243正多边形和圆

1、你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成把一个圆分成n等份等份,顺次连接各分点就可以作出顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正这个圆的内接正n边形边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段段弧弧,依次连接各分点得到正五边形依次连接各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形是五边形ABCD的

2、外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系?EFCD.中心角边心距rAB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆为正多边形的内切圆EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半

3、径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等边三角形，从而正是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr练习：分别求出半径为练习

4、：分别求出半径为R的圆内接正三角形，的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积正方形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中,OBD=30,1.2R在在RtABD中中,BAD=30,1322ADOAODRRR，ABCDOR3AB=SABC=43322332RRR边心距边心距OD=解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22

5、222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE3、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形共有共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形边形的中心。的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。对称图形，它的中心就是对称中心。1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_2、正方形、正方形ABCD的内切圆的内切圆 O的半径的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_3、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1，那么正六边

6、形的中，那么正六边形的中心角是心角是_度，半径是度，半径是_，边心距是，边心距是 ，它的每一个内角是它的每一个内角是_4、正、正n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角角的度数相等的度数相等中心中心边心距边心距601120中心中心235.正多边形一定是正多边形一定是 对称图形对称图形,一个正一个正n边边形共有形共有 条对称轴条对称轴,每条对称轴都通每条对称轴都通过过 ;如果一个正如果一个正n边形是中心对称图边形是中心对称图形形,n一定是一定是 数数.6.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要至少要旋转旋转 度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位

7、置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半径分别为12和和18,则它们的周长之比为则它们的周长之比为 ,面积之比面积之比为为 .轴轴n中心中心偶偶7223498.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正四边形平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形矩形是正四边形C. 菱形是正四边形菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形正方形是正四边形9. 下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是( )各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形各角都相等的多边形是正多边形;正多边形一定是中心对称图形正多边形一

8、定是中心对称图形; 边数相同的正多边形一定全等边数相同的正多边形一定全等.A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正已知正n边形的一个外角与一个内角的比为边形的一个外角与一个内角的比为13,则则n等于等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和就和原来的图形重合原来的图形重合,那么这个正多边形是那么这个正多边形是( ) A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形 CB12.正方形正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的13.正方形正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（各