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1、 第二章第二章 质点动力学质点动力学 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。一一. 牛顿运动定律：牛顿运动定律：1 1、牛顿第一定律、牛顿第一定律: :说明说明: : 1.1.惯性定律惯性定律2.2.力是改变物体运动状态的原因力是改变物体运动状态的原因3.3.力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因2 2、牛顿第二定律、牛顿第二定律: :Fma1.F1.F是合力是合力2.2.瞬时性瞬时性3.3.矢量式矢量式, ,计算时用标量式计算时用标量式 标量式：标量式：直角直角坐标中坐

2、标中自然自然坐标中坐标中xxmaF yymaF zzmaF ttmaF nnmaF dtdvmxdtdvmydtdvmz22d xmdt22d ymdt22d zmdtdtdvmt22d smdt2vmr3 3、牛顿第三定律、牛顿第三定律: :FF 1.1.同时性同时性2.2.相互作用力同性质相互作用力同性质4 4、几点说明、几点说明: :(1)(1)牛顿定律使用范围牛顿定律使用范围惯性参考系惯性参考系质点或平动物体质点或平动物体低速低速(2) (2) 不是力不是力ma二二. .几种常见力：几种常见力： 1.重力重力2.弹力弹力3.摩擦力摩擦力三三. 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用： 两

3、类问题：两类问题：.FarvF积分积分 rva求导求导 4、牛顿定律的应用解题思路解题思路: （1）选取对象）选取对象（2）分析运动（轨迹、速度、加速度）分析运动（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力（隔离物体、画受力图）分析受力（隔离物体、画受力图）（4）列出方程（标明坐标的正方向；）列出方程（标明坐标的正方向； 从运动关系上列方程）从运动关系上列方程）（5）讨论结果（量纲？特例？等）讨论结果（量纲？特例？等） 例例1:一质量为一质量为m m的小球在水中由静止开始竖直沉降，的小球在水中由静止开始竖直沉降，水对小球的浮力为水对小球的浮力为B B，水对小球运动的粘性力为，水对小球运动

4、的粘性力为R=-R=-KvKv，（，（K K是一个与水的粘性及小球的半径有关的常是一个与水的粘性及小球的半径有关的常量）。求小球沉降速度与时间的关系。量）。求小球沉降速度与时间的关系。 已知已知:m、BKvR 求求:( )?v t 解解: mgBRmaRBmgmKvBmgamKvBmgdtdvdtmKvBmgdv1dtmKBmgvdvK1/10t0vtmKKBmgvn0vtmKKBmgnKBmgvnmKvBmgdtdvtmKKBmgvKBmgntmKeKBmgvKBmgtmKKBmgnKBmgvntmKeKBmgv1讨论：讨论： tKBmgv极限速度且：且： 时KBmgv0a 冰雹存在极限速度

5、tmKeKBmgvKBmgmaRBmg例例3:有一密度为有一密度为的细棒的细棒, ,长度为长度为 , ,其上端用细其上端用细线悬着线悬着, ,下端紧贴着密度为下端紧贴着密度为 的液体表面的液体表面. .现将悬现将悬线剪断线剪断, ,求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度度. .设液体没有粘性设液体没有粘性. .mgBx0解解: maBmgdvgSxgSSdtdvgxg dxdxdtgxg dxvdvvdvdxxgg00vggv2gxg dxvdv解：(1)(1)建立坐标系，受力分析如图所示，建立坐标系，受力分析如图所示，由牛顿第二定律建立由牛顿第二定律建立t

6、 与与v 的关系的关系: :y0vmgf例例4:质量为质量为45kg的物体，由地面以初速的物体，由地面以初速 竖直向上发射，空气阻力竖直向上发射，空气阻力 求求（1 1）发射到最大高度所需的时间）发射到最大高度所需的时间; ;（2 2）最大高度）最大高度。1060vm s1,0.03fkvkkgsmgfmadvmgkvmdt000tvmdvdtmgkv 0ln6.11( )mmgtskmgkv (2) 建立建立H 与与v 的关系的关系dvmgkvmdt000Hvmvdvdymgkv20ln+2+0mvm gmgHmg kvkk182(m)21xdxbxa n abxabxb积分公式：dv dy

7、mdy dtdvmvdy解: 建立自然坐标系建立自然坐标系, ,以运动方向为正方向以运动方向为正方向(1) 由牛顿第二定律由牛顿第二定律tdvfmamdt2vFNmRfN例例5: 光滑水平桌面上放一半径为光滑水平桌面上放一半径为R的圆环的圆环, ,物体在圆物体在圆环的内侧作圆周运动环的内侧作圆周运动, ,已知摩擦系数为已知摩擦系数为 , ,初速度为初速度为v0 . .求求:(1):(1)t 时刻物体的速度时刻物体的速度.(2).(2)当物体速度由当物体速度由v0 减减到到 时时, ,物体所经历的时间及经过的路程物体所经历的时间及经过的路程.012vNfdsvdt2dvvmmdtR 020VtV

8、dvdtvR00RvvRVt 0002vRvRvt0Rtv00000RsvRvdsdtRvtdsvdtln2Rs tdvfmamdt(2)(2)当物体速度由当物体速度由v v0 0 减到减到 1/2v1/2v0 0 时时, ,物体所经历的时间及经过的路程物体所经历的时间及经过的路程.Nf练习：摩托快艇以速率行驶，它受到的摩擦阻力 f= Kv2，K为比例常数，摩托快艇质量为m，当发动机关闭后，求(1)速度v对时间的变化规律;(2)求路程x对时间的变化规律;tkvv110tkvvv0012kvdtdvmFdtkdtmkvdv2vvtdtkvdv002解：(1)速度v对时间的变化规律;dtdxtkv

9、vv001xtdttkvvdx00001tkvnkx011解：(2)求路程x对时间的变化规律;练习：摩托快艇以速率行驶，它受到的摩擦阻力 f= Kv2，K为比例常数，摩托快艇质量为m，当发动机关闭后，求(1)速度v对时间的变化规律;(2)求路程x对时间的变化规律;2-2质量为16 kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx6 N，fy7 N.当t0时，xy0，vx2 ms1，vy0.求当t2 s时质点的位矢和速度.例例2: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那度增加而增大的空气阻力，其

10、速度不会像自由落体那样增大样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机一般在跳离飞机大约大约10 s，下落，下落300400 m时，就会达到此速度时，就会达到此速度(约约50 ms1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为Fk 2(k为常量为常量)，如图所示，如图所示.试求跳伞员在任一时刻的试求跳伞员在任一时刻的下落速度下落速度.解：设向下为解：设向下为y轴正向轴正向0y跳伞运动员受力如图跳伞运动员受力如图Fmg由牛顿第二定律得

11、由牛顿第二定律得2dmgkmdt0ddt时时,终极速度终极速度Tmgk运动方程写为运动方程写为22Tm dk dt22Tdkdtm因因t0时，时， 0；并设；并设t时，速度为时，速度为 . 确定积分确定积分则有则有2200tTdkdtm221ln2dxaxcaxaax积分公式：1ln2TTTktm2Tgt2211TgtTgtTtee2211TgtTgtTtee设设m70 kg， T54 ms1，则，则k0.24 N2m2s1. 可得到如图所示的可得到如图所示的 (t)函数曲线函数曲线.Tmgk1、火车以144Km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为400m，司机一进入圆弧形轨道，立即减速，减速度

12、为20m/S2，求火车的最大加速度是多少？火车进入圆弧形轨道1秒后的速度是多少？222/440040smrvan222/4 .20204smasmatvv/201204002.2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2.2.1 冲冲量量 质点的动量定理质点的动量定理：Fm a122121ddpppFppttt动量定理的微动量定理的微分形式分形式d vmd tdm vd t动量动量dPFdt动量定理的动量定理的积分形式积分形式力的时间积累单位： NS21ttIFdt一一. 冲量冲量122121ddpppFppttt 物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该

13、物体动量的增量。等于该物体动量的增量。动量定理动量定理:分量式分量式: 注意注意该定律的矢量性，冲量的方向与动量该定律的矢量性，冲量的方向与动量改变改变量量的方向相同。的方向相同。 某某方向受到冲量方向受到冲量, ,某方向的动量就某方向的动量就改变改变。212121txxttyyttzztIF dtIF dtIF dtxxmvmv12yymvmv12zzmvmv12122121ddpppFppttt应用应用: : 求平均力：求平均力：21121tttFttFdt1t2tFF冲力示意图例例: :篮球运动员接球时篮球运动员接球时, ,一边接一边收手一边接一边收手, ,为什么为什么? ?运输玻璃器皿

14、的箱子塞满泡沫或软纸运输玻璃器皿的箱子塞满泡沫或软纸, ,为什么为什么? ?212121FdtttFttpp21211Fpptt2.2.2质点系的动质点系的动量定理及量定理及守恒定律：守恒定律：1.1.质点系：质点系：以两个质点的系统为例以两个质点的系统为例: :由两个或两个以上的质点构成的系统。由两个或两个以上的质点构成的系统。2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理：2111121 110:ttmFfdtmvmv 21222122220ttmFfdtm vm v m1F1m2F2 f21内力内力外力外力 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdtfF:mvmvmdtfF:mttttt

15、t20210120211212112202222122101111211212121 两两式式相相加加得得12f21212111121 11 1022212 22 201221121 12 21 102 20:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFFdtmvm vmvm v 两式相加得质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的改变量。等于系统动量的改变量。两式相加得两式相加得: :动量定理的表述动量定理的表述: :作用后系统作用后系统的总动量的总动量P作用前系统作用前系统的总动量的总动量0P合外力的冲量合外力的冲量

16、21212111121 11 102221222201221121 12201 10220:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtm vm vm vm v 两式相加得；21212111121 11 1022212 22 201221121 12201 10220:() ()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtmvm vmvm v 两式相加得；：1m：2m (2)(2)内力仅能改变系统内某个物体的动量内力仅能改变系统内某个物体的动量, ,但不但不能改变系统的总动量。能改变系统的总动量。注意注意: : (1)(1)作用于系统的合外力

17、指系统内每一个质点作用于系统的合外力指系统内每一个质点所受外力的矢量和，只有外力才能使系统的动所受外力的矢量和，只有外力才能使系统的动量改变。量改变。质点系含有质点系含有n n个质点：个质点：21212111121 11 1022212 22 201221121 12 21 102 20:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFFdtmvm vmvm v 两式相加得210111()nnntiiiiitiiiFdtm vm v 例例 一质量为一质量为5kg的物体的物体, ,其所受作用力其所受作用力F 随时间的随时间的变化关系如图变化关系如图, ,设物体从静止开始运动设物

18、体从静止开始运动, ,则则20秒末物秒末物体的速度为多少体的速度为多少? ?解解: :-5101020t(s)F(N)5)ms()(FdtmvFdtmdvdtdvmF120051051010215111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )sm()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 ()F

19、dtd mv系统在某一方向上受到的合外力为零系统在某一方向上受到的合外力为零, ,则在该方向上动量守恒则在该方向上动量守恒. . )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt2021012021121211201111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒矢矢量量动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受合外力当

20、系统所受合外力为零时，系统的总为零时，系统的总动量将保持不变动量将保持不变。 推广推广: : )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiztt2021012021121211201111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiytt2021012021121211201111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mtt

21、iiniiinittniixtt2021012021121211201111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiixinittniiitt202101202112121120111101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttiyinittniiitt2021012021121211211101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)

22、F(vmvmdtfF:mttizinittniiitt2021012021121211211101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒量量21212111121 11 1001111221121 12201 10220:()()()ttnnntiiiiitiiittmFfdtm vm vFdtmvmvffFF dtm vm vm vm v 两式相加得；3.3.质点系的质点系的动量定理动量定理 及其守恒定律及其守恒定律动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律注意：1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。系统动量守恒，但每个质点

23、的动量可能变化。2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力（中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）外力与内力相比小很多）。3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。应是同一时刻的动量之和。5. 动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。4. 牛顿牛顿定律只适用于惯性系。定律只适用于惯性系。2-5作用在质量为10 kg的物体上的力为 ，式中t的单位是s.(1)求4s后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了

24、使冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久？(102 )Ft iN解: (1)若物体原来静止，则itittFpt10401smkg56d)210(d沿x轴正向， 1115.6 m spvim11156 kg m sIpi tttttI0210d)210(0200102tts10t(2)为了使冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久？例例: : 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推的速率飞来，被板推挡后，又以挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为的同一平面内，且它们与板

25、面法线的夹角分别为45o和和30o，求：求：(1)乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；(2) 若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o n 2 1解：取挡板和球为研究对象解：取挡板和球为研究对象作用时间很短，忽略重力影响。作用时间很短，忽略重力影响。F设挡板对球的冲力为设挡板对球的冲力为则有：则有：21IF dtmm取坐标如图示取坐标如图示yx021cos30(cos45 )xxxIF dtmmFt 21sin30sin45yyyIF dtmmFt(1)乒乓球得到的冲量乒乓球得到的冲量: m=2.5g, 1=10m/s

26、, 2=20m/s(2) 若若 t=0.01s0.0610.007xyII iI jij N s226.1N 0.7N 6.14NxyxyFFFFFtan0.1148 6.54yxFF 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。21cos30(cos45 )xxxIF dtmmFt 21sin30sin45yyyIF dtmmFt45o 30o n 2 1yx0作业：作业：P50 2-1;2-3例例 水平光滑铁轨上有一小车水平光滑铁轨上有一小车, ,长度为长度为l, ,质量为质量为M, ,车的车的一端有一人质量为一端有一人质量为m, ,人和车原来静止人和车原来静止, ,现该人从车的现该人

27、从车的一端走到另一端一端走到另一端, ,问人和车各移动了多少距离问人和车各移动了多少距离? ?解解: :设人速为设人速为v，车速为，车速为VmMmlxlmMMlxxMmMvdtMmMlvdtx,dtvlvMmMVvvvMmV0MVmvt0t0t0 0tdVdt0tmvdtMxd0txvdtmdxMmxxM mlMxvVd例例 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离的距离S1

28、100米米, ,问另一块落地点与发射点的距离问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，是多少？（空气阻力不计，g = 9.8m/s2 ) )已知第一块方向竖直向下已知第一块方向竖直向下为为第第一一块块落落地地时时间间设设 t 解：解：2121gttvh 114.7/vmsxyhS1h1v2v1119.69.82v10250/xxtsvvm s爆炸中系统动量守恒爆炸中系统动量守恒222100/14.7/xxyvvm svm s1012112xsv thgt炮弹到最高点时炮弹到最高点时vy=0，设炮弹到最高点的时间为，设炮弹到最高点的时间为t1 ：0212121122 yyxxmvmvm

29、vmvhS1hxy1v2vxv22vm12vmxvm第二块作斜抛运动第二块作斜抛运动, ,设第二块的落地时间为设第二块的落地时间为t2 ：2122222212xyxsv thv tgt 所以所以 t2 = 4 st21 s (舍去）舍去）x2= 500 mhS1hxy1v2vxvmMMlx 人人移移动动距距离离mMmlxl 车车移移动动距距离离Fm a221121ddttt ppFpppd vmd tdm vd tdPdt一一. 质点的动量定理质点的动量定理动量定理的微动量定理的微分形式分形式动量定理的动量定理的积分形式积分形式21ttIFdt 冲量冲量力的时间积累 物体在运动过程中所受到的合

30、外力的冲量，物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。等于该物体动量的增量。动量定理动量定理:复习：复习：21212111121 11 1022212 22 201221121 12 21 102 20:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFFdtmvm vmvm v 两式相加得质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的改变量。等于系统动量的改变量。两式相加得两式相加得: :动量定理的表述动量定理的表述: :作用后系统作用后系统的总动量的总动量P作用前系统作用前系统的总动量的总动量0P合外力的冲量

31、合外力的冲量21212111121 11 102221222201221121 12201 10220:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtm vm vm vm v 两式相加得；：1m21212111121 11 1022212 22 201221121 12201 10220:() ()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtmvm vmvm v 两式相加得；：2mm1F1m2F2 f21内力内力外力外力 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdtfF:mvmvmdtfF:mttttt/p>

32、02222122101111211212121 两两式式相相加加得得12f )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 两式相加得；质点系含有质点系含有n n个质点：个质点：三、动量守恒定律：三、动量守恒定律： )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt2021012021121211201111011112112121210 两两式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmv

33、mdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒矢矢量量动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受合外力当系统所受合外力为零时，系统的总为零时，系统的总动量将保持不变动量将保持不变。 2121211112111102221222201221121122110220:()()ttttttmFfdtm vm vmFfdtm vm vffFFdtm vm vm vm v 两 式 相 加 得2.3功和能一.功 功率 1.功：功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的力在位移方向上的投影与该

34、物体位移大小的乘积乘积.abFdrF dr力沿路径力沿路径 l 的线积分的线积分 bardFW直角坐标系中直角坐标系中kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd cosdWFdrF dr()()xyzF iF jF kdxidyjdzkxyzF dxF dyF dz元功：元功：222111xyzxyzxyzF dxF dyF dzF drbaWF drxyzF dxF dyF dz()bxyzaF dxF dyF dzabFdr2.2.合力的功合力的功合力所作的功等于每个分力所作功的代数和。合力所作的功等于每个分力所作功的代数和。n21BAnBA2BA1n21BABAWWWdrFdrFdrF

35、dr)FFF(drFW nBAnBABAnBABAWWWdrFdrFdrFdr)FFF(drFW 212121n21BAnBA2BA1n21BABAWWWdrFdrFdrFdr)FFF(drFW 注意：注意：1 1、功是过程量、功是过程量, ,与路径有关。与路径有关。 2 2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。 例例: : 已知已知: h: h =10m， =0.2Kg/m, =0.2Kg/m, (1) (1)写出元功的表达式；写出元功的表达式；()计算把水从水面匀速提到井口外力所做的功计算把水从水面匀速提到井口外力所做的功解解: :oyyFygFmgygGdWFdymgyg dy(1

36、)(2)100WdWmy gdy101000212mgygy2110 9.8 100.2 9.8 102882 ( )J1.1.平均功率平均功率: :力在单位时间内做的功力在单位时间内做的功WNt2.2.瞬时功率瞬时功率: :0limtNN dWdNttrFdd FSI制：制：W(瓦瓦)功率是反映功率是反映力做功快慢力做功快慢的物理量。的物理量。2 功率功率3 质点的动能定理质点的动能定理abF rdb a 由牛顿第二定律由牛顿第二定律tmmaFttdd 两边对两边对s积分积分dbtaF sW左边bastmddd 右边右边bam d222121abmm 动能动能: :221 mEk质点的动能定

37、理质点的动能定理合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。21kkkWEEE 注意：注意：1 1）动能的量值与参考系有关。）动能的量值与参考系有关。2 2）动能定理只适用于惯性系。）动能定理只适用于惯性系。3 3）功是一个过程量，而动能是一个状态量。）功是一个过程量，而动能是一个状态量。dbtaWF s222121abmm 4 4 质点系的动能定理质点系的动能定理111211kErfrFdd222122kErfrFdd两式相加得：两式相加得：112121212122ddddkkFrFrfrfrEE外力的功外力的功+内力的功内力的功=动能增量动能增量kWWE

38、 外内12f1F1S1m21f2m2S2F外力的功外力的功+内力的功内力的功=动能增量动能增量kWWE 外内质点系统的动能定理：质点系统的动能定理：系统动能的增量等于系统系统动能的增量等于系统的外力和内力作功的总和。的外力和内力作功的总和。推广到任意个质点：推广到任意个质点：例例:2-11 一质量为一质量为10 kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动， t0时物体静止于原点时物体静止于原点.(1)若物体在力若物体在力F34t N的作用下运动了的作用下运动了3 s，它的速，它的速度增为多大？度增为多大？(2)物体在力物体在力F34x N的作用下移动了的作用下移动了3 m，它的速，它

39、的速度增为多大？度增为多大？解解(1)由动量定理由动量定理 00dtFtmvmv得得 01dtFtm=2.7 i (m s-1)(2)由动能定理由动能定理 2021 midxFx 得得 2130210104322/)d)()( xxdxmFx =2.3m s-1301(34 ) d10t it23014(3)102tti1 重力的功重力的功 物体物体m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐取地面为坐标原点标原点.0 xyzabz1z2mgrdgmWba )d).(d(kdzj yi xkmgba mgdzzz 21 重力的功只由质点始、末位置来决定，而与重力的功只由质点始、末

40、位置来决定，而与所通过的路径无关所通过的路径无关. 12mgzmgzW 2.3.3 2.3.3 保守力及保守力的功保守力及保守力的功Gahabcbhsh d 设物体沿任一闭合路径设物体沿任一闭合路径acbda运动一周，重力所运动一周，重力所作的功为：作的功为：0acbdaacbbdaWWWd0WGr 在重力场中物体沿在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周任一闭合路径运动一周重力所作的功为零。重力所作的功为零。xoxoFaxbx建立图示坐标系建立图示坐标系drWFbaxxxkxd221122abWkxkx2.2.弹性力的功弹性力的功: :2 万有引力的功万有引力的功 两个质点之间在引力作用下相对两

41、个质点之间在引力作用下相对运动时运动时 ，以，以M所在处为原点所在处为原点,M指向指向m的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。m受的引力受的引力方向与矢径方向相反。方向与矢径方向相反。1rMm2r21rrdF/F/21rrrMmGF3 rdrrMmGdW 3r dr()xiyjzk()dxidyjdzkrdrxdxydyzdz2221()2d xyz212dr2MmGdrr 212rrdrrMmGW )()(12rGMmrGMm3MmGr drr r drrdrdWF dr保守力的普遍定义：保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质在任意的参考系中，成对保守力的

42、功只取决于相互作用质点的始、末相对位置，而与各质点的运动路径无关。点的始、末相对位置，而与各质点的运动路径无关。重力的功重力的功 12mgzmgz W万有引力的功万有引力的功)()(12rGMmrGMm W弹性力的功弹性力的功)2121(2122kxkx W保守力的功只与初、终态的保守力的功只与初、终态的相对位置相对位置有关，说有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。明系统存在一种只与相对位置有关的能量。保守力做功所改变的能量称为势能。保守力做功所改变的能量称为势能。2.3.4 2.3.4 势能势能定义势能定义势能:万有引力势能：万有引力势能：PmMEGr 万重力势能：重力势能：PEmg

43、h重弹性势能：弹性势能：212PEkx弹 12mgzmgz W)()(12rGMmrGMm W)2121(2122kxkx W 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为数，称之为势能函数势能函数。用。用Ep表示表示.PpprrEEErdF )(1221保作业：P51 2-3、2-6、2-9、2-12保守力的功等于系统势能增量的负值。保守力的功等于系统势能增量的负值。2121prrpErdFE 保 若选定势能零点为若选定势能零点为 Ep2=0ppEFdr零势能点保万有引力势能万有引力势能: 通常选两质点相距无限远时的势能为零通常选两质点相距无限远

44、时的势能为零.rrGmMErd2p 万rGmM PpprrEEErdF )(1221保 重力势能：重力势能： 选地球表面为势能零点选地球表面为势能零点mgzE 重p 对弹性势能对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的通常选弹簧自然长度时的 势能为零势能为零, 则则2p21kxE 弹某点的势能等于把物体从该点移到零势能点保守力的功保守力的功保守力的功papbpWEEE 成对保守内力的功成对保守内力的功等于系统势能的减等于系统势能的减少（或势能增量的少（或势能增量的负值）。负值）。1）势能属于物体系统，不属于单个物体。势能属于物体系统，不属于单个物体。 保守力做正功等于势能的减少保守力做正功等于势能的

45、减少 保守力做负功等于势能的增加保守力做负功等于势能的增加说明说明:2）势能只有相对意义。势能零点可任意选择。势能只有相对意义。势能零点可任意选择。3) 系统在两个不同位置的势能差等于成对保守力所作的功系统在两个不同位置的势能差等于成对保守力所作的功。2.4.3 2.4.3 功能原理功能原理WWW内内保内非保21()pppWEEE内保kWWE 外内21kkWWWEE外内保内非保2121kkppWWEEEE外内非保机械能机械能pkEEE2211()()kpkpWWEEEE外内非保21WWEE外内非保WWE 外内非保系统的功能原理系统的功能原理系统机械能的增量等于系统机械能的增量等于 外力作功与非

46、保守内力作功的总和。外力作功与非保守内力作功的总和。2.4.4 2.4.4 机械能转化及机械能转化及机械能机械能守恒定律守恒定律 如果一个系统非保守内力和外力均做功为零如果一个系统非保守内力和外力均做功为零, ,即只有保守内力做功，则系统内各物体的动能和势即只有保守内力做功，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但能可以互相转换，但机械能的总值保持不变机械能的总值保持不变。条件条件0W外结论结论0E或或常数常数PKEEE1122PKPKEEEEPKEE0W内非保21WWEE外内非保例：例： 用弹簧将质量分别为用弹簧将质量分别为m1和和m2的上下两块水平的上下两块水平木板按图示连接，下板放在地面上。上板加多大的木板按图示连接，下板放在地面上。上板加多大的向下压力向下压力F，才能在突然撤去压力后，使上板向上，才能在突然撤去压力后，使上板向上弹时能把下板拉离地面弹时能把下板拉离地面? ?1m2m0