二次函数的图象和性质(第3课时)

1、授授 课课 人人: 吕吕 凤凤 利利2()ya x h复习复习二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。抛物线抛物线 由抛物线由抛物线 向上平行移动向上平行移动k个单位得到。个单位得到。1.二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是什么形状？两图象有什么关系的图象是什么形状？两图象有什么关系?2.二次函数二次函数y=ax2 和和 的图象及性质是怎样的？的图象及性质是怎样的？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向Y轴轴（0，0）

2、a0 a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。大而减小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k）2axy kaxy2最值最值a0a0有最小值有最小值有最大值有最大值kaxy2 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y轴轴 （0, 0)向下，向下，y轴轴 （0, 2)向上，向上，y轴轴 （0, 6)向下，向下，y轴轴 （0, - 4)下面，我们探究二次函数下

3、面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图的图像和性质像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是的开口向下，对称轴是经过点（经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记作轴垂直的直线，我们把它记作直直线线 ，顶点坐标是顶点坐标是 ；抛

4、物线；抛物线 的开口向的开口向_，对称轴是，对称轴是直线直线_，顶点，顶点坐标是坐标是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21x=1（1，0）关于三条抛物关于三条抛物线，你有什么看法？线，你有什么看法？左右平移得到左右平移得到-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 421-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个个单位，就得到抛物线单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到

5、抛物 线线 212yx 2112yx 212yx 2112yx 2121xy22246442121xy221xy练习练习在同一直角坐标系内画出下列二在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：次函数的图象：2122yx2122yx212yx观察三条抛物线的相互关系，并分别指观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点出它们的开口方向、对称轴及顶点222644422246442121xy2122yx2122yx212yx2121xy221xy1、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向向 平移平移 个单位得到的。个单位得到的。2)2( xy2xy2、二次函数、二次函数

6、是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。2)3(2xy右右222xy 二次函数二次函数 的图象有何特点的图象有何特点?2)(hxay1. 对称轴为直线对称轴为直线2.顶点坐标为顶点坐标为3.抛物线的开口方向抛物线的开口方向:X=-h(-h,0)当当a0时时，开口方向向上；开口方向向上；当当a0时时，开口方向向下开口方向向下. 说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、函数的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？对称轴及顶点坐标吗？ (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8

7、)2向上向上, x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0)1 抛物线抛物线y= -3(x+2)2开口向开口向 ，对，对称轴为称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 .2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛可以看成由抛物线物线 向向 平移平移 个单位得到个单位得到3写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与，并且与y轴交于点（轴交于点（0，8）的）的抛物线解析式为抛物线解析式为 下下X= - 2( -2, 0)y=3x

8、2左左0.5y=2(x+2)24 .对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线y=(x-h)2与抛物线与抛物线y=x2的的 相同相同5 .将抛物线将抛物线y= -2x2向左平移一个单向左平移一个单位，再向右平移位，再向右平移3个单位得抛物线个单位得抛物线解析式为解析式为 .6.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .方向，大小方向，大小y= - 2(x 2)207.抛物线抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点轴的交点坐标分别为坐标分别为 .8已知二次函数已知二次函数y=8(x -2)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.9.二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像是以的图像是以 为为_对称轴的对称轴的 ，顶点坐标，顶点坐标为为 .( - 2, 0) (0, - 12)x2x2X=h抛物线抛物线（h, 0)知识回顾知识回顾1、画抛物线画抛物线