

12、，8，0，43%，6.3，2，一共7个故选：D【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念6（2分）已知a0，a+b0，则下列各式正确的是（）AaabbBbaabCabbaDbbaa【分析】根据有理数的加法法则得出b0，且|b|a|，再比较即可【解答】解：a0，a+b0，b0，且|b|a|，baab，故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能根据题意求出b0和|b|a|是解此题的关键7（2分）已知A2x2+3mxx，Bx2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A0B5CD【分析】根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解【解答

13、】解：已知A2x2+3mxx，Bx2+mx+1，A+2B2x2+3mxx+2（x2+mx+1），2x2+3mxx2x2+2mx+2，5mxx+2因为A+2B的值与x的取值无关，所以5m10解得m故选：C【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x的取值无关8（2分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了则下列判断正确的是（）AxyBxyCxyDx、y的大小关系不确定【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价卖黄瓜每斤平均价【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完

14、后，结果发现自己赔了钱则，解之得，xy所以赔钱的原因是xy故选：B【点评】本题考查了不等式解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）一个数的平方是4，则这个数是±2【分析】根据平方根的定义解答即可【解答】解：4的平方根是±±2，这个数是±2答案为：2【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没

15、有平方根10（2分）单项式的系数为；次数为3【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解：故答案为：.3【点评】本题考查单项式的系数与次数，属于基础题型11（2分）一个数加0.5等于3，则这个数是2.5【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案【解答】解：一个数加0.5等于3，这个数是：3（0.5）2.5故答案为：2.5【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键12（2分）如图，若输入的值为2，则输出的结果是8【分析】把2代入程序中计算，判断结果大于2输出即可【解答】解：把2输入得：（2）284842，把4输入得：（4）2816882，故答案为：8【点评】此题考查了有理数的

16、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（2分）整式（a+b）的3倍与（ab）的和是4a+2b【分析】根据题意列出整式的加减算式，进行计算即可求解【解答】解：根据整式（a+b）的3倍与（ab）的和，得3（a+b）+（ab）3a+3b+ab4a+2b故答案为4a+2b【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据题意列出算式14（2分）已知代数式x2+2y+1的值是3，则代数式12x24y的值是9【分析】直接利用已知得出x2+2y4，进而求出答案【解答】解：代数式x2+2y+1的值是3，x2+2y4，则代数式12x24y12（x2+2y）1+89故答案为：9【点评】此题主要考查了代数式求

17、值，正确得出x2+2y的值是解题关键15（2分）若y枝铅笔的销售金额为x元，则代数式的实际意义是10枝铅笔的销售金额【分析】根据题意得出代数式的意义即可【解答】解：代数式的实际意义是10枝铅笔的销售金额；故答案为：10枝铅笔的销售金额【点评】此题考查代数式，关键是根据总价与数量和单价的关系解答16（2分）如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简|a|b|+|ab|的结果是2a【分析】由题意得a0b，则ab0，由绝对值的定义和整式的加减法法则，即可得出答案【解答】解：由题意得：a0b，则ab0，|a|b|+|ab|ab+ba2a；故答案为：2a【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对

18、值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2分）如图，在直角三角形ABC中，C是直角，ACa，BCb分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是+ab（用含有a、b的代数式表示且结果保留）【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积×（）2+×（）2ab+ab故答案是：

19、+ab【点评】考查了列代数式，此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积18（2分）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是【分析】由三角形数阵可得出，第n行的前面共有1+2+3+（n1）个分母为1、2、3、（n1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果【解答】解：由题意得：第n行的前面共有1+2+3+（n1）个分母为1、2、3、（n1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，第n行从左数第1个数分母为：1+2+3+（n1）+1+1，分子为：2+11n2n+1

20、，且分母为偶数时为负，第21行第1个数为：，第21行第2个数是：，故答案为：【点评】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共9小题，共64分）19（4分）在数轴上表示下列各数：，0，4，（2），|3|，并用“”号把它们连接起来【分析】先在数轴上表示出各个数，比较即可【解答】解：40（2）|3|【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大20（16分）计算（1）（3）+（8）（6）7；（2）30×（+）；（3）（）÷

21、;（）223；（4）42÷0.25×5（3）2【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式38+67387+618+612；（2）原式30×+30×30×15+202419；（3）原式（）÷8×368682；（4）原式（16）××（59）10+19【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本

22、题的关键21（8分）计算（1）2xy7y25xy+11y21；（2）2（a2ab）+3（a2ab）+4ab【分析】（1）首先确定同类项，再合并同类项即可；（2）首先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式2xy5xy7y2+11y21，3xy+4y21；（2）原式2a22ab+2a23ab+4ab，2a2+2a22ab3ab+4ab，4a2ab【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是正确去括号，注意符号的变化22（5分）先化简，再求值：3（2x23xyy2）5（x2xy+2y2）+y2，其中x2，y【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式6x29

23、xy3y25x2+5xy10y2+y26x25x2+5xy9xy3y210y2+y2x24xy12y2，当x2，y时，原式224×2×（）12×（）24+【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数（1）a+b+cd1；（2）若x3cd，y3（a2）（a2b），求x、y的值；计算：yxx+yxy【分析】（1）根据相反数和为0，倒数之积为1可得答案；（2）首先计算出x得值，再化简3（a2）（a2b）进而可得y的值，然后再利用代入法求出：yxx+yxy的值即可【解答】解：（1）a、b互为相反数，a

24、+b0，c、d互为倒数，cd1，a+b+cd0+11，故答案为：1；（2）x3cd312，y3a6a+2b2a+2b62（a+b）66，当x2，y6时，原式（6）22+（6）（6）×2，3626+12，44+12，32【点评】此题主要考查了正式的加减，以及相反数和倒数，关键是掌握反数和为0，倒数之积为124（6分）如图是小江家的住房户型结构图根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用

25、W；（3）在（2）的条件下，当a6，b4时，求W的值【分析】（1）直接利用矩形面积求法得出答案；（2）直接利用卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元，分别表示出所需费用得出答案；（3）当a6，b4时，代入求出答案【解答】解：（1）小江家的住房总面积：S8a3b；（2）W3（8b）×50+8（a3）×401200150b+320a960320a150b+240；（3）当a6，b4时W320×6150×4+2401920600+2401560【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键25（5

26、分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当ab时，abb2；当ab时，ab2a例如：122×12；3（2）（2）24（1）（3）（4）16；（2）求（23）（5）；（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求 （1x）x（3x）【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（3）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式（4）216；故答案为：16；（2）（23）（5）（2×2）（5）4（5）（5） 225；（3）由数轴知：1x2，（1x）x（3x）（2x）（3x）x2x20【点

27、评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（6分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份50+302645+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为236度；（2）小刚家一月份应交纳电费85元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费【解答】解：（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（50）150（度），小刚家一月