多面体与棱柱(2课时)

1、1.1.21、了解多面体、凸多面体和正多面体、了解多面体、凸多面体和正多面体 的概念的概念;2、掌握棱柱定义、基本概念、表示方法、掌握棱柱定义、基本概念、表示方法 及其分类及其分类;3、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱.特殊四棱柱的性质特殊四棱柱的性质;4、准确理解棱柱的概念，培养空间、准确理解棱柱的概念，培养空间 想象能力和抽象概括能力。想象能力和抽象概括能力。 自然界许多物体都呈现这样的形状自然界许多物体都呈现这样的形状一、多面体：一、多面体：由由若干若干个个平面多边形平面多边形围成的围成的几何体称为多面体。几何体称为多面体。食盐食盐明矾明矾石膏石膏多面体的多面体的面面各

2、多边形各多边形多面体的多面体的棱棱两个面的公共边两个面的公共边多面体的多面体的顶点顶点棱与棱的公共点棱与棱的公共点 多面体的多面体的对角线对角线连结不在连结不在同一面同一面上的两个顶点的线段上的两个顶点的线段(1)凸多面体：凸多面体：VABCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸多面体？凸多面体？ 把多面体的把多面体的任何一个面任何一个面伸展为平面，如伸展为平面，如果果所有其他各面所有其他各面都在这个平面的都在这个平面的同侧同侧，这样，这样的多面体叫做凸多面体。的多面体叫做凸多面体。(2)多面体分类：多面体分类：按多面体面数分类按多面体面数分类有四面体、五面体、有四面体、五面体、六

3、面体等。六面体等。（3）正多面体：）正多面体： 定义：每个定义：每个面面都是有都是有相同边数相同边数的的正多边形正多边形，每个每个顶点顶点为端点都有为端点都有相同棱数相同棱数的的凸多面体凸多面体，叫做，叫做正多面体正多面体。有没有三面体？有没有三面体？ 正多面体有且仅有五种：正四面体、正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体十面体 以上以上5 5种正多面体的展开图种正多面体的展开图: : 我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：以及螺杆的头部，它们都呈棱

4、柱形状，如图：二、棱柱二、棱柱:有两个面互相平行；有两个面互相平行；其余每相邻两个面的交线互相平行。其余每相邻两个面的交线互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE观察下列几何体并思考：具备哪些性质观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱的几何体叫做棱柱?（1）棱柱的定义）棱柱的定义: 一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余每相邻两个面的交线每相邻两个面的交线 ，这样的多，这样的多 面体叫做面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行互相平行互相平行有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相邻两有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相

5、邻两个四边形的公共边都相互平行，这些面所围成的几何体个四边形的公共边都相互平行，这些面所围成的几何体叫做叫做棱柱。棱柱。解读定义：解读定义：（1）棱柱定义中的）棱柱定义中的“有有”的意义为存在但可不唯一。的意义为存在但可不唯一。（2）一个几何体是否为棱柱与其放置的位置无关。）一个几何体是否为棱柱与其放置的位置无关。AA/DBCB/C/D/问题问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱不是棱柱。问题问题2：用过用过BC的平面去截如图的棱柱，所的平面去截如图

6、的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？得的多面体是否还是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD问题问题3：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？棱柱吗？问题问题4：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。ABCDEABCDE HH 底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底两个侧

7、面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 HH HH HH HH HH HH HH HH HH （2）棱柱的基本概念）棱柱的基本概念:底面底面对角线对角线高高侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点(3)棱柱的表示法棱柱的表示法:用平行的两用平行的两底面多边形底面多边形的字母表示棱柱的字母表示棱柱,如图：记作如图：记作棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1A1B1C1D1 E1ABCDE棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1.

8、按底面多边形的边数分类：按底面多边形的边数分类：(4)棱柱的分类棱柱的分类:ABCDEABCDE (1).侧棱不垂直侧棱不垂直于底面的棱柱叫做于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.按侧棱与底面是否垂直分类：按侧棱与底面是否垂直分类： (2).侧棱垂直侧棱垂直于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱 底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱底面是四边形底面是四边形根据底面边数分为：根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱等等 根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱（正棱柱）直棱柱（正棱柱） 斜棱柱斜棱柱这两种分类彼此又可渗透，例如这

9、两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等等正四棱柱正四棱柱 正方体正方体是哪一是哪一类棱柱类棱柱？正四棱柱就正四棱柱就是正方体，是正方体，对吗？对吗？(4)棱柱的分类棱柱的分类:问题问题1：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、侧面各有什么特点？底面、侧面各有什么特点？底面：底面：侧面：侧面：任意多边形任意多边形平行四边形平行四边形任意多边形任意多边形矩形矩形正多边形正多边形矩形矩形棱柱集合棱柱集合 斜棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合直棱柱集合 正棱柱集合正棱柱集合 问题问题2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、

10、正棱柱集合之间存在怎样棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？的包含关系？（五）（五） 四棱柱四棱柱底面是四边形底面是四边形平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体 底面是四边形的棱柱底面是四边形的棱柱 结论：结论：正方体正方体 正四棱柱正四棱柱 长方体长方体 直平行六直平行六 面面 体体 平行六面体平行六面体 四棱柱四棱柱底面是平底面是平行四边形行四边形侧棱垂直侧棱垂直于底面于底面底面是矩形底面是矩形底面是底面是正方形正方形各棱都相等各棱都相等侧面是平行四边形形侧面是平行四边形形特殊的特殊的 1.棱柱的各个侧面都是棱柱的各个侧面都是 ，所有的侧

11、，所有的侧棱棱 ；直棱柱的各个侧面都是；直棱柱的各个侧面都是 ；正棱柱的各个侧面都是正棱柱的各个侧面都是 。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE(6)棱柱的性质：棱柱的性质：平行四边形平行四边形都相等都相等矩形矩形全等的矩形全等的矩形例例2、下列命题中正确的是（、下列命题中正确的是（ ）A、四棱柱是平行六面体、四棱柱是平行六面体 B、六个面都是矩形的六面体是长方体。、六个面都是矩形的六面体是长方体。C、直平行六面体是长方体。、直平行六面体是长方体。 D、底面是矩形的四棱柱是长方体。、底面是矩形的四棱柱是长方体。 变式练习：一个棱柱是正四棱柱的条件是（变式练习：一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A、底面是正方形，有两个侧面是矩形。、底面是正方形，有两个侧面是矩形。 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面。、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面。C、底面是正方形，相邻两个侧面垂直于底面。、底面是正方形，相邻两个侧面垂直于底面。 D、每个侧面都是全等的矩形的四棱柱。、每个侧面都是全等的矩形的四棱柱。例例3、经过长方体同一个顶点的三条棱的线长分、经过长方体同一个顶点的三条棱的线长分别是别是a、b、c，那么这个长方体的体对角线长是，那么这个长方体的体对角线长是_ABCDA1B1C1D1222abc课堂练习