2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习十（含答案）

1、2022年中考数学三轮冲刺四边形解答题冲刺练习十如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形.已知ABCD中，AC是对角线，BE平分ABC交AC于点E，DF平分ADC交AC于点F，求证：AE=CF 如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.(1)求证：AEBCFD；(2)若四边形EBFD是菱形，求ABD的度数. 如图,已知在ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证：GFGC已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P（1）求证

2、：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长如图，在RtABC中，C90°，BD是ABC的一条角平分线点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形(1)求证：点O在BAC的平分线上；(2)若AC5，BC12，求OE的长如图,已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB2OF 在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G（1）如图1,求证：AEBF；（2）如图2,将BCF沿BF折叠,

3、得到BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.答案解析证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF.（2）证法1：ABECDF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形.证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O.四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.又BE=DF，OBBE=ODDF，OE=OF.四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABC=CDA，BE

4、平分ABC，DF平分ADC，ABE=CDF，ABCD，BAE=DCF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AE=CF (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，AB=CD.点E、F分别是AD、BC的中点，AE=AD，FC=BC.AE=CF.在AEB与CFD中，AEBCFD(SAS).(2)解：四边形EBFD是菱形，BE=DE.EBD=EDB.AE=DE，BE=AE.A=ABE.EBD+EDB+A+ABE=180°，ABD=ABE+EBD=×180°=90°. 提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形【解答】解：（1）正

5、方形ABCDAD=BA，BAD=90°，即BAQ+DAP=90°DPAQADP+DAP=90°BAQ=ADPAQBE于点Q，DPAQ于点PAQB=DPA=90°AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ解：(1)证明：过点O作OMAB于点M，BD是ABC的平分线，OEOM，四边形OECF是正方形，OEOF，OFOM，OMAB，OFAD，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；(2)在RtABC中，AC5，BC12，AB13，设CECFx，BEBMy，AMAFz，解得OECECF2.证明：四边形

6、ABCD是平行四边形，AB=CD，OA=OCBAF=CEF，ABF=ECFCE=DC，在平行四边形ABCD中，CD=AB，AB=CE在ABF和ECF中，BAF=CEF，AB=CE，ABF=BCFABFECF（ASA），BF=CFOA=OC，OF是ABC的中位线，AB=2OF（1）证明：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90°，CBF+BEA=90°，BGE=90°，AEBF；（2）解：将BCF沿BF折叠，得到BPF，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90°，