数学空间几何体直观图学习教案

1、数学数学(shxu)空间几何体直观图空间几何体直观图第一页，共41页。第1页/共41页第二页，共41页。第2页/共41页第三页，共41页。第3页/共41页第四页，共41页。 美术与数学，一个属于美术与数学，一个属于(shy)(shy)艺术，一个属于艺术，一个属于(shy)(shy)科科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系第4页

2、/共41页第五页，共41页。 问题问题1 1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？中一定画成直角吗？ 提示：为了直观，不一定提示：为了直观，不一定 问题问题2 2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？应画成什么？为什么？ 提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性 问题问题3 3：这种作图方法与在直角坐标：这种作图方法与在直角坐标(zh jio zu (zh jio zu bio)bio)系中画平面图的方法相同吗？系中画平面图的方法相同吗？

3、 提示：不相同提示：不相同第5页/共41页第六页，共41页。 1用斜二测画法画平面用斜二测画法画平面(pngmin)图形的步骤图形的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，画直，画直观图时，把它们画成对应的观图时，把它们画成对应的x轴和轴和y轴，轴， 两轴相交于点两轴相交于点O，且，且使使 ，它们确定的平面，它们确定的平面(pngmin)表示水表示水平面平面(pngmin)xOy45(或或135)第6页/共41页第七页，共41页。 (2) (2)已知图形中平行已知图形中平行(pngxng)(pngxng)于于x x轴或轴或y

4、y轴的线轴的线段，在直观图中分别画成段，在直观图中分别画成 于于xx轴或轴或yy轴的线轴的线段段 (3) (3)已知图形中平行已知图形中平行(pngxng)(pngxng)于于x x轴的线段，轴的线段，在直观图中在直观图中 ，平行，平行(pngxng)(pngxng)于于y y轴的线段，轴的线段， 平行平行(pngxng)(pngxng)保持保持(boch)(boch)原长度不变原长度不变长度变为原长度变为原来的一半来的一半第7页/共41页第八页，共41页。 2用斜二测画法用斜二测画法(hu f)画空间几何体的直观图的步画空间几何体的直观图的步骤骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法画

5、底面，这时使用平面图形的斜二测画法(hu f)即可即可 (2)画画z轴，轴，z轴过点轴过点O，且与，且与x轴的夹角为轴的夹角为90，并画，并画出出 (与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可可)，连线成图，连线成图 (3)擦去辅助线，擦去辅助线， 用虚线表示用虚线表示高线高线被遮线被遮线第8页/共41页第九页，共41页。 1 1画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接后，只需把这些顶点顺次连接(l

6、inji)(linji)即可即可 2 2用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角化线长减半，直角化4545( (或或135135) )第9页/共41页第十页，共41页。第10页/共41页第十一页，共41页。第11页/共41页第十二页，共41页。 例例11画出水平放置的正五边形的直观图画出水平放置的正五边形的直观图 思路点拨思路点拨 首先应在原图形中，根据图形的对称性建首先应在原图形中，根据图形的对称性建立立(jinl)(jinl)平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出直观平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出直观图图第12页/共41页第十三页，

7、共41页。 精解详析精解详析(1)取正五边形的中心取正五边形的中心O为原点，对称为原点，对称轴轴FA所在直线所在直线(zhxin)为为y轴，过轴，过O与与y轴垂直的直线轴垂直的直线(zhxin)为为x轴，建立如图所示的直角坐标系，再建轴，建立如图所示的直角坐标系，再建立如图所示的坐标系立如图所示的坐标系xOy，使，使xOy45.第13页/共41页第十四页，共41页。第14页/共41页第十五页，共41页。第15页/共41页第十六页，共41页。 一点通一点通 (1) (1)在画水平放置在画水平放置(fngzh)(fngzh)的平面图形的直观图时，选取适的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，

8、一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点标轴上，以便于画点 (2) (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段( (平行平行性不变性不变) )，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段的两个端点，然后连接成线段第16页/共41页第十七页，共41页。1画出边长为画出边长为1的正三角形的正三角形(zhn sn jio xn)的直观图的直观图解：如图所示，以解：如图所示，以BC边所在直线边所在直

9、线(zhxin)为为x轴，以轴，以BC边上的高线边上的高线AO所在直线所在直线(zhxin)为为y轴，再画对应的轴，再画对应的x轴轴与与y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，使，使xOy45.第17页/共41页第十八页，共41页。第18页/共41页第十九页，共41页。第19页/共41页第二十页，共41页。 例例22011年年10月月7日，我国用长征系列火箭成功日，我国用长征系列火箭成功(chnggng)把法国把法国W3C通信卫星送入预定轨道在火通信卫星送入预定轨道在火箭发射时，要预先搭建发射平台，如图所示，其主体箭发射时，要预先搭建发射平台，如图所示，其主体结构为长方体，试画出长、宽、高分别为

10、结构为长方体，试画出长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体的长方体ABCDABCD的直观图的直观图第20页/共41页第二十一页，共41页。 思路点拨思路点拨 用斜二测画法用斜二测画法(hu f)(hu f)作空间几何体作空间几何体的直观图，建立恰当坐标系十分关键在长方体中常选的直观图，建立恰当坐标系十分关键在长方体中常选取一顶点为原点，过该顶点的三条棱为轴建系；也可以取一顶点为原点，过该顶点的三条棱为轴建系；也可以底面矩形的对角线交点为原点建系底面矩形的对角线交点为原点建系第21页/共41页第二十二页，共41页。 精解详析精解详析(1)画轴如下画轴如下(rxi)图，画图，画x轴、

11、轴、y轴、轴、z轴，三轴相交于点轴，三轴相交于点O，使，使xOy45，xOz90.第22页/共41页第二十三页，共41页。第23页/共41页第二十四页，共41页。 (3)画侧棱过画侧棱过A、B、C、D各点分别作各点分别作z轴的轴的平行线，并在这些平行线上分别截取平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段长的线段AA、BB、CC、DD. (4)成图顺次成图顺次(shnc)连接连接A、B、C、D，并加以整理并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线线)，就得到长方体的直观图，如上图，就得到长方体的直观图，如上图.第24页/共41页第二十五页，共41页。 一

12、点通一点通 (1)对于一些常见几何体对于一些常见几何体(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)的直观图，应该记的直观图，应该记住它们的大致形状住它们的大致形状(xngzhun)，以便可以较快较准确地画出，以便可以较快较准确地画出 (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个了一个z轴，表示竖直方向轴，表示竖直方向 (3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致第25页/共41页第二十六页，共41页。2 2如图所示，由下列如图所示，由下列(xili)(xili)几何体的三视图画出它的直观图几何体

13、的三视图画出它的直观图第26页/共41页第二十七页，共41页。解：解：(1)画轴画轴(huzhu)画画x轴、轴、y轴和轴和z轴，使轴，使xOy45(或或135)，xOz90，如图所示，如图所示(2)画底面按画底面按x轴、轴、y轴画正五边形的直观图轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱过点画侧棱过点A、B、C、D、E分别作分别作z轴的平行线，并轴的平行线，并在这些平行线上分别截取在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE都等都等于正视图的高于正视图的高第27页/共41页第二十八页，共41页。(4)成图顺次连接成图顺次连接A、B、C、D、E，去掉辅助线，去掉辅助线，改被挡部分为虚线改

14、被挡部分为虚线(xxin)，如图即是三视图表示的，如图即是三视图表示的几何体的直观图几何体的直观图第28页/共41页第二十九页，共41页。第29页/共41页第三十页，共41页。第30页/共41页第三十一页，共41页。 精解详析精解详析如图，建立直角坐标如图，建立直角坐标(zh jio zu bio)系系xOy，在，在x轴上截取轴上截取ODOD11；OCOC12. (2分分)第31页/共41页第三十二页，共41页。第32页/共41页第三十三页，共41页。 一点通一点通 直观图还原平面图形时，要注意坐标系变直观图还原平面图形时，要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量，计算时要结合化前后变化的量与不

15、变的量，计算时要结合(jih)(jih)两个坐两个坐标系确定数据标系确定数据第33页/共41页第三十四页，共41页。3.已知已知ABC的直观图如图所示，则的直观图如图所示，则 原原ABC的面积的面积(min j)为为_答案答案(d n)：9第34页/共41页第三十五页，共41页。4 4如图所示，一个水平放置的平面如图所示，一个水平放置的平面(pngmin)(pngmin)图形图形的斜二测的斜二测直观图是一个底角为直观图是一个底角为4545、腰和上底长均为、腰和上底长均为1 1的等腰梯的等腰梯形，则这个平面形，则这个平面(pngmin)(pngmin)图形的面积是图形的面积是 ( () )第35

16、页/共41页第三十六页，共41页。解析：解析：ADBC，ADBC.ABC45，ABC90.ABBC.四边形四边形ABCD是直角是直角(zhjio)梯形，如图所示梯形，如图所示第36页/共41页第三十七页，共41页。答案答案(d n)：D第37页/共41页第三十八页，共41页。 1 1画空间几何体的直观图，要先画底面，然后画侧画空间几何体的直观图，要先画底面，然后画侧棱，整理成图棱，整理成图 2 2直观图与实物图相比较，有直观图与实物图相比较，有“三不变，两变三不变，两变”，“三不变三不变”是指直线的平行性、点的共线性、线的共点是指直线的平行性、点的共线性、线的共点性不变；性不变；“两变两变”是指直观图与原图中的角的大小，线是指直观图与原图中的角的大小，线段的长度段的长度(chngd)(chngd)有变化有变化第38页/共41页第三十九页，