初中几何基本图形归纳（基本图形常考图形)

1、 .初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初 中 几 何 常 见 基 本 图 形 序号 基 本 图 形 基 本 结 论 AC=BD AD=BC 1 ，AOC=，BOD 2 ，AOD=，BOC 3 OD,OE 子母型 ? ，BAD=，C ，CAD= ，B 2 ? AD=BD?CD 4 2 ? AB=BD?BC 2 ? AC=CD?BC 5 ，P=，A+，B+，C 6 ，A+，B=，C+，D 7 ，B=，D 8 ，P=90:+，A/2 9 ，P=，A/2 10 ，P=90:-，A/2 ? AC平分，BAD “二推一”? AB=CB 11 ? ? BC?AD AD=BD=AC=DC CD为中线

2、12 AC:BC:AB= 1:3:2AP平分，BAC 13 PB=PC ? AB=AC “二推二” ? BD=CD 14 ? AD,BC ? ? ，1=，2 D、E为中点 DE=BC/2 15 DE?BC EF=(AD+BC)/2 16 E、F为中点 EF?BC?AD E、F、G、H 为中点 17 四边形EFGH为平行四边形 A型 ADAEADAEDE DE?BC , 18 BDCDABACBCX型 ADAEADAEDE DE?BC , 19 BDCDABACBC假A型 ADAEDE , 20 ABACBC假子母型 221 AC=AD?AB 22 BC:AC:AB= 1:1:2 ? 过圆心 二

3、推三 ? 垂直于弦 ? 23 222? 平分弦 R=d+(a/2) ? 平分弦所对的优弧 d+h=R ? 平分弦所对的劣弧 AB为直径 24 ?C=90? 蝶型 ADPAPD, 25 BCPCPB 规型 PAPDAD, 26 PCPBBC A型 PBPDBD , 27 PCPAACPB?PA=PD?PC ABBCAC , 28 BDABAD2 AB=BD?BC ?A=?DCE 29 ?A+?DCB=180? ? 过圆心 “二推一” ? 过切点 30 ? ? 垂直于切线 PA=PB 31 ?APO=?BPO ?1=?P 32 ?2=?C 33 O、O、A三点共线 121221 O?O 1234

4、21AC=BC 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于F: 0 ?AEB?ADC ?BFD=60?AEF?ABE 2、如图，正三角形ABC中，F是?ABC中心，正三角形边长为a: 33?AF:DF:AD=2:1:3 ?内切圆半径DF= ?外接圆半径AF= aa63003、如图Rt?ABC中，?C=90，?B=30，AC=a，D是AC上的点: 3,1?内切圆半径为 ?外接圆半径为a a204、如图Rt?ABC中，?C=90，AB=AC=a，D是AC上的点: 5?当D是AC中点时，BD长为; ?当BD是角平分线时，BD长为。 a4,22a2AA AA EF EDF 0

5、30CBCBCBDCBD 005、如图，如图Rt?ABC中，?BAC=90，AB=AC=a，E、D是BC、AC上的点，且?AED=45:2axx2,?ABE?ECD ?设BE=x，则CD=。 a5,106、如图AB=AC，?A=36，则:BC=AB。 217、如图AB=AC，D是BC上一点，AE=AD，则:?BAD=?EDC。 208、 如图，D、E是?ABC边BC上两点，AC=CD，BE=BA，则当:?BAC=100时，?180,x000DAE=40;?当?BAC=x时，?DAE=。 2A AAA D45ECBDECBEDBCBC 9、如图，?BCA中，D是三角形内一点， 180，A1?当点

6、D是外心时，?BDC=?A;?当点D是内心时，?BDC= 22010、如图，?ACB=90，DE是AB中垂线，则?AE=BE，若AC=3，BC=4，设AE=x，有222，4,x，3,x; ?BED?BAC。 11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F，H是FG中点:?ADE?CDE; ?EGC?ECF; ?EC?CH; ?EC是以BG为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD、CGFE是正方形:?DCG?CBCE; ?BE?DG。 ACDADAEEGHFEDBADBFCBGBC C13、如图，正方形ABCD对角线交于O，E是OB上一点，EF?BC: ?AOE?BOF;

7、 ?AE?BF。 14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF?CD，EG?BC: ?AE=FG;?AE?FG。 15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合: 222，3，5,x,x?EF是BD中垂线; ?BE=DE，若AB=3，AD=5，设DE=x，则。 16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图: ?BD是AE中垂线，AB=BE;?BEF?DCF;?BF=DF。 DAADD AEADF EOO OBFCFE CBFBGCE BC17、如图，B是直线DF上一点，?ABC=Rt?，过A、C做直线的垂线，D、E是垂足:?ABD?BCE; ?当AB=BC时，?ABD?

8、BCE。 18、如图，以?ABC两边向形外作正方形ABED，ACFG，H是BC中点: 1?AH=DG;?E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离;?当?BAC=Rt2?时，HA?DG; 019、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点?AEF=90:则EF=CE。 020、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，?EHF=90，则过H作HM?BC，HN?AD，就有17题基本图形。 C DDDE AAAGEADEBHFEFCHBCFBFBC 21、如图，AD是?ABC角平分线，BE?AD，作出常用辅助线(延长BE与AC相交即可)，并体会结果。利用角平分线翻折。 22

9、、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时:则DF=2。注:可作多种辅助线，有利于提高转比能力。 23、如图，D是?ABC边上一点，BD:DC=1:2，E是AD中点: FC=1:3 ?BE:EF=2:1 ?S?AF:S=7:12 CDEFABC24、如图，D是BC中点，E是AB上一点AE:EB=3:2:?AF:FD=3:1 ?EF:CF=3:5 ?S:S=9:11。 AEFEFDBAAAAF EEE FFEDBCCBCCDBDB D25、如图:梯形ABCD中，AD?BC，AC=BD，则AB=CD，可利用?平移过D作DM?AC交BC延长线于M;?分割过A、D作BC垂线。 26、如图为对角线

10、相等的四边形ABCD(例如矩形)，则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD(例如菱形)，则该四边形中点围成的四边形是矩形。 28、如图，对边AB，CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则?EHF是等腰三角形。 D DDEAD AAAOOHBBBBCCFCC02229、如图Rt?ABC中，?BAC=90，AD?BD，则?AB:AD=BC:CD;?111 ,，222ACABAD130、如图，F是正方形边CD中点，CE=BC:则 422?AF=AD?AE;?CF=CE?BC。 31、如图，CD、BE是?ABC高线:?BC中点在DE中垂线上;?ADE?AC

11、B;?当10?A=60时，DE=。 2ADACCD,32、如图D是BC中点，AC=CD;?CAD?CBA;? 2ABBCACADAAA DE FCD BBCBBECDC 33、如图，D是Rt?ABC直角边上中点，CE?AD则:?DBE?DAB。 34、如图，梯形ABCD中，AD?BC，已知AD:BC=2:3;?S:S=4:9 ?ADEBEC?S:S=2:3;?S:S=4:25。 ADEDECADEABCD35、如图，梯形ABCD中，AD?BC，EF是中位线，已知AD:BC=2:3;?EG=FH?GH:BC=1:6; ?S:S=1:100。 ?OGHABCD36、如图，E是平行四边形边BC上一点

12、，BE:CE=3:1，则S:S=19:56。 ?DFECABCDCDADAAD OFDFEEGHECEBCBCBBA 37、如图，直角梯形ABCD中，AB?AD，AD?BC，CD=AD+BC，E是AB中点:?DE、CE是角平分线 ?DEC=Rt?。 038、如图，Rt?ABC中，?BCA=90，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、2AB相切时:?BE=BC?AE=AF?AC ?AEO?ACB;?当BC=3，AC=4时，?O半径330为;?当?A=30，BC=a时。AF=OF=OC=。 a2339、如图，?C=Rt?，O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是?O半径:rr12

13、，,1?;?当AC=4，BC=3时，r=。 7ACBC40、如图，?C=Rt?，O是斜边上一点，以O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是?OBCOD522,半径:?tgA= ; ?当AC=4，BC=3时，OA=r，AF=r，AD=AF?AB。 3ACAD3DABCC DED EEE BAAFOOGBFOCFACB a，b,c41、如图?O是Rt?ABC内切圆，?AE=AD，BD=BF，CE=CF，r, 242、如图，?O切Rt?ABC直角边AC与斜边AB于C、D，DF?BC，CH、EF是AB垂线，KE?BC:?DGE?DFE ;?DFC?DHC ;?BDE=?FDE;?DF是GE、CH比例中项

14、;?OD是KE、AC比例中项;?DOK?EOK;?AOD?AOC 43、如图，以AB为直径的?O切CD于E，AC、BD是CD垂线:?CE=DE;?CDBF是矩形。 44、如图，以AB为直径的?O中，AC、BD是弦EF的垂线:?CE=DF;?CDBG是矩形;?连结AE，GF，?EAG=?GFE=?BED AAHAADOOkGEBBGFDOCBOEFDEFDFCEBCC 45、如图，AB在直径所在直线上，AB?CD:?A=?FCO;?CFO?AFE?ACO?AOD。 46、如图，?O是?ABC外接圆，AE?BC，CD?AB，OE?BC:?AHCG是平行四边形;1?OF=AH。 247、如图AB是?

15、O切线，C是AB中点，CED是割线，则?ACE?DCA。 111，,48、如图，AD?BC，AC、BD交于O，EF?AD，则OE=OF，。 ADBCOEACBAAEEGGDFOHOOHDECBFCDBCFDOEAB 49、如图，点B在?O上，以B为圆心的圆与?A的公切线是DE，切点是D、E，若DE0交AB于C;当?B半径是?A的一半时;?C=30; 50、如图，两圆内切于P，大圆弦PC、PD交小圆于A、B，则AB?CD。 51、如图，?O与?O内切于P，?O的弦AB切?O于C，连结PC交?O于D，则:11PAPB=PCPD。 52、已知?A的圆心在?O上，?O的弦BC与?A切于P，若两圆半径为

16、R，r，则ABAC=2Rr。 PDABAAECBOOPD1PABCCODB53、如图，?O与?O内切于A，?O的弦BC经过O，交?O于D、E，若?O的直径121221为6，BD:DE:CE=3:4:2，则可设BD=3k，在利用相交弦定理求?O半径。 254、如图，半圆O与?O内切于E，?O与半圆直径AB切于D，连结DO交半圆于C，111若AB=32，?O直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。 1B，一直线分别交?O55、如图，两圆相交于A、，?O于D、E、F、G，与AB交于C，12则DE:EC=GF:FC。 56、如图?O与?A交于B、C，过点A作直线交?O于E，交?A于D，交BC

17、于F，则:2AD=AFAE。 A ACBCBGDOEE2OCFOO1FAOO11E2DDEADBOBCB 0C57、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，?BAC=90;?CAO=?B，2?BAO=?C。 1OO12 AB C58、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，BD、CE是直径，?DAC22在同一直线上;BAE在同一直线上;?BC=BDCE;?BC=Rr;?若过OO1点D作?O的切线，则该切线长等于BD。 22AEDB59、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，BC与OO12C0交于P，?PCA?PAB;?当R:r=3:1时，?P=30，0?B=30。 POO12 AB60、如图，两圆外切于A， BC是?O的切线，?BAE1C02?DBE;?BAC+?BAE=180;?AB=ACAD。 E增补: OO12A D00061、如图?ABC中，BE=BD，CF=DC，?