712三角形的高中线角分线713三角形稳定性

1、第七章第七章 三角形三角形作者：吉林省公主岭市秦家屯二中 汤玉英还记得吗？还记得吗？ （1 1）过一点画已知直线的垂线）过一点画已知直线的垂线? ?（2 2）如何画线段）如何画线段ABAB的中点？的中点？ （3 3）如何画）如何画ACBACB的角平分线？的角平分线？ 想一想：想一想：过三角形的一个过三角形的一个顶点，你能画出它顶点，你能画出它的对边的垂线吗的对边的垂线吗? 如图，从如图，从ABCABC的顶点的顶点A A向它所对的向它所对的边边BCBC所在直线画垂线，垂足为所在直线画垂线，垂足为D D，所，所得线段得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的高上的高用同样的方法，你能用

2、同样的方法，你能画出画出ABC的另两条的另两条边上的高吗？边上的高吗？根据你的观察，三角根据你的观察，三角形的三条高交于几个形的三条高交于几个点呢？点呢？三角形的三条高交于一个点三角形的三条高交于一个点D DE EF FCBA 【巩固练习巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？形的三条高吗？ 画钝角三角形的三条高时，画钝角三角形的三条高时，有两个垂足落在边的延长线有两个垂足落在边的延长线上上. D DE EF FD DCBACBA 你能根据自己的观察，画出你能根据自己的观察，画出A ABCBC的一条中线吗？的一条中线吗？连接连接ABC的顶点和它

3、所对的边的顶点和它所对的边BC的中点的中点D，所得线段所得线段AD叫做叫做ABC的边的边BC上的中线上的中线 DCBA【练习练习】 用同样的方法，你能画出用同样的方法，你能画出ABCABC的另两条边上的中线吗？的另两条边上的中线吗？根据你的观察，根据你的观察，三角形的三条中线交于几个点呢？三角形的三条中线交于几个点呢？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. E EF FDCBA【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？任意三角形的三条中线都在三角形的内部任意三角形的三条中线都在三角形的内部.F FF FD DE ED DE ECBACBA 你能根据自己的观察，画

4、出你能根据自己的观察，画出三角形的一条角平分线吗？三角形的一条角平分线吗？ 画画A A的平分线的平分线ADAD，交所对的边，交所对的边BCBC于点于点D D，所得线段所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的角平分线的角平分线 D DCBA 用同样的方法，你能画出用同样的方法，你能画出ABCABC的另两条的另两条角平分线吗？角平分线吗？根据你的观察，根据你的观察，三角形的三条角平分线交于几个点呢？三角形的三条角平分线交于几个点呢？三角形的三条角平分线交于一个点三角形的三条角平分线交于一个点. .F FE EDCBA【巩固练习巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角你能分别画出直角三角形和钝角三角形

5、的三条角平分线吗？三角形的三条角平分线吗？任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部 .F FD DE ED DE EF FCBACBA如图，（如图，（1 1）（）（2 2）和（）和（3 3）中的三个）中的三个B B有什么不同？有什么不同？这三个这三个ABCABC的边的边BCBC上的高上的高A AD D在各自三角形的什么位置？在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？你能说出其中的规律吗？ (1)(2)(3)DCBACBADCBA（1 1）如图（）如图（1 1），），ADAD, ,BEBE, ,CFCF是是ABCABC的三条的三条中线，则中线，则ABA

6、B=2=2 , ,BDBD= = , ,AEAE=1/2=1/2 . .（2 2）如图（）如图（2 2），），ADAD, ,BEBE, ,CFCF是是ABCABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1=1= , 3 =1/23 =1/2 ，ACBACB=2=2 . .(1)(2)AFCDAC4ABC2【巩固练习巩固练习】如图，在如图，在ABC中，中，AB=2cm，BC=4cm，ABC的高的高AD与与CE的比是多少？的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）（提示：利用三角形的面积公式）DECBA【巩固练习巩固练习】如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEDEACAC，D

7、EDE交交ABAB于于E E，DFDFABAB，DFDF交交ACAC于于F F图中图中1 1与与2 2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？21EFCDBA 盖房子时，在窗框未安装盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常现在窗好之前，木工师傅常常现在窗框上斜钉一根木条为什么要框上斜钉一根木条为什么要这样做？这样做？ 三角形三角形具有稳定性，具有稳定性，四边形四边形不具有稳定性不具有稳定性思考：思考：如图（如图（1 1），将三根木条用钉子钉成一个三角形），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（如图（2 2），将四根木条用钉子钉成一个四边形），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（如图（3 3），在四边形木架上再钉一根木条，将），在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？木架的形状还会改变吗？为什么？下列图形中哪些具有稳定性？下列图形中哪些具有稳定性？ 三角形的稳定性有广泛的应用，三角形的稳定性有广泛的应用，你能再举一些例子吗？你能再举一些例子吗？ 要使四边形木架（用要使四边形木架（用4 4根木条钉成）根