认识三角形(3)

1、第四章第四章 三角形三角形4.1.3 4.1.3 认识三角形认识三角形三角形的中线和角平分线（定义和性质）复习引入复习引入1.什么叫线段的中点？2.角平分线是怎样定义的？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边中点中点的的线段线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线(median). 三角形的三角形的“中线中线”BACEA如图如图5 1l，AE是是BC边上的中线边上的中线.(1) (1) 在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线. .它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .

2、(2) (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ?折一折，画一画，折一折，画一画， 并与同伴进行交流并与同伴进行交流三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .无论三角形的形状如何，三条中线的交点都在三无论三角形的形状如何，三条中线的交点都在三角形的内部，三角形的每条中线都把三角形分成角形的内部，三角形的每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。面积相等的两个三角形。议一议议一议 在一张薄纸上任意画一个三角形，在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内

3、角的平分线吗你能设法画出它的一个内角的平分线吗? BAC注意注意! !用量角器画最简便。用圆规也能用量角器画最简便。用圆规也能你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。对折，使其两边重合。折痕折痕AD即为三角形的即为三角形的A的角平分线。的角平分线。ABC三形的角平分线的定义三形的角平分线的定义以前所学的以前所学的“角平分线角平分线”是一条射线，是一条射线，BAC“三角形的角平分线三角形的角平分线”还是射线还是射线 吗吗? 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的

4、平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。注意注意D1= =2 三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系? 将你的结果与同伴进

5、行交流将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. .本本 课课 概概 要要BD1= =2 12ACBE= =ECBACEA在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。线段叫三角形的角平分线。三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. .在三角形中，连接一个顶点与它对在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做边中点的线段，叫做这个三角形的这个三角形的中线中线(median). 补充例题补充例题 如图，在如图，在ABCABC中，中，BPBP、CPCP分别是分别是B B、 C C的平分的平分线，求证：线，求证： BPC= BPC= 9090+ + AA。12BACP证明：证明： BPBP、CPCP分别是分别是B B、 C C 的平分线的平分线( (已知已知) )1=1=112ABCABC2=2=212ACB BPC +1 + 2 = BPC +1 + 2 =180180A +ABC +ACB=A +ABC +ACB=180180BPC=