数学等比数列时新人教A必修学习教案

1、会计学1数学等比数列时新人数学等比数列时新人(xnrn)教教A必修必修第一页，共21页。第1页/共21页第二页，共21页。第2页/共21页第三页，共21页。 na1nnaqa)(*Nn 为为非非零零常常数数）q(是等比数列是等比数列.一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列. .1.2. 隐含：任一项隐含：任一项00qan且3. q= 1时，时， 为常数列。为常数列。 na一、温故知新一、温故知新(wn g zh xn)：第3页/共21页第四页，共21页

2、。等比数列等比数列(dn b sh li)的通项公式：的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特别(tbi)地，等比数列an中，a10,q0第4页/共21页第五页，共21页。1111nnmmaa qaa q解：由等比数列的通项公式可知n mqnma两式相除，得an mnmaa qn-1n1a =a q试比较与上式二二.学以致用学以致用(xu y zh yng)已知等比数列已知等比数列(dn b sh li)的公比为的公比为q,第第m项为项为 ,求求 .mana第5页/共21页第六页，共21页。10101551a =a q4q解：由 得 512q 520155522aa q或练习(lin

3、x)已知等比数列已知等比数列 .20155, 5,20,aaaan求求 第6页/共21页第七页，共21页。 观察观察(gunch)如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 当当ab0时时,在在a与与b中间中间(zhngjin)插入一个数插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。abGabG2即第7页/共21页第八页，共21页。是是开始A=1n=1A=1/2An

4、=n+1n5?输出A结束否否例题例题(lt)讲解讲解2.2.根据右图的框图根据右图的框图, ,写出所打印写出所打印数列的前数列的前5 5项项, ,并建立并建立(jinl)(jinl)数列的递推公式数列的递推公式. .这个数列是等比数列吗这个数列是等比数列吗? ?第8页/共21页第九页，共21页。n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是第9页/共21页第十页，共21页。结论：如果是项数相同的等比结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p， 的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项

5、与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等于的常数，那么数列是不等于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列 nanac第10页/共21页第十一页，共21页。1.1.定义定义(dngy)(dngy)法法: :）且且无关的数或式子无关的数或式子是与是与0,(1

6、 qnqaann)0(211 nnnaaa2.2.中项法中项法: :三个数三个数a,b,c成等比数列成等比数列(dn b sh li)2bac第11页/共21页第十二页，共21页。.223121 nnnaaaaaa、五、等比数列五、等比数列(dn b sh li)的性质的性质,1qpnmNqpnm 且且、若、若qpnmaaaa则3.如果是项数相同的等比数列如果是项数相同的等比数列,那那么也是等比数列么也是等比数列 na nbnnba 第12页/共21页第十三页，共21页。结论：如果是项数相同的等比结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：

7、设数列证明：设数列 的公比为的公比为p， 的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等于的常数，那么数列是不等于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列 nanac第13页/共21页第十四页，共21页。

8、探究探究(tnji)对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？ na nbnnba是第14页/共21页第十五页，共21页。1.定义定义(dngy)2.公比公比(n b)(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式(gngsh)5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差数列等差数列qaann 1 等比数列等比数列第15页/共21页第十六页，共21页。1.首项为首项为3,末项为

9、末项为3072,公比公比(n b)为为2的等的等比数列的项数有比数列的项数有( ) A. 11项项 B. 12项项 C. 13项项 D. 10项项2.在等比数列在等比数列(dn b sh li) 中中, 则则na,24, 3876543 aaaaaa 11109aaaA. 48 B. 72 C. 144 D. 192 练习题练习题:AD第16页/共21页第十七页，共21页。3.在等比数列在等比数列 中中,则公比则公比(n b)q等于等于: na5642aaa A. 1或或2 B. -1或或-2 C. 1或或-2 D. -1或或2 C第17页/共21页第十八页，共21页。 , 7,. 4321 aaaan若若已知等比数列已知等比数列.321, 8naaaa求求 2111,