第一章数制和码制第一

1、王东王东9号楼号楼714室室 l上课时间和地点：l周一 9，10节； 16:0017:40； 9303l l单周五 13，14节；20:00 9:40; 9号楼12楼会议室l共51课时l内容：第1，2，4，5，6，7，10, 11章本次课内容：本次课内容：第一章第一章 数码和码制数码和码制下次课内容：下次课内容：第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.22.2、2.32.3、2.42.4本章内容本章内容1.1 概述概述1.2 几种常用的数制几种常用的数制1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换1.4 二进制算数运算二进制算数运算1.5 几种常用的编码几种常用的编码数字技术是一门应用学科，它的

2、发展可分为数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段个阶段 产生：产生：20世纪世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首年代在通讯技术（电报、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学年由英国科学家乔治家乔治.布尔布尔(George Boole)创立布尔代数，并在电子电创立布尔代数，并在电子电路中得到应用，形成开关代数，并形成一套完整的数字路中得到应用，形成开关代数，并形成一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法。逻辑电路的分析和设计方法。1. 数字技术的发展过程数字技术的发展过程1.1 概述概述初级阶段：初级阶段：2020世纪世纪4040年代

3、电子计算机中的应用，此年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用。换和数字通讯方面也有应用。电子管（真空管）电子管（真空管）第二阶段：第二阶段：20世纪世纪60年代晶体管的出现，使得数字年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，在其它如测量领域得到应用在其它如测量领域得到应用晶体管图片晶体管图片第四阶段：第四阶段：20世纪世纪70年代中期到年代中期到80年代中期，微电子年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛

4、的发展，产生了大技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活们的日常生活第三阶段：第三阶段：20世纪世纪70年代中期集成电路的出现，使年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷达、卫星等领域都得到应用达、卫星等领域都得到应用20世纪世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术日益成熟

5、，使得数字电路的设计模块化和可编程的特日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是数字电路今后发展的趋势。数字电路今后发展的趋势。信号可分为模拟信号和数字信号。信号可分为模拟信号和数字信号。 模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时间模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时间和数值上都是连续的的物理量。和数值上都是连续的的物理量。图图1-1所示的为各种模拟信号所示的为各种模拟信号数字信号是表示数字量的信号，数字量实在时间和数数字信号是表示数字量的信号，数字量实在时间和数值上都是离散的。实现数字信号的产

6、生、传输和处理值上都是离散的。实现数字信号的产生、传输和处理的电路称为数字电路。的电路称为数字电路。（a）正弦波（a）正弦波（b）矩形波（方波）（b）矩形波（方波）（c）尖脉冲（c）尖脉冲（d）锯齿冲（d）锯齿冲图1-1 几种模拟信号的波形图1-1 几种模拟信号的波形1 1 1 1 1 11 11 1 1 1(a)电平型数字信号(a)电平型数字信号0 01 11 11 11 11 10 00 00 00 00 0(b)脉冲型数字信号(b)脉冲型数字信号图1-2 两种数字信号波形图1-2 两种数字信号波形数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的

7、构成方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位计数制，简称数制计数制，简称数制 最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算机中常用的是二进制、八进制和十六进制机中常用的是二进制、八进制和十六进制一、一、 十进制十进制 进位规则是进位规则是“逢十进一逢十进一”。任意一个。任意一个n位整数、位整数、m位位小数的十进制可表示为小数的十进制可表示为1110111021101010101010)(nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkD10 i表示第表示第i位的权值，位的权值，10为基数；为基数；n、

8、m为正整数，为正整数， n为整数部分的位数，为整数部分的位数， m为小为小数部分的位数；数部分的位数；1110111021101010101010)(nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkD例如：例如：(249.56)102102 4101 9100 + 5101 6102其中其中n3，m2若用若用N表示任意进制（称为表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十进制）的基数，则展成十进制数的通式为进制数的通式为1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(如如N10为十进制，为十进制，N2为二进制，为二进制，N8为八进制，为八进制， N16为十六进制

9、。其中为十六进制。其中N为基数，为基数， ki为第为第i位的系数。位的系数。二、二进制：二、二进制：其中其中如（如（11011.101)2=124 +123 +022 +121 +120+121+02-2 +123=（27.625)101110111021222222nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkD)( 进位规则是进位规则是“逢二进一逢二进一”，任意一个，任意一个n位整数、位整数、m位位小数的二进制可表示为小数的二进制可表示为 一个数码的进制表示，可用下标，如（一个数码的进制表示，可用下标，如（N）2表示表示二进制；二进制； （N）10表示十进制；表示十进制； （N）8表示八进

10、制，表示八进制， （N）16表示十六进制表示十六进制 有时也用字母做下标，如（有时也用字母做下标，如（N）B表示二进制，表示二进制，BBinary；（；（N）D表示十进制，表示十进制，DDecimal；（；（N）O表示八进制，表示八进制，OOctal；（；（N）H 表示十六进制，表示十六进制，HHexadecimal；三、八进制三、八进制 进位规则是进位规则是“逢八进一逢八进一”，其基数为，其基数为8。任意一个。任意一个n位整数、位整数、m位小数的八进制可表示为位小数的八进制可表示为1110111021888888nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(如（如（13.74)8=18

11、1+380 +781+48-2 =（11.9375)10其中其中1110111021888888nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(四、十六进制四、十六进制 进位规则是进位规则是“逢十六进一逢十六进一”，其基数为，其基数为16。任意一个。任意一个n位整数、位整数、m位小数的十六进制可表示为位小数的十六进制可表示为1110111021161616161616nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(1110111021161616161616nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkN)(如（如（F9.1A)16=15161+9160 +1161+1016-2 =

12、（249.1015625)10其中其中目前在计算机上常用的是目前在计算机上常用的是8位、位、16位和位和32位二进制数表位二进制数表示和计算，由于示和计算，由于8位、位、16位和位和32位二进制数都可以用位二进制数都可以用2位、位、4位和位和8位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写非常方便非常方便DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E701

13、1107715111117F表为表为015个数码的不同进制表示。个数码的不同进制表示。1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换一、一、 二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数数制转换：不同进制的数码之间的转换叫做数制转换数制转换：不同进制的数码之间的转换叫做数制转换1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(例如：例如：DB).(.).(752725050128162121212120212111110112101234 即将二进制数、八进制数和十六进制数转换成十即将二进制数、八进制数和十六进制数转换成十

14、进制数，方法是将二进制数、八进制数和十六进制数进制数，方法是将二进制数、八进制数和十六进制数按下列公式进行展开即可按下列公式进行展开即可a. 十进制的整数转换：十进制的整数转换：DO).(.).(64126015625062506566481858687815117621012二、十进制数转换成二进制数：二、十进制数转换成二进制数：D).(.)EC.AF(2H816880546875075015160512161416121615161016221012 将十进制的整数部分用基数将十进制的整数部分用基数2去除，保留余数，再去除，保留余数，再用商除用商除2，依次下去，直到商为，依次下去，直到商为

15、0为止，其余数即为对为止，其余数即为对应的二进制数的整数部分应的二进制数的整数部分 即将十进制数转换成二进制数，原则是即将十进制数转换成二进制数，原则是“整数除整数除2，小数乘小数乘2”b. 十进制的小数转换十进制的小数转换 将小数用基数将小数用基数2去乘，保留积的整数，再用积的小数去乘，保留积的整数，再用积的小数继续乘继续乘2，依次下去，直到乘积是，依次下去，直到乘积是0为或达到要求的精度，为或达到要求的精度，其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分例例 将（将（173.39)D转化成二进制数转化成二进制数,要求精度为要求精度为1%。a. 整数部分

16、整数部分1731732 22 286861 10 02 243431 121211 12 210102 20 02 25 52 22 21 11 11 10 02 20 0)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k)(7k解：其过程如下解：其过程如下即即(173)D=(10101101) Bb. 小数部分小数部分由于精度要求为由于精度要求为1，故应该令，故应该令%12m取对数，可得取对数，可得210%12m1002m2100lg2lg1010m6 . 6m取取m7 满足精度要求，过程如下满足精度要求，过程如下0.392=0.780.392=0.780.782=1.560.782=

17、1.56010.562=1.120.562=1.1210.122=0.240.122=0.2400.242=0.480.242=0.4800.482=0.960.482=0.9600.962=1.920.962=1.921)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k)(7k即即(0.39)D=(0.0110001) B故（故（173.39)D =(10101101.0110001)B三、三、 二进制转换成八进制和十六进制二进制转换成八进制和十六进制方法：由于方法：由于3位二进制数可以有位二进制数可以有8个状态，个状态，000111，正，正好是好是8进制，而进制，而4位二进制数可以有位二进制

18、数可以有16个状态，个状态，00001111，正好是，正好是16进制，故可以把二进制数进行分组。进制，故可以把二进制数进行分组。八进制三位分为一组，不够补零，十六进制四位分为八进制三位分为一组，不够补零，十六进制四位分为一组。一组。依此类推，对于十进制转换成其它进制，只要把基数依此类推，对于十进制转换成其它进制，只要把基数2换成其它进制的基数即可。换成其它进制的基数即可。解：解：（1011110.1011001) B（001 011 110.101 100 100) 2 (136.544) O（1011110.1011001) B(0101 1110.1011 0010) 2 (5E.B2)H

19、例例 将（将（1011110.1011001) 2转换成八进制和十六进制。转换成八进制和十六进制。解：解：例例 将（将（703.65)O 和（和（9F12.04A)H 转换成二进制数转换成二进制数（703.65)O（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010. )B例例 将将(87)D 转换成八进制数和十六进制数转换成八进制数和十六进制数解：先将解：先将87转化成二进制，过程如图转化成二进制，过程如图,则则2 287871 12 243431 121211 12 210102 20 02 25 52 22 21 11 11 10 02 20

20、0)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k(87)D（1010111)B=（001 010 111)B (0101 0111)B= (127) O =(57)H1.4.1. 二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点 当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。其规则是个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。其规则是“逢二进一逢二进一”、“借一当二借一当二”。算术运算包括。算术运算包括“加减乘除加减乘除”，但减、乘、除最终都可以化为带符号的加法运算。但减、乘、除最终都可以化为带符号的加法运算。如两

21、个数如两个数1001和和0101的算术运算如下的算术运算如下1001100101010101+ +111011101001100101010101- -010001001001100101010101100110010000000010011001000000000101101010110110011001010101011 10101010110001000. 1 1010101010110011001010101001000101 11.4.2 反码、补码和补码运算反码、补码和补码运算 在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区别的呢？二进制数

22、的正负数值的表述是在二进制数码别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用前加一位符号位，用“0”表示正数，用表示正数，用“1”表示负数，这表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。种带符号位的二进制数码称为原码。一、原码：一、原码：例如：例如：17的原码为的原码为010001，17的原码的原码为为110001二、反码二、反码反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即号位外的数值部分按位取反，即“1”改为

23、改为“0”，“0”改为改为“1”，例如例如7和和7的原码和反码为：的原码和反码为：7的原码为的原码为0 111，反码为，反码为0 1117的原码为的原码为1 111，反码为，反码为1 000注：注：0的反码有两种表示，的反码有两种表示，0的反码为的反码为0 000，0的反码为的反码为1 111三、补码：三、补码：1.模（模数）的概念：模（模数）的概念： 把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的模或模数。模或模数。 当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。在将补码之前先介绍模（或模数）的概念加法

24、运算。在将补码之前先介绍模（或模数）的概念如一年如一年365天，其模数为天，其模数为365；钟表是以；钟表是以12为一循环计为一循环计数的，故模数为数的，故模数为12。十进制计数就是。十进制计数就是10个数码个数码09，的循环，故模为的循环，故模为10。以表为例来介绍补码运算的原理：对于图以表为例来介绍补码运算的原理：对于图1.4.1所示的所示的钟表钟表12126 63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-12=510+7-12=510-5=510-5=5图1.4.1 补码的原理图1.4.1 补码的原理 当在当在5点时发现表停在点时发现表停在10点，若想拨回有

25、两种方法：点，若想拨回有两种方法：a.逆时针拨逆时针拨5个格，即个格，即 1055，这是做减法。，这是做减法。b.顺时针拨七个格，即顺时针拨七个格，即 10717，由于模是，由于模是12，故故1相当于进位相当于进位12，1溢出，溢出，故为故为7格，也是格，也是17125，这是做加法。这是做加法。 由此可见由此可见107和和105的效果是一样的，而的效果是一样的，而5712，故将，故将7称为称为5的补数，的补数，即补码，也可以说减法可以即补码，也可以说减法可以由补码的加法来代替由补码的加法来代替12126 63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-12=510+

26、7-12=510-5=510-5=5图1.4.1 补码的原理图1.4.1 补码的原理2.补码的表示补码的表示正数的补码和原码相同，正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为负数的补码是符号位为“1”，数值位按位取反，数值位按位取反加加“1”，即，即“反码加反码加1”例如：例如：+7-7原码原码0 1111 111反码反码0 1111 000补码补码0 1111 001例例 用二进制补码计算用二进制补码计算 ：7528 、7528 、7528、 7528 （75）D（01001011）B （28）D（00011100）B （75）D（11001011）B （28）D（10011100）B 原码原

27、码7 52 81 0 30 10010110 0011100 0 1100111（75）D（10110101） B ; （28）D（11100100） B ;解：先求两个数的二进制原码和补码（用解：先求两个数的二进制原码和补码（用8位代码）位代码）补码补码7 52 8 4 70 10010111 11001001 0 0101111 7 52 810 31 01101011 11001001 1 0011001溢出溢出 7 52 8 4 71 01101010 0011100 1 1010001溢出溢出补码补码补码补码表表41为为4位带符号位二进制代码的原码、反码和补位带符号位二进制代码的原码、反码和补码对照表码对照表十进十进制数制数原码原码反码反码补码补码十进十进制数制数原码原码反码反码补码补码70111011101111