离散数学试题模拟答案

1、（ 密 封 线 内 不 答 题 ） 教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： 华南理工大学网络教育学院 教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： 20152016学年度第一学期期末考试 离散数学 试卷（模拟卷2）教学中心： 专业层次： 学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。 一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） A CABC 1 A如果天气好，那么我去散步。 B天气多好呀！Cx

2、=3。 D明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题2设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( )A$y"x (x y =2) B"x"y(x y =2)C"x$y(x y =2) D$x"y(x y =2)3. 设A=0，1，B=1，2，则A×1×B=( )A<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，1，2 >，<1，1，2 >B<0，1 >，<1，1 >，<0，2 >，<1，2 >C<1，0， 1 >，<1，1

3、，1 >，<1，0， 2 >，<1，1，2 >D<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，2， 1 >，<1，2，1 >4设A=1，2，3，4，5, 6，B=a，b，c，d，e，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )AF =<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>BF=<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>, <6，e>CF

4、 =<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>, <6，e> DF=<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>, <6，e>5对于群来说，下列判断错的是（ ）A群中除了幺元外，不可能再有等幂元 B群与其子群共一幺元C循环群的生成元是唯一的D任何一个循环群必定是阿贝尔群二、 判断题（本大题20分，每小题4分） ××××1、命题公式（PÙQ）Ú（ØR®T）是析取范式。

5、（ ）2、设c是个体域中某个元素，A是谓词公式，则A(c)Þ "xA(x)。 （ ）3集合A 的幂集P(A)上的包含关系是偏序关系。 （ ）4任何图都有一棵生成树。 （ ）5连通无向图的欧拉回路经过图中的每个顶点一次且仅一次。 （ ）三、解答题（计算或者证明题：本大题50分，每小题10分）1设命题公式为（P Ù（P® Q）® Q。（1）求此命题公式的真值表；（2）判断该公式的类型。解 （1） 真值表如下PQP®QP Ù（P® Q）（P Ù（P® Q）® Q001 01011011000

6、111111（2）该公式为重言式2用直接证法证明 前提：P ® (Q Ú R)，S ® Ø Q，P，S。结论：R证 (1)P P (2) P ® (Q Ú R) P(3) Q Ú R T(1,2)I (4)S P (5) S ® Ø Q P (6)ØQ T(4,5)I (7) R T(3,6)I3设R是集合A = 1, 3,4, 5,8,12,24上的整除关系。(1) 给出关系R；（2） 给出COV A（3） 画出关系R的哈斯图；（4） 给出关系R的极大、极小元、最大、最小元。 解 R=<

7、1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<3,12>，<3,24>，<4,8>，<4,12>，<4,24>,<8,24>,<12,24>IACOV A=<1,3>,<1,4>,<1,5>,<3,12>, <4,8>，<4,12>，,<8,24>,<12,24>作哈斯图如右上：由图看出该偏序集没有最大元，最小元为1；5，24是极大元，1是