221二次函数的图象和性质（第2课时）

1、九年级上册九年级上册22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第2课时）课时）课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会用描点法画出会用描点法画出二次函数二次函数 y = ax 2+k 的图象；的图象；2通过图象通过图象了解二次函数的图象特征和性质了解二次函数的图象特征和性质 学习重点：学习重点：观察图象，得出图象特征和性质观察图象，得出图象特征和性质1二次函数二次函数y2x2的图象是的图象是_，它的开口，它的开口向向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是_，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大

2、而_，函数，函数y2x2 当当x_时，时， y有最有最_值，其最值，其最_值是值是_。课前复习课前复习:抛物线抛物线上上(0,0)y轴轴减小减小增大增大0小值小值小值小值02、二次函数、二次函数 y=2x 、 的图象的图象与二次函数与二次函数 y=x 的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同？不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22xy221xy 221xy a0Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2xy 221xy22xya03、试说出函数、试说出函数yax2（a是常数，是常数，a0）的图象）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下

3、的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 yax2向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)4、二次函数二次函数y2x21的图象与二次函数的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同标是否相同?它们有什么关系？它们有什么关系？我们应该我们应该采取什么方法来研究这个问题？采取什么方法来研究这个问题？画出函数画出函数y2x2和函数和函数y 2x2+1的图象，的图象，并加以比较并加以比较 （1）二次函数）二次函数 y=2x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=2x 的图象有的图象有什么关系？什么关系？7654321-6-4-2246122

4、xy22xy x 1.5 1 0.500.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）7654321-6-4-2246122xy22xy x 1.5 1 0.500.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）问题问题1：当自变量：当自变量x取取同一数值时，这两个同一数值时，这两个函数的函数值之间有函数的函数值之间有什么关系什么关系?反映在图反映在图象上，相应的两个点象上，相应的两个点之间的位置又有什么之间的位置又有什么关系关系?1、函数、函数y2x21的图象可以看成是将

5、函数的图象可以看成是将函数y2x2的图的图象向上平移一个单位得到的。象向上平移一个单位得到的。 7654321-6-4-2246122 xy22xy 2、函数、函数y2x21与与y2x2的图象开口方向、对称轴相的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标的图象的顶点坐标是是(0，0)，而函数，而函数y2x21的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，1)。函数函数y2x21和和y2x2的图象有什么联系的图象有什么联系?你能由函数你能由函数y2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y2x21的一些性的一些性质吗质吗? 完成填空：完成填空： 当当

6、x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，函数取得最时，函数取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函数以上就是函数y2x21的性质。的性质。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小1f x( ) = xxf x( ) = xxf x( ) = xxx xy=xy=x2 2+2+2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2-2-21.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例1. .画出函数画出函数y=xy=x

7、2 2、y=xy=x2 2+2+2、y=xy=x2 2-2-2的图象：的图象：y=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=xy=x2 2-2-2归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最），开口向上，顶点是抛物线的最低点，低点，a 越大，抛物线的开口越小当越大，抛物线的开口越小当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而增大的增大而增大2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的

8、图象和性质的图象和性质你能说出二次函数你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a0）的图象特征）的图象特征和性质吗？和性质吗？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例2. .画出函数画出函数y=- xy=- x2 2、y=- xy=- x2 2+3+3、y=- xy=- x2 2-3-3的图象：的图象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3顶点坐标顶点坐标y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=

9、- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+k+k这样的二次函数，这样的二次函数，当当k k0 0时，时，图象是函数图象是函数y=axy=ax2 2图图象向上平移象向上平移|k|k|个单位；个单位；当当k k0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图图象向下平移象向下平移|k|k|个单位；个单位；y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+k+k这样的二次函数，这样的二次函数，顶点坐标为（顶点坐标为（0 0，k k）(3)在同一直角

10、坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像23121xy23122xy231xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy23121xy23122xy在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像231xy23121xy23122xya0（0，2）（0，-2）试说出函数试说出函数yax2k（a、k是常数，是常数，a0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。练习练习

11、1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；2.对于函数对于函数y= x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的的增大而减小；当增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 。221xy 2212xy3212xy00=0大大13.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线

12、y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)5.已知抛物线已知抛物线 ，把它向下平移，得到的，把它向下平移，得到的抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，若若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？平移几个单位？221xy C抛物线抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线与抛物线 y = 2x 2 有什有什么关系？抛物线么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线与抛物线 y = ax 2 有什么关系？有什么关

13、系？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质归纳归纳:当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 y = ax 2 向上平移向上平移 k 个单位，就个单位，就得到抛物线得到抛物线 y = ax 2 + k；当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 y = ax 2 向下平移向下平移k个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 y = ax 2 + k2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（）；（2） ；（；（3） 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有什么联有什么联系？系？3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习221xy kxy221221xy 2212xy2212xy开口方向：向上；开口方向：向上；对称轴：对称轴：y 轴；轴；顶点：（顶点：（0，k）当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 向上平移向上平移 k 个单位，个单