数学家韦达学习教案

1、会计学1数学家韦达数学家韦达第一页，共11页。他生于法他生于法国国的普瓦的普瓦图图。年。年青时学习青时学习法律法律当过当过律律师师，后，后从从事政治活事政治活动动，当过议会当过议会的的议员议员，在，在对对西班牙的西班牙的战战争争中曾中曾为为政府破政府破译敌军译敌军的密的密码码。韦韦达还达还致力于致力于数学研数学研究，第一究，第一个个有意有意识识地和系地和系统统地使用字母地使用字母来来表示已知表示已知数数、未知、未知数数及其乘及其乘幂幂，带来带来了代了代数数学学理理论研论研究的重大究的重大进进步。步。韦达讨论韦达讨论了方程根的各了方程根的各种种有理有理变换变换，发现发现了了方程根方程根与与系系数

2、数之之间间的的关关系（所以人系（所以人们们把把叙叙述一元二次方程根述一元二次方程根与与系系数关数关系的系的结论称为结论称为(chn(chn wi) wi)“ “韦韦达达定理定理” ”）。）。第2页/共11页第二页，共11页。韦达韦达在在欧欧洲洲(u zhu)(u zhu)被尊被尊称为称为“ “代代数学数学之父之父” ”。韦达韦达最重要的最重要的贡献贡献是是对对代代数学数学的推的推进进，他最早系，他最早系统统地引入代地引入代数数符符号号，推，推进进了方程了方程论论的的发发展。展。韦达韦达用用“ “分析分析” ”这个词来概这个词来概括括当时当时代代数数的的内内容和方法。他容和方法。他创设创设了大量

3、的代了大量的代数数符符号号，用字母代替未知，用字母代替未知数数，系，系统阐统阐述述并并改良了改良了三、四次方程的解法，指出了根三、四次方程的解法，指出了根与与系系数数之之间间的的关关系。系。给给出三次方出三次方程不可程不可约约情形的三角解法。著有分析方法入情形的三角解法。著有分析方法入门门、论论方程的方程的识别与订识别与订正等多部著作。正等多部著作。韦达从韦达从事事数学研数学研究只是出于究只是出于爱爱好，然而他却完成了代好，然而他却完成了代数数和三角和三角学学方面的巨著。他的方面的巨著。他的应应用于三角形的用于三角形的数学数学定律（定律（15791579年）是年）是韦韦达达最早的最早的数学专数

4、学专著之一，可能是西著之一，可能是西欧欧第一部第一部论论述述6 6种种三角形函三角形函数数解平面和球面三角形方法的系解平面和球面三角形方法的系统统著作。他被著作。他被称为现称为现代代代代数数符符号号之之父。父。韦达还专门写韦达还专门写了一篇了一篇论论文文 截角截角术术 ，初步，初步讨论讨论了正弦，余弦了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代，正切弦的一般公式，首次把代数变换应数变换应用到三角用到三角学学中。他考中。他考虑虑含有倍角的方程，具体含有倍角的方程，具体给给出了出了将将COS(nx)COS(nx)表示成表示成COS(x)COS(x)的函的函数数并给并给出出当当n11n11等于任意正整等

5、于任意正整数数的倍角表的倍角表达达式了。式了。第3页/共11页第三页，共11页。几何学的贡献：几何学的贡献：1593年韦达在分析五篇中曾说明年韦达在分析五篇中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的几方程的几何问题的解。同年他的几何补篇（何补篇（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率圆周率值的无穷运算式，而且创造了值的无穷运算式，而且创造了一套一套10进

6、分数表示法，促进进分数表示法，促进(cjn)了了记数法的改革。之后，韦达用代数方记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。，发展成为解析几何学。第4页/共11页第四页，共11页。平面三角学与球面三角学；平面三角学与球面三角学；应用于三角形的数学定律是韦应用于三角形的数学定律是韦达最早的数学专著之一，也是早期达最早的数学专著之一，也是早期系统论述平面和球面三角学的著作系统论述平面和球面三角学的著作之一。韦达还专门写了一篇论文之一。韦达还专门写了一篇论文“截角术截角术”，初步讨论了正弦，余弦，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的

7、一般公式，正切弦的一般公式(gngsh)(gngsh)，首次把代数变换应用到三角学中。首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出他考虑含有倍角的方程，具体给出了将表示成的函数，并给出当了将表示成的函数，并给出当n n等等于任意正整数的倍角表达式了。于任意正整数的倍角表达式了。第5页/共11页第五页，共11页。数学家韦达最早发现数学家韦达最早发现(fxin)代数方程的根与系数代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这世纪就得出这个定理，证明这个定理

8、要依靠代数基本定理，而个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个年才由高斯作出第一个实质性的论性。实质性的论性。 由代数基本定理可推得：任何一元由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。理。 第6页/共11页第六页，共11页。符号符号(fho)代数与方程理论；代数与方程理论；分析方法入门是

9、韦达最重要的代数著作，也分析方法入门是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号是最早的符号(fho)代数专著，书中第代数专著，书中第1章应用章应用了两种希腊文献：帕波斯的数学文集第了两种希腊文献：帕波斯的数学文集第7篇篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般对每一

10、问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号的符号(fho)代数。他引入字母来表示量，用辅代数。他引入字母来表示量，用辅音字母音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母等表示已知量，用元音字母A（后来用过后来用过N）等表示未知量）等表示未知量x，而用，而用A quadratus，A cubus 表示，并将这种代数称为本表示，并将这种代数称为本“类的运类的运算算”以此区别于用来确定数目的以此区别于用来确定数目的“数的运算数的运算”。第7页/共11页第七页，共11页。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成

11、为研究一般的类和方程的学问，这种术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为路，因此韦达被西方称为“代数学之父代数学之父”。1593年，韦达又出版年，韦达又出版了另一部代数学专著了另一部代数学专著(zhunzh)分析五篇。论方程的分析五篇。论方程的识别与订正是韦达逝世后由他的朋友识别与订正是韦达逝世后由他的朋友A安德森在巴黎出版的，安德森在巴黎出版的，但早在但早在1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，年业已完成。其中得到一系列有关方程

12、变换的公式，给出了给出了G卡尔达诺三次方程和卡尔达诺三次方程和L费拉里四次方程解法改进后的费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1591年已年已有纲要，有纲要，1600年以幂的数值解法为题出版。年以幂的数值解法为题出版。第8页/共11页第八页，共11页。韦达还专门写了一篇论文韦达还专门写了一篇论文截角术截角术，初步，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成表示