数的发展和演变学习教案

1、数的发展数的发展(fzhn)和演变和演变第一页，共19页。数是个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活(shnghu)方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。你知道数是如何发展称为今天这个模样的吗？第1页/共19页第二页，共19页。有理数的发展大概可以分为以下有理数的发展大概可以分为以下(yxi)几个阶段：几个阶段：远古远古(yu(yungng) )时期时期罗马数字罗马数字(Lum shz)0的引进和阿拉伯数字的引进和阿拉伯数字筹算筹算第2页/共19页第三页，共19页。远古远古(yung)时期时期远古时期的人类在远古时期的人类在生活中遇到了许多生活中遇到了许多无法解决的困难：无

2、法解决的困难：如何表示如何表示(biosh)一棵树、两只羊等一棵树、两只羊等等。而在当时并没等。而在当时并没有符号或数字表示有符号或数字表示(biosh)具体的数具体的数量，所以他们主要量，所以他们主要以结绳记事或在石以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法头上刻痕迹的方法计数。计数。第3页/共19页第四页，共19页。罗马数字想必大家很熟悉不过了。这些数字常在钟表里罗马数字想必大家很熟悉不过了。这些数字常在钟表里出现，想想看，你见过它们吗？出现，想想看，你见过它们吗？I I（代表（代表1 1）、）、V V（代表（代表5 5）、）、X X（代表（代表1010）、）、L L（代表（代表5050）、）、C

3、C代表代表100100）、）、DD（代表（代表500500）、）、MM（代表（代表10001000）。如果你细心观察的话，）。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有会发现罗马数字中没有“0”“0”。其实在公元。其实在公元5 5世纪时，世纪时，“0”“0”已经传入罗马，但罗马教皇已经传入罗马，但罗马教皇(jiohung)(jiohung)凶残而且凶残而且守旧。他不允许任何人使用守旧。他不允许任何人使用00。有一位罗马学者在笔记。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用中记载了关于使用00的一些好处和说明，就被教皇的一些好处和说明，就被教皇(jiohung)(jiohung)召去，施行了拶刑，使他再

4、也不能握笔写字。召去，施行了拶刑，使他再也不能握笔写字。 第4页/共19页第五页，共19页。我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算。筹算我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有从算筹数码中没有“10”“10”这个数可这个数

5、可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9 9位位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进(xinjn)(xinjn)的。但筹算数码中开始没有的。但筹算数码中开始没有“零零”，遇到，遇到“零零”就空位。比如就空位。比如“6708”“6708”，就可以表示为，就可以表示为“ ”“ ”。数字。数字中没有中没有“零零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆

6、在空位上，以免弄错。钱摆在空位上，以免弄错。第5页/共19页第六页，共19页。0 0的引进的引进(ynjn)(ynjn)和阿拉和阿拉伯数字伯数字0 0这个数是公元六世纪的印度人发明的，他们这个数是公元六世纪的印度人发明的，他们用黑点用黑点“”“”表示，最终演变成现在我们熟悉表示，最终演变成现在我们熟悉的的“0”“0”。当然，阿拉伯数字也是印度人创造。当然，阿拉伯数字也是印度人创造的，之后流传到阿拉伯，后人的，之后流传到阿拉伯，后人(hurn)(hurn)误认为误认为是阿拉伯人发明，故称之为是阿拉伯人发明，故称之为“阿拉伯数字阿拉伯数字”。由于它们便于书写，被沿用至今。由于它们便于书写，被沿用至

7、今。第6页/共19页第七页，共19页。发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数字都是自发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数字都是自然数。出现分数以后，又解决了人们许多难题。但然数。出现分数以后，又解决了人们许多难题。但是是(dnsh)，在生活中我们还见到过不少具有相反，在生活中我们还见到过不少具有相反意义的量：前进和后退，向上和向下等等。这些又意义的量：前进和后退，向上和向下等等。这些又怎么表示呢？于是，人类又将这些具有相反意义的怎么表示呢？于是，人类又将这些具有相反意义的数称为数称为“负数负数”。第7页/共19页第八页，共19页。又有学者发现了一些无法用自然又有学者发现了一些无法用自然数和负数表

8、示的数。有这样一个数和负数表示的数。有这样一个故事：一个叫希帕索斯的学生画故事：一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为了一个边长为1 1的正方形，设对的正方形，设对角线为角线为x x ，根据勾股定理，根据勾股定理x2=12+12=2x2=12+12=2，可见对角线的长，可见对角线的长度是存在的，可它是多少？又该度是存在的，可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。其实，这就是从未见过的新数。其实，这就是后来人们发现的后来人们发现的“无理数无理数”，这，这些数无法用准确的数字表示出来，些数无法用准确

9、的数字表示出来，它们是无限不循环小数，所以它们是无限不循环小数，所以(suy)(suy)就用就用“根（根（ ）”来表来表示。下面我们就来讲一讲无理数。示。下面我们就来讲一讲无理数。第8页/共19页第九页，共19页。第9页/共19页第十页，共19页。第10页/共19页第十一页，共19页。第11页/共19页第十二页，共19页。第12页/共19页第十三页，共19页。16世纪意大利米兰世纪意大利米兰(m ln)学者卡当（学者卡当（15011576）在）在1545年发表的重要的艺术一书中，年发表的重要的艺术一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答时，他把答案写成案写成=40，尽管他认为，尽管他认为 这个表示式是没有意这个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺。义的、想象的、虚无飘渺。第13页/共19页第十四页，共19页。第14页/共19页第十五页，共19页。第15页/共19页第十六页，共19页。