2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习九（含答案）

1、2022年中考数学三轮冲刺四边形解答题冲刺练习九如图,已知ABCD,BEAD,垂足为点E,CFAD,垂足为点F,并且AE=DF 求证：四边形BECF是平行四边形 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点(不与A，

2、B重合)，连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ. (1)当CDQCPQ时，求AQ的长； (2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长 如图，已知在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE(1)求证：四边形OBCE是平行四边形；(2)连接BE交AC于点F若AB=2，AOB=60°，求BF的长长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF

3、.（1）当A与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A在BC上的运动距离是 ；如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H(1)若E是BC的中点，求证：DE=CF；(2)若CDE=30°，求HG:GF的值答案解析证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90°，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFB

4、EAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAE=ADF=90°，在ABE和DAF中ABEDAF(SAS)，BE=AF.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=0.5AC,OB=OD=0.5BD,所以OA=OB=OD,因为ACBD,所以AOB=AOD=90°,所以OAD=OBA=45°,所以OAM=OBN,又因为EOF=90°,所以AOM=BON,所以AOMBON,所以OM=ON.(2)如图,过点O作OPAB于P,所以OPA=90°,OPA=MAE,因为E为OM中点,所以OE=ME

5、,又因为AEM=PEO,所以AEMPEO,所以AE=EP,因为OA=OB,OPAB,所以AP=BP=0.5AB=2,所以EP=1.RtOPB中,OBP=45°,所以OP=PB=2,RtOEP中,OE=,所以OM=2OE=2,RtOMN中,OM=ON,所以MN=OM=2. (1)当CDQCPQ时，DQ=PQ，CP=CD=5，在RtBCP中，有PB=4，AP=1.在RtAPQ中，设AQx，则PQ=DQ=3x.根据勾股定理，得AQ2AP2=PQ2，即x212=(3x)2.解得x=4/3，即AQ=4/3.（2）过M作EFCD于F，交AB于点E，则EFAB.MDMP，PMD=90°.

6、PMEDMF=90°.FDMDMF=90°，MDF=PME.M是QC的中点，DM=PM=0.5QC.在MDF和PME中，MDFPME(AAS)ME=DF，PE=MF.EFCD，ADCD，EFAD.QM=MC，DF=CF=0.5DC=2.5，ME=2.5，FM=3-2.5=0.5.FM是CDQ的中位线，DQ=1.AQ=31=2. 提示：(1)ABC为等边三角形，ACCB，ACDCBF60°又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED为等边三角形，ADE60°，且ADDEFCDEEDB60°BDACADACDBCF60°，EDBBCFEDFCEDFC，四边形CDEF为平行四边形. (1)证明：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED为菱形，CEOB，CE=OB，四边形OBCE为平行四边形；(2)解：过F作FMBC于M，过O作ONBC于N，FMBC，ONBC，ONFM，AO=OC，ON=AB=1，OF=FC，FM=ON=，AOB=60