高一数学函数的单调性.ppt课件

1、苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数1 1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化 趋势。趋势。y=2x+1(x R )xyoxyo-11-11-11 2y=(x-1)2-1(x R )xy111oxy2 4 6 8 1012141618202224-2468102Ot( (时时刻刻) )T(C), 0( x( )（1）（2）（3）（4）苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数数学理论数学理论一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间区间I

2、 A如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就，那么就说说yf(x)在区间在区间I上是上是单调增函数单调增函数，I称为称为yf(x)的的单调增区间单调增区间苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数数学理论数学理论如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在在区间区间I上是上是单调减函数单调减函数，I称为称为yf(x)的的单调减单调减区间区间如果函数如果函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或

3、上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间在区间I上具上具有有单调性单调性单调增区间和单调减区间统称为单调增区间和单调减区间统称为单单调区间调区间苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数例题讲解例题讲解例例1画出下列函数图象，并写出单调区间：画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)yx22；(2)y(x0)；(3)y1 (x0) x1x1解解：(1)单调增区间为单调增区间为(，0，单调减区间为，单调减区间为(0，)(2)单调减区间为单调减区间为(，0)和和(0，)(3)单调减区间为单调减区间为(，0)和和(0，)苏教版高中数学教材必修1 第

4、2章 函数概念与基本初等函数注意：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；(3)将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；(4)单调区间不能随便求并集例题讲解例题讲解苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数例例2求证：函数求证：函数 f(x)1在区间在区间(，0)上是单调增函数上是单调增函数x1例题讲解例题讲解证明：任取证明：任取x1x20，则，则f(x2)f(x1)( 1)( 1) 因为因为x1x20，所以，所以x1x20，x2x10，所，所以以 0，即，即f(x2)f(x1)0， 所以所以f(x2)f(x1)故故f(x)在在(

5、，0)上是单调增函数上是单调增函数21x11x21x11x2112xxxx 2112xxxx 苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数根据定义证明函数单调性的步骤：根据定义证明函数单调性的步骤：取值；作差变形；定号；判断取值；作差变形；定号；判断苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数练习：练习：1证明证明f(x) 在定义域上是减函数在定义域上是减函数x课堂训练课堂训练2.证明：函数证明：函数f(x)= -2x2+3，在区间，在区间(-，0单调递增。单调递增。苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数例例3. 函数函数f(x)= 2x2+2ax+a

6、2-2a在区间在区间(- ,3上是单调上是单调递减，求实数递减，求实数a的范围。的范围。苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数练习：练习：1.函数函数y=f(x)在在R上单调递增，且上单调递增，且f(m2)f(-m)，则实数则实数m的范围（的范围（ ）A.(-,-1) B.(0,+ ) C.(-1,0) D.(- ,-1)(0,+ )2.若函数若函数f(x)=kx+b在在R上为增函数，则（上为增函数，则（ ）A.k0,bR B.k0, bRC.k0,bR D.k0, bR苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数3.下列函数在区间下列函数在区间(0,2)上是递增函数的是（上是递增函数的是（ ）A.y= B.y=2x-1 C.y=1-2x D.y=(2x-1)2x14.函数函数f(x)=2x2-mx+3,当当x2,+)时是增函数，时是增函数，x(-，2时是减函数，则时是减函数