圆锥曲线综合训练题(分专题-含答案)

1、精选文档可编辑圆锥曲线综合训练题解：sinC-sinB= sinA 2RsinC-2RsinB=53 2RsinA5、求轨迹方程：2 x1、（1）已知双曲线 C1与椭圆C2： 3621有公共的焦点，并且双曲线的离心率e与椭圆的49 AB AC5BC离心率e2之比为7 ,求双曲线 &的方程.3 9_（2）以抛物线y 8x上的点M方程.即 AB AC*)）解：Ci的焦点坐标为（0,与定点A（6,0）为端点的线段 MA的中点为 巳求P点的轨迹.点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）13). e>13ei 713由又一得e 设双曲线的方程为一e2 332a=6, 2c=10b=42 y -

2、2 a2 x b71(a,ba2b20)则 a2 b22a1313解得9,b2双曲线的方程为所求轨迹方程为(2)解:代入2y。2、（1）Xo设点 M (Xo,yo), P(x,y),则2y .1(x>3 )168x0 得：y2 4xABC的底边BC12 .此即为点y°2P的轨迹方程.x 2xV。 2y点评：要注意利用定义直接解题，这里由（3、如图，两束光线从点 M （-4,1）2 x 反射光线恰好通过椭圆C ：一万a*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）分别射向直线 y= -2上两点P （x1，y1）和Q （x2, 2y，一八，11 （a>b>0）的两焦点，b2三

3、角形重心G的轨迹和顶点16, AC和AB两边上中线长之和为30建立适当的坐标系求此x2-x1=,求椭圆C的方程.5A的轨迹.(2) AB冲，B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB= sinA,求5解：设 a=2 k,0,则b= J3 k,其椭圆的方程为点A的轨迹方程.解：（1）以BC所在的直线为x轴,y2）后,由GC2x100GB20,知G点的轨迹是以2x故其方程为100BC中点为原点建立直角坐标系.设 G点坐标为x,B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点.21 y 036设 A x, y10, cy，8,由题设条件得:2y36xy 0 .由题意有x，23代入，得A的轨迹方程为 _y

4、90030 2k x10 2k x26x2-x1 =一5x11 ( 2)其轨迹是椭圆（2）分析：2y324由、解得：k=1x1 =11一 ,x2=-1 ,所求椭圆C的万程为（除去 x轴上两点）.由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R为外接圆半径）4、在面积为1的 PMN中,51tan M 一，tan N2转化为边长的关系.焦点且过P点的椭圆方程.2,建立适当的坐标系,求出以解：以MN的中点为原点, 设 P(x, y).MN所在直线为x轴建立直角坐标系,，所求椭圆方程为4x215P(y xy x cy2,c1.53c4日 3(XEL c -322512a24_ 3

5、b2341,b21543.5、已知点P是圆x2+y2=4上一个动点，定点 Q的坐标为(4,0).(1)求线段PQ的中点的轨迹方程；(2)设/POQ的平分线交PQ于点R (O为原点)，求点R 的轨迹方程.解：(1)设线段PQ的中点坐标为 M (x, y),由Q (4, 0)可得点P (2x-4, 2y),代入圆的方程x2+ y2=4可得(2x-4) 2+ (2y) 2=4 ,整理可得所求轨迹为(x-2 ) 2+y2=1.|OP |1(2)设点 R (x, y), P (m, n),由已知 |OP|=2 , |OQ |=4 , .-.J1 一，由角平分线性质|OQ | 2可得阳|OQ| PR |1

6、 11L =一,又二.点 R在线段 PQ 上，|PR|二 一 |RQ|,| RQ | 2，点R分有向线段PQ的由定比分点坐标公式可得1m 4211 -21n 0211 -22m 42n33x 422，点P的坐标为3y23x 43y，代入圆的方程22+ y2= ( y w 0)9x2+ y2=4 可得3x-RB轨迹方程为3y224,+ y2=16 ,、一(yw 0).96、已知动圆过定点1,0，且与直线x 1相切.(1)求动圆的圆心轨迹 C的方程；(2)是否存uiv uuv在直线l ,使l过点(0 , 1),并与轨迹 C交于P,Q两点，且满足 OP OQ 0 ?若存在，求出 直线l的方程；若不存

7、在，说明理由.解：(1)如图，设M为动圆圆心， F 1,0 ,过点M作直线x 1的垂线，垂足为 N ,由题意知：MF MN ,即动点M到定点F与定直线x 1的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中 F 1,0为焦点，x 1为准线， 动点R的轨迹方程为 y2 4x(2)由题可设直线l的方程为x k(y 1)(k 0),x k(y 1)2由 2得 y 4ky 4k 0y 4x 16k2 16 0, k1或k 1设 P(x1,y1)，Q(x2, y2),贝U y1 y2 4k, 小y 4k uuu uuiruunuiir由 OP OQ0,即 OP x1,y1, OQ x2,y2 ，于是

8、 xx2yy0,即k2 y1 1y21 丫也 0,(k2 1)y1y2 k2(y y?) k2 0,4k(k2 1) k2g4k k2 0,解得 k 4 或 k 0 (舍去)，又k 41 , 直线l存在，其方程为x 4y 4 022v x-I nn7、设双曲线与 一 1的两个焦点分别为 F1、F2,离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1、q a23的方程；(II)若A、B分别为l1、l2上的点，且21ABi 5#2| ,求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； (III)过点| N(1, 0)能否作出直线使UI与双曲线交于 P、Q两点，且|op OQ 。|.若存在,求出直线U的方

9、程；若不存在，说明理由 .-2.2解：(I)e 2, c 4a2 c2 a3,a1, c2一、2x2.北双曲线方程为y1,渐近线方程为y x33(II)设A(x1，y1)，BM，y2),AB的中点M x, y分)21ABi耳汨55|AB| 5|讦21 2 2c i0222,(Xi X2)(yi又yi3人, V233, yi V2-3 (Xi228、设M是椭圆C：1241上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、X轴的对称点,y2)2 io .3-X2, 2x Xi X2, 2y yi y23、.3，、X2), yiV2- (Xi X2)3(yi y2)2；(Xi X2)io32Qi/23(2

10、y)3(2X)i00'即 75 女1则M的轨迹是中心在原点，焦点在 X轴上，长轴长为应3,短轴长为10. 31的椭圆.(9(iii)假设存在满足条件的直线同设l： y k(x i), l与双曲线交于 P(x，yi)> Q(x2, y2)OP OQ 0Xi X2yi V2 0. 2 ,XiX2k (Xi1)(x2 i) 0X1X2k2 x1x2 (x1 x2) i 0(i)N为椭圆C上异于 M的另一点，且 MN± MQ, 求动点E的轨迹方程.QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,解：设点的坐标 M (xi, yi), N (X2, y2)(xiyi0), E(x, y

11、),则 P( Xi,yi),Q( Xi, yi),T(Xi, y)1 分22上之 i,L L L L (i)12422迤 & i.L L L L (2)124MN_L MQ,kMN kMQi,kMN由(i) ( 2)可得 kMN ?kQN上，所以kQN 工.直线 QN yi3xiy -yL(x x,) y1 ,又直线PT的方程为y 3x1Xi 2x, yi2 X 2y.代入(i)可得二39、已知：直线L过原点，抛物线的方程为/1X.从而得x -X1,yy1.所以yi22y2i(xy 0),此即为所求的轨迹方程C的顶点在原点，焦点在X轴正半轴上。若点 A (-1 , 0)和点B (0,

12、8)关于L的对称点都在 C上，求直线L和抛物线C的方程.分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法.设出它们的方程,L： y=kx(k 丰 0),C=2px(p>0).设A、B关于L的对称点分别为A/、 B/,则利用对称性可求得它们的坐标分别为:A/k(x2X3i)得(3k 1)x2 6k2 x 3k2 i由(i) (ii)得Ik2 3 0则XiX2XiX23k2 i3k2 33k2 i(ii)，k不存在，即不存在满足条件的直线 口.kjk22kk2 i),B/_2i6k 8(kk21' k2因为A、B，均在抛物线上，代入，消去k2-k-i=0.解得：k=2 4.5y=VX.10、已

13、知椭圆2X2a2 工 b2,P=i(a2 5广 .所以直线5L的方程为：y= 1-5 x,抛物线 C2的方程为b 0)的左、右焦点分别是 Fi ( c, 0)、F2 (c, 0), Q是椭圆外的动点，满足|FiQ| 2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点 T在线段F2Q上，并且满足PT TF2 Q|TF2 | 0. （I）设x为点P的横坐标，证明 c| F1P | a x； (n)求点 T 的轨, 一 1 -一在 QF2 中，|OT | | FiQ| a迹C的方程；（出）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点求/F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由 .（I）证法一：设点 P的坐标为（x, y）

14、.a2 . . .使F1MF2的面积S= b .若存在,综上所述，点T的轨迹C的方程是解法二：设点T的坐标为（x, y）.当| PT |由P（x,y）在椭圆上，得|FF|(x c)2 y2(x c)2 b2b2 22 x a当 |PT|又 |PQ|0时，点0且 |TF2 | 0时，由 PT TF2 0,| PF2 | ,所以T为线段F2Q的中点.（a, 0）和点（a, 0）在轨迹上.得 PT TF2 ., c 、2/a ax).设点Q的坐标为（x , y ）,则x c2_y.2由x a,知a|FiP|cx. ax因此xv2x c, 2y.证法二：设点P的坐标为（x,y）.记|FiP| ri,|

15、 F2P |由 |FiQ|2a得(xc)24a2.则 r1. (x c)2 y2,2(x c)2 y2.2将代入，可得x22由 ri22a,r124cx,得|FP|r1acx. a综上所述，点T的轨迹C的方程是x2证法三：设点P的坐标为（x,y）.椭圆的左准线方程为0.（m）解法一：C上存在点(x0, y°)2 .使S= b的充要条件是由椭圆第二定义得|FiP|2, a . |x | c2c ,即 |FiP | c| x |a-x|. a2 x01222V0 a ,22c | y0 | b .|FiP|c-x.a由得| y |y。b2b2,2.所以，当a b时，存在点M ,使S= b

16、 ;c（n）解法一：设点 t的坐标为(x, y).当a殳时,c不存在满足条件的点M.分 ii当 | PT |0时，点（a , 0）和点（一a当a /时,cMF1x0,y0),MF2(c x°, y°),当 |PT |0且 |TF2 | 0时，由 |PT | |TF2 | 0 ,得 PT TF2 .由 MF1 MF22V。22,2a c b ,又| PQ | | PF2 |,所以T为线段F2Q的中点.MFi MF2 |MFi | | MF2 1cos F1MF2,12S | MFi | |MF2 |sin FiMF?b，得 tan FiMF?22.212x ( 3y 4x )

17、 2 o,即y - (4x x32).解法二：C上存在点2 .M （ Xo,yo）使S= b的充要条件是2(2)万法 1 :因为 FA (Xo,Xo>P（三Xi1 - xoxi),FB4(Xi, Xi2Xo122y。2c|yo |由于P点在抛物线外，则| FP |0.由得| yo |b2上式代入得X2b2-2 c(aW(acb2、n)o. c，cos AFP 且生 |FP|FA|Xo2XiXo/21 、(XoXi)(Xo )44|FP |. XoXoXi221 2(Xo4)4 |FP|时,c2使 S= b2 ；不存在满足条件的点记 kikF1MyoxoM.ii同理有cos BFPFPFB

18、XoXi2Xi,1、, 21、(XoX1；)(X14)XoXi| FP | FB |FP| 一 Xi2/21 2(Xi4)4 |FP|由 |FiF2| 2a,知 FiMF22ii、设抛物线C : y x的焦点为的两条切线PA、PB,且与抛物线（2）证明/PFA= Z PFB解：（1）设切点A、B坐标分别为切线AP的方程为:2xoX切线BP的方程为:2x1x解得P点的坐标为:一水2 k c上,Xo cPFB.9o ,所以tanF1MF2 kik2i k1k22.方法2 :当XiXoo时，由于XXo,不妨设Xoo,则yoo,所以P点坐标为（X| ,o）,F,动点P在直线l : x y 2C分别相切

19、于A、B两点.（1）2 一2(X, Xo )ffi (Xi, Xi )(Xio上运动，过求 APB重心P作抛物线CG的轨迹方程；则P点到直线AF的距离为:di因|；而直线BF的方程：y -242XiXi14x,2Xoo；2Xi o；Xo XiXp -V,ypXoXi所以 APB重心G的坐标为XgXoXiXpyGyoyiyp322XoXiXoXi(Xo Xi)23XoXi4xp2 yp3所以yp23yG 4xg ,由点P在直线l上运动，从而得到重心 G的轨迹方程为:r 2 i即(X12 )X4Xiyo.XiXi所以P点到直线BF所以di=d 2,即得/的距离为：d(Xi2)国(Xi222(Xi)

20、42 Xi| Xi |AFP= / PFB.当XiXo o时，直线AF的方程:2xoXo1"o),即(X217)XXoy1 Xoo,4直线BF的方程：y1(x 0),即(Xi2 -)x Xiy041 4x10,所以P点到直线AF的距离为:dii（x2 ；）（a4x1 2)x0 x12x0 x12|-)(x。4）(x2 1)242X02X0| x0x1 |1,同理可得到P2点到直线BF的距离d2|x1 小 |2di =d 2,可得到ZAFP= / PFB.（3）将义32 工二代入得所求轨迹方程为：x x2 x 222（4）由+ 得：x2 y； y2 2,2x12 x2 4x2 2x1x

21、2 ,，将代入得：丝一汕2412再将丫伙一 乂泾代入式得： 2x222 y d1- 1122_2x 2y 2x 2y 0 .(椭圆内部分)，将平方并整理得22,2-6y y2 4y 2y1y2,24y 2y1y22 ,21x1x2 4 y 2 x1x22 ,即2二、中点弦问题：2x 212、已知椭圆 y2 1,（1）求过点2p*且被P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过A 2,1引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P、Q,。为原点，且有直线 OP、OQ斜率满足kop,1koQ一，求线段PQ中2点M的轨迹方程.分析：此题中四问都跟弦中点

22、有关，因此可考虑设弦端坐标的方法.此即为所求轨迹方程.当然，此题除了设弦端坐标的方法，还可用其它方法解决.2 2，一 x y13、椭圆C： 七 1（a b 0）的两个焦点为F1,F2,点p在椭圆C上，且 a b414一 ，心，一PF1F1F2,| PF1 | - ,| PF2 | . （ I ）求椭圆C的方程；（n ）若直线l过圆3 3x2+y，4x-2y=0 的圆心M,交椭圆C于A, B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.解法一：（I ）因为将在椭圆C上，所以2aPF1PF2 6, a=3.解：设弦两端点分别为2_ 2_x 2y1 2,22x2 2y； 2,X % 2x,X y2 2

23、y,M x1，y1 , N x2, y ,线段 MN 的中点 R x, y ,则得 x1 x2 x x2 2 y y y y2 0.由题意知x1 x2 ,则上式两端同除以x1 x2 ,有% x2 2 y1 y2 *-y2 0，x1 x2y1 y2_将代入得x 2y- 0.x1 x2在 RZPF1F2 中，1FEI $PF2/ |PF1X2从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为 9（n ）诲，B的坐标分别为（X1,y1）、（X2,y2）2J5,故椭圆的半焦距c=J5,卜.由圆的方程为（x+2） 2+（y1）2=5,所以圆心M的坐标为（一2, 1）.从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1

24、,11-y1y2(1)将x - , y 一代入，得以上 22x1 x2.一 、一 2_2_2将代入椭圆方程x 2y 2得6y2x 4y 3 0为所求.1、_一,故所求直线方程为： 2x 4y 3 0 . 2八1八八1八八人升一6y 0,364 6 -0符合题意，44代入椭圆C的方程得因为A, B关于点M(4+9 k2) x2+(36 k2+18 k)x+36 k2+36 k27=0., , X1X2对称.所以-2 2_2_一18k29k8二2. 解得k,所以直线l的方4 9k29（2）将 江上 2代入得所求轨迹方程为:程为 y - (x 2) 1,9即 8X-9y+25=0.xx2x 4y 0

25、.（椭圆内部分）解法二：（I ）同解法（n ）已知圆的方程为（x+2） 2+（ y1）2=5,所以圆心 M的坐标为（一2, 1）设A, B的坐标分别为(22xiyi194,22生上1,94-得(x1X2)(Xlx2)9xi,yi) ,(X2,y2).由题意 xiX2 且(yiy2)(yi y2)0.因为A、B关于点M对称，所以xi+ x2= 4, yi + y2=2,代入得 X江=-,即直线I的斜率为8 , xix299所以直线I的方程为y-i= 8 （x+2）,即8x9y+25=0.（经检验，所求直线方程符合题意.I4、已知椭圆。x2 i（a b 0）的一个焦点F© 2两，对应的准

26、线方程为y92. （Da b4i 3求椭圆的万程；（2）直线I与椭圆交于不同的两点 M、N,且线段MN恰被点P -,- 平分,2 2求直线I的方程.c 2 2.,a29 2 解：(i)由丝仁得ac 42,22a b c .3,b2即椭圆的方程为x2 i.9（2）易知直线I的斜率一定存在，设I: y - k x ，即y kx -222设 M (xi, yi), N (x2, y2),由得(9 k2)x2(3k k2)x 43k包 240.k 327,xi、x2为上述方程的两根，则 (3k k )4(9 k ) 1 3kz 03k k29 k2 i 3i.MN 的中点为 P - , - , . .

27、xi x2 2-i.2 2222 .3k k 9 k ,解得 k=3.代入中，i82 4(9 9) Mi82 04 2 4直线I: y=3 x+3符合要求.22I5、设Fi尼分别是椭圆C： 3多a2 b23k k229 ki.i （a b 0）的左右焦点，（i）设椭圆C上的点（J3,到Fi ,F2两点距离之和等于 4,写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设K是（I）中所得椭圆上的动点，求线段 KFi的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线 L与椭圆相交于 M ,N两点，当直线PM ,PN的斜率都存在，并记为kpM ,Kpn的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论解：(

28、122xy43i 焦点坐标分别为（-I , 0）, （1, 0）_2（ 3）2）由于点（V3，吏）在椭圆上， Hp-2a b(2)设KFi的中点为 B (x, y)则点K(2x 1,2y)一2 一 2(2x 1)(2y)432 a =4,把K的坐标代入椭圆1 线段KFi的中点B的轨迹方程为（x -）2 二 12_34（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M , N关于坐标原点对称设M(x°, y°)N(%,y0), p(x, y)2x02里122上1k_y_PkpM2 aba2b2x x22kpMyKpn =V。y_Vpy y22 =xx0xx。xx。2 a试探究kpM K

29、PN椭圆C的方程为M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程K PNyy。x0故：kPM Kpn的值与点P的位置无关，同时与直线 L无关16、已知椭圆的一个焦点为Fi（0, 2/2）,对应的准线为 y9. 2 24 .,离心率 e满足一，e,一 成433等比数列.（I）求椭圆的方程；（n）是否存在直线I,使I与椭圆交于不同的两点 A,B ,且线1段AB恰好被直线x 一平分？若存在，求出直线 I的倾斜角 的取值范围；若不存在，说明 2理由.|PA I PF2| |AF2 <222 I PA |PF2 五2解：(I )由题息知，e.6 22 I PA I PF 6 J2(当且仅当P、A、F2三点共线

30、时取)设椭圆上任意一点 P的坐标为(x, y),则由椭圆的第二定义得,x2 (y 2,2)29.2 y 4化简得x21,故所求椭圆方程为2i8、设Fi、F2分别是椭圆y2 i的左、右焦点，若4uur uur(i)求PFi PF2的最大值和最小值；(n)求 pfiP是该椭圆上的一个动点, PF2的最大值和最小值.解：易知 a 2, b i, cJ3 ,所以 Fi( J3, o), F2W3, o).(n)设 A(xi,yi), B(x2, y2)，AB中点M (x0, y0),依题意有xox1x2xiyoyi y22yi乂2y2i2youur uur _设 P (x, y),贝U PFi PF2

31、 ( V3因为x 2, 2,故当x=o ,即点 当x 2 ,即点P为椭圆长轴端点时，x, y) ( 3 x, y)x2P为椭圆短轴端点时，UULT UUUPFi PF2有最大值i.i9、若双曲线过点(2,J6),其渐近线方程为yJ2x. (I)(II)已知A (3,2), B(J3Q)，在双曲线上求一点 P使PA1 2若直线l存在，则点M必在椭圆内，故(一)222xi将A(xi,yi), B(x2,y2)代入椭圆方程，有2 x22yo92yi92y29y2 3 x2 i 3 -(3x2 44UULT ULUTPFi PF 2有最小值-2.求双曲线的方程8).i,解得0i (i)i (2)3.

32、33.3W3I PB的值最小3y。yoo.2解：(I) x2 -y- i2 2 22o、以椭圆-y-i2 3圆的长轴最短，点(II) P(J3,2)，最小值为 3 3i的焦点为焦点，过直线 l： x yM应在何处？并求出此时的椭圆方程.o上一点M作椭圆，要使所作椭分析：椭圆的焦点容易求出，按照椭圆的定义，本题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点(2)得，(x2 xi)(x2 xi)y2 yi9(x2xi)故 kAB X2 xi y2 yi93 3T 3 3则有0 或 2kAB22解得 kABJ3或 kABJ3 ,故存在直线l满足条件，其倾斜角(y2 yi)(y2 yi)99 ( i), 所以

33、2y。92kAB0,到直线同侧的两已知点(即两焦点)的距离之和最小，只须利用对称就可解决.三、定义与最值:o,y。92k AB解：如图所示，椭圆点Fi关于直线x 2y 3 o.x解方程组xi2l : x2yi 的焦点为 Fi3,o ， F2 3,o .y 9 o的对称点 F的坐标为(一 9 , 6),直线FF2的方程为o一得交点M的坐标为(一5, 4所求椭圆的长轴:,222 ba c2a2oMFi MF2).此时|MFiMF2最小.又c 3,2i、已知动点P与双曲线22八2 一一， ,、一 x y32 36 .因此，所求椭圆的方程为 工224536-=i的两个焦点Fi、F2的距离之和为6.i7

34、、已知F是椭圆5/ 9y2 45的左焦点，P是此椭圆上的动点,A(i,i)是一定点.(i)求PA |pf|的最小值，并求点解：(i)由椭圆的第二定义转化知(2)依题意，由椭圆的第二定义知PA(I )求动点P的坐标；(2)求PA PF的最大值和最小值.(ID)若已知23P的轨迹C的方程；(n)若PFi ?PF2 =3 ,求PFF2的面积；D(o,3) , M、N在轨迹C上且DM = DN ,求实数 的取值范围.3PF 2一 ii ,的最小值是一，此时P(2解:2工=i4； 2; J ,5PA PF | PA (6 PF2) 6 (PA PF2)22、E、 F是椭圆522y2 4的左、右焦点，l是

35、椭圆的右准线，点 P l,过点E的直线交椭圆于A、B两点.（1）当AE AF时，求 AEF的面积；（2）当AB 3时，求AF的大小；（3）求EPF的最大值.解：（1）S AEF1mn 2 2(2)因则AFAEBEBFAFBF5.(3)设 P(2 技 t)(t0)ABAFBF8,tan EPF tan( EPM3x22t22x2tt22 2t 6t 1BFFPM| AP当cosBP | 2 x21 时,| APBP24、点A、B分别是以双曲线2 . 5 4 cos|的最大值为2 x162 y20点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆6 ,当cos 1时，最小值为2.1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C

36、上，且位于x轴上方，PA PF的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点 M等于|MB| ,求椭圆上的点到解（1）已知双曲线实半轴，椭圆的长半轴a2=c1=6 ,一 ,一、一x2.所求的椭圆方程为一36(2)C长轴的左、右端0 （D求椭圆C 到直线AP的距离M的距离d的最小值.a1=4 ,虚半轴b1=2 <5 ,半焦距cJ16 206,椭圆的半焦距 c2=a1=4 ,椭圆的短半轴b2 = j62 42 幅,2L 120由已知A（ 6,0）, F （4,0）,设点P的坐标为（x,y）,则当 t 、6时，tan EPF -3 323、已知定点 A(0,1)、B(0,

37、1)、EPFo30AP(x 6,y),FP（x 4,y）,由已知得C(1,0),动点P满足:AP BPk | PC |2. (1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形;值.解：（1）设动点P的坐标为（x,y）,（2）当 k2时，求| APBP |的最大值和最小(x2 x366)(x2y204)则 AP (x, y 1), BP (x, y1),PC (1x,y).则 2x2 9x 180,解之得由于y>0 ,所以只能取于是y5JW,所以点p的坐标为2慨“3 9分 AP BP k | PC |2, x2即（1若k2k)x (1k)y22y2kx2k (x 1)0.(3)直线 AP:x

38、V3yM是（m,0）,则点M到直线AP的距离是则方程为x 1,表示过点（1,0）且平行于y轴的直线.1,则方程为(x表不以（,0）为圆心，以为半径（2）当k 2时，方程化为（x2)22/12y()，1 k1,的圆. |1 k|y2 1.又,点M在椭圆的长轴上,，当m2时,椭圆上的点到d2(x2)24xAP BP (x, y 1) (x, y1)(2x,2y),9，当x 一时,26 m 6M (2,0)的距离5x24 209d取最小值Ji515BP2)22cos , y25、uuuOF已uurFPuuir t,OM面直角坐标系xoy中，向量j(0,1), OFP的面积为 2M 3 ,umOP j

39、 . (I)设 4 t一 一 uv uv4,3,求向量OF<FP勺夹角的取值范围;(II)设以原点 O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点 M ,且|OF | c,t解：(1)由(J3 1)c2,当|OP|取最小值时，求椭圆的方程14 3,2 J3 _ | OF | | FP | sin，得 |OF | | FP |、，由 cos2sin由题意知|MF |ME |2. 2是|ME| |MF | 212,OF FP|OF| |FP|t sin4. 3所以点M的轨迹C是以E、F为焦点，长轴长为2F2的椭圆，其方程为得tan4 3T4 31 tan 30,，夹角的取值范围是(n)

40、设(x当 aP(x,y)则 | PA |2(xa)2.分6(2)设P(x0,y。),则FP(x。c,y°),OF uur uuuOF FP (x0 c,y。)(c,0) (x° c)c(c,0).t (13 1)c2当1f(x)当aS OFP1 uuur4T321OF|y0| 2-3 y0 Vuuu -iopi m y2(4 3)22 .3c 4 3 2.6当且仅当,3c迪即ccOM或OM3-(2. 3,2.3) (0,1)3?3(2 3, 2 3) (0,1)3椭圆长轴2a ,(2 2)2 (3或 2a (2 2)2 ( 1 0)22一一一 一、一 x故所求椭圆方程为一1

41、6xo,3c所以,分102时,|OP|取最小值2%;6,此时，OP (2依，2<3)(2,3)(2,0)22y121),(2 2)2 (3 0)28(2 2)2 ( 1 0)21,1724, b2 121.17 ；,b21.1721 .或x29172y11714226、已知点F(0,1), 一动圆过点 F且与圆x222(y 1)8内切.(i)求动圆圆心的轨迹 C的方程；(n)设点A(a,0),点P为曲线C上任一点，求点 A到点P距离的最大值d(a)；(出)在0 a 1的条件下，设 POA的面积为S1(O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为 问m是否存在最小值, 解(I)设动圆圆心为a的点)，

42、以d(a)为边长的正方形的面积为S2.若正数m满足S mS2,若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.M (x, y),半径为r ,已知圆圆心为 E(0, 1),a)21,max2a2,令 f(x)(x a)(x2 2aa)2200222 2x x2ax2-1.22a 21 ,即 1f(a) 2a21,即a 1时,f(x)在a 1时,2;f(x)在1,1上是减函数,2 , x f(x)1,1,所以,max f( 1)(a1)2；f (x)在1, a上是增函数，在 a,1上是减函数，则1 a ,d(a) ,2a2 2 ,1 a ,(出)当 0 a 1 时，P(a,若正数m满足条件，则1,1

43、上是增函数，f (x) max f1J2 2a2),于是 S1-a. 2(1 a2) ,S22(a2a21)2.2, (12 分)22a (1 a )8(a2f(a)L ,1所以，当-t即m26427、已知点W.1)2(t 1)(28t21a. 2(1 a2) m(2a2a； 2(1 a2)4(a2 1)f(a)t)22a (1 a)评22 , 坟8(a2 1)221 t2 3t 28 t2(1,2)时，f (a)max(1,2),1m存在最小值一.82t2164M (-2 , 0), N (2, 0),动点P满足条件164|PM|-|PN|=22(1)求 W的方程；(2)若A、B是W上的不同

44、两点，O是坐标原点，求.记动点P的轨迹为OA?OB的最小值.(1)由|PM|-| PN|=2 J2知动点P的轨迹是以M, N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a=f2又半焦距c=2 ,故虚半轴长b= Vc2 2 /2.22所以W的方程为1, x>Vr2 .22(2)设 A、B 的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2).22 c当 ABx 轴时，x1 = x2, y1 = y2,从而 OA OB = xx2 + yy2= x1y12.当AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为y= kx+ m ,与 W的方程联立，消去 y得(i-k2) x2-2 kmx -m2-2=0 ,242kmm2故 xi+ x2= 2 , xix2= -2,i k2ki一 d1 因此，最小值=d2.24i、,此时点Q的坐标为（一，）.233所以 OA OB =xix2+yiy2=xix2+ (kxi+m) (kx2+m) = (1+k2)xix2+km (xi+x2)+ m2注：f （t）的最小值还可以用判别式法、 2229、设F是椭