2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)

1、上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1. lim2n 1J：' n -12 .不等式<0的解集为x -13 .已知an是等比数列，它的前 n项和为s ,且a3 = 4 , a4=8 ,则S5 =4 .已知f(x)是函数f(x) =log2(x+1)的反函数，则 f,(2)=1 9 一5 . (Vx +一)二项展开式中的常数项为 xlx =2cos?6 .椭圆« 、厂.(日为参数)的右焦点坐标为 x 2y 1 42x y < 3 ,，7 .满足约束条件4的目标函数f=3x+2y的最大值为x

2、-0y-023、,8 .函数f (x) =cos x +sin2x , x = R的单调递增区间为29 .已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为 8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米10 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 11 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 f(x)在0,)上是增函数，如果对于任意xW1,2, f(ax+1)Wf(x3)恒成立，则实数a的取值范围是 12 .已知函数f(x)=x2 5x+7 ,若对于任意的正整数n ,在区间1,n+"5上存

3、在m + 1个n实数 a。、a1、a?、am ,使得 f (a。)> f (q )+f (a2) + + f (am)成立，则 m 的最大值为 二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)13 .已知方程x2 px+1 =0的两虚根为3、x2,若|x1 x2|=1,则实数p的值为()A. 士由B. 土拆C. V3, 75D. ±73 , *拆14 .在复数运算中下列三个式子是正确的：(1) |乙+Z2区|乙| 十 | Z2 | ； (2) |乙马|=|乙| *2 | ；“、/、/、心口、一4 444(3)(Zi马)，Z3 =Zi (Z2，Z3),相应的在向重运算中，下列式子

4、：(1) |a + b|W|a| + |b|；(2) |a b|a| jb| ; (3) (! b) ,C =： J C),正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 315 .唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16 .设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数y= f(x)满足：(1)Q = f (x) |x W P ； (2)对任意 x1, x2 W P ,当 x1 MX2 时，恒有 f (x1) < f (x2),那么称这两个集合构

5、成“ Pt Q恒等态射”，以下集合可以构成“ Pt Q恒等态射”的是()A. R-； ZB. Z，QC. 1,2-/ (0,1)D. (1,2)，R三.解答题(本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分)17.已知圆锥AO的底面半径为2,母线长为2折，点C为圆锥底面圆周上的一点,圆心，D是AB的中点，且 /BOC=1.(1)求圆锥的全面积；(2)求直线CD与平面AOB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18.在 MBC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边.(1)若2c(2a -b)sin A1 . (2b-a)sinB (2a -b)sin Asin C=0 ,求角C

6、的大小;-4(2)右 sin a = c = 5c = J3 ,求MBC的面积.19 .已知双曲线 C : x2 y2 =1.(1)求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；(2)若经过点P(0, 1)的直线与双曲线 C的右支交于不同两点 M、N ,求线段MN的中 垂线l在y轴上截距t的取值范围.20 .已知函数y = f(x)定义域为R,对于任意x WR恒有f (2x) = 2f(x).(1)若 f(1) = 4,求 f (16)的值；2(2)若 xw (1,2时，f(x)=x 2x+2,求函数 y=f(x), x (1,8的解析式及值域；3(3)若xw(1,2时，f(x) =|x

7、力，求y = f(x)在区间(1,2, nN上的最大值与最 小值. 一 _ . 一 _ 、 ,一 _ . .21 .已知数列an中& =1,前n项和为Sn ,若对任意的n = N，均有Sn = %也一k ( k是2018.04上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 . lim Un： ： n -1x2 .不等式<0的解集为x -1【解析】x(x -1)：二0二 x (0,1)3 .已知an是等比数列，它的前 n项和为Sn ,且a3 = 4 , a4=8 ,则S5 =【解析】& 二1 -2 4 -8

8、 16 =114 .已知f(x)是函数f (x) =log2(x+1)的反函数，则f,(2)=【解析】log2(x 1) =2f(2) =35 . (Jx+1)9二项展开式中的常数项为 x【解析】C； =846 .椭圆 【斛析】f (x) =sin(2x +) +3 ,?S(6为参数)的右焦点坐标为 y = . 3sin ?22【解析】 A+L=1 ,右焦点为(1,0)43x 2y -42x y三3 ,一，7 .满足约束条件的目标函数f=3x+2y的最大值为 x -0y-0【解析】交点(2,5)代入最大，f=3x+2y=16 3 33nn:，单调递增区间为xW kn -,4+一,36s 一 、

9、2' 3 .八8 .函数 f (x) =cos x +sin2x ,2x R的单调递增区间为9 .已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为 8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米【解析】 设丫=2*2,代入(4,一2), a = -8 ,-3 = 8x2= x=2)6,所以宽为 4n10 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 【解析】是一个边长为 J2的正四面体，体积为14父1=1 6 311 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 f(x)在0, +瓷)上是增函数，如果对

10、于任意xw1,2, f(ax+1)Ef(x3)恒成立，则实数a的取值范围是 【解析】|ax+1| <3-x 在 xw 1,2恒成立，|a+1| <2 且 |2a+1| <1 ,解得 aw 1,0 .、25.12 .已知函数f(x)=x 5x+7 ,右对于任意的正整数 n ,在区间1,n+上存在m + 1个 n实数 a。、a1、a?、am ,使得 f (a。)> f (a )+f (a2) + + f (am)成立，则 m 的最大 值为59991953【解析】(n+5)min =9, .在区间1,9上最大值为f户)=19,最小值为f(2)=e, n22242419 31r

11、丁一二6 ,即m的取大值为64 44二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分) 213 .已知方程x px+1=0的两虚根为 刈、x2,若|x1 xz| = 1,则实数p的值为()a. 土点b. ±75c. 73, 75d. ±73, 土灰【解析】由 <0,排除B、C、D,选A14 .在复数运算中下列三个式子是正确的：(1) |乙+z21Mlz1 | + | 4 | ； (2) |乙22 Hzi | I Z2 | ；/c、/、/、一。Hi(3) (z1马)4 =乙 4),相应的在向量运算中，下列式子：(1) |a + b|W|a| + |b| ；J 4444 4

12、4(2) |ab|=|a|，|b|； (3) (a b)，c =a (b c),正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】正确，错误，选 B15 .唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【解析】不到蓬莱一不成仙，成仙一到蓬莱，选 A16 .设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从 P到Q的函数y= f(x)满足：(1) Q = f (x) |x亡P ；(2)对任意x1,x2w P ,当xcx2时，恒有f (x)< fN)，那么称这两个集合构

13、成“ Pt Q恒等态射”，以下集合可以构成“ Pt Q恒等态射”的是()【解析】根据题意，定义域为 P,单调递增，值域为 Q,由此判断，D符合，故选D.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .已知圆锥AO的底面半径为2,母线长为2%斤0 ,点C为圆锥底面圆周上的一点,圆心，D是AB的中点，且ZBOC = 1.(1)求圆锥的全面积；(2)求直线CD与平面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)【解析】(1)圆锥的底面积 § =nr2 =4冗 3分圆锥的侧面积 S2=nrl =4而n 3分(2) QZBOC二 OC_L 0 8且0。_10八，OC _

14、L平面 AOB 2分圆锥的全面积 S=S+S2 =4(1+J10)n 1分2j./CDO是直线CD与平面AOB所成角 1分在 RtVCDO 中，OC=2,OD=T10, 1分tan/CDO =姻，二/CDO =arctan典 2 分55所以，直线CD与平面AOB所成角的为arctan彳二 1分2c(1)若 1 J2b-a)sin B (2 a -b)sin A18 .在 MBC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边(2a -b)sin A=0 ,求角C的大小; sin C(2)若 sin A = 4, C=空，c = J3 ,求 &ABC 的面积. 53【解析】(1)由题意，2c

15、sinC =(2ab )sin A + (2b a )sin B ； 2 分由正弦定理得 2c2 =(2ab )a+(2ba )b ,，c2 =a2+b2 ab, 2 分222-1 cosCjiC = 3；a b -c 1一,2ab 24- a c8(2)由 sin A =，c = /3 ,且=,a =； 2分5sin A sin C 5上八 2二3由 a < c= A < C = ,cosA =一,35_ 3.3-4 . sinB =sin A C =sin AcosC cosAsin C =10 .SAB1casinB=3 A 22522.19 .已知双曲线C : x y =1

16、.(1)求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；(2)若经过点P(0, 1)的直线与双曲线 C的右支交于不同两点 M、 N ,求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围【解析】(1) F2(J2,0) 1分渐近线 x±y = 01分R=12分(x 72)2+y2=12分k2 =1,.： 0则为+*2>0 =1<k</22分Xx2 0(2)设经过点B的直线方程为y = kx-1,交点为M (x1,y1), N(x2, y2)1分2 22 dx -y =12 2 _y n (1-k2)x2 +2kx-2 = 0 1 分 y = kx -1一-k-1一11

17、kMN 的中点为(2-,2-)，分得中垂线 l : y+2 = - (x+2-) 111! 分1 -k2 1 -k21 -k2 k 1 -k2-22令x=0得截距1= =>22分1 - k k -1即线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是(2, f .20 .已知函数y = f(x)定义域为R,对于任意x wr恒有f (2x) = 2f(x).(1)若 f(1) = 4,求 f(16)的值；2若xw (1,2时，f(x)=x 2x+2,求函数y=f(x), xW (1,8的解析式及值域；3n_*若x = (1,2时，f(x) =|x-2，求y = f(x)在区间(1,2, n=N上

18、的最大值与最 小值.【解析】(1) Q f (1) = 3且 f (2x) = 2f (x).f(2)=3(2)1 分: f(2 2) = 3,(2)21 分一 3344二 f(2 ) = -3 (2) 1 分: f (16)= f(2 ) = 3(2) =481 分(2) ； f(2x)=-2f(x)= f(x) = -2f(|), xW(1,2时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, f (x) (1,2i 分f(x) W-2)x2,4时，f(x) = 2f (. = 2g1)2 + 1 = 1(x 2)22, 1分1分xw(4,8时，f(x) = 2f(. = 21§2

19、)22 = ；(x4)2+4, 1 分f(x)w(4,81分(x-1)2 +1,xe(l2，r 一1- 2 一一 _，、，_一,得：f (x) =-(x-2) 2,xw(2,4,值域为4,2)U(1,2U(4,8 1分1 ,、2(x-4)2+4,xe(4,84x(3) . f(2x)=2f(x)= f(x) = 2f(一)xf(x) = 2丐)=x 32,一一，32当 x= (1,2时，f(x) = x 得：当 xe (2,2 时,2当 xw(2n：2n时，企w(1,2,(4) _x _2 _ x_ n 1 _ x_ n 1 x 3n _ n 2f(x)=-2f (力=(-2) f(”)=L(

20、-2)f(炉)=-(-2)尸7=(1) x-3 2222222分2n当 xw(2n：2n, n 为奇数时，f(x) = x3 2nN7一,04.n 1 n2n当 xW(22n, n 为偶数时，f(x) = x3 2n/0,一4 11 分2n一82：4综上：n=1时，f (x)在(1,2上最大值为0,最小值为-1 22nn >2, n为偶数时，f(x)在(1,2n上最大值为一，最小值为42n一 一 一n >3, n为奇数时，f(x)在(1,2n上最大值为2，最小值为. . . _ - , . 、 . . . _ _ _ * 、 ,一 _ . .21.已知数列an中3 =1,前n项和为

21、Sn ,若对任意的n = N，均有Sn ='夫k ( k是 常数，且k = N )成立，则称数列4为“ H(k)数列”.(1)若数列an为“ H(1)数列”，求数列4的前n项和S ;(2)若数列an为“ H (2)数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列a0,使得| an -anan + |-40对一切n至2 , n= N恒成立？如果存在，求出这样数列an的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由；(3)若数列an为 “ H (k)数列"，且 a1 =a2 = = ak =1,证明：烝灯 上(1+£)nt2【解析】(1)数列Q为H (1 )数列"，则Sn

22、=小由一1,故&书=4七一1,两式相减得：an芈=2an中，又 n =1 时，a1 =a2 -1,所以 a2 = 2 = 2a1, 1 分a故an4=2an对任意的nW N*恒成立，即=2 （常数），an故数列an为等比数列，其通项公式为 an =2n,，nw n* ； 1分Sn =2n -1,ne N *1分Sn =an 2 -2(2) Qan = an书-an_e n an-is an-2 +anHi(n - N )Sn 1 = an 3 - 2=anj2 =an卡+an(n 2, n W N* )1 分*222n >2,n N 时，an+ anan*=an+ - an (an 书* an ) = an 书(an 中an) an*22*、因为 an斗an =an,(n >3,n= N )，则 an平anan =an/an+ -an ,(n >3,n= N )；22,._.*、则 an由anan电=an -anan书,(n 至3, n N )2分22,-_.*、，川 an an,an 书=a3 a2a4 (n 2 3, n 匚 N ),因为 a4 = a3 a2222,_-_.*、八则 an an,an*=a3 a2a3a2 (n 之3,n=N)1分E、，c一,八 一.2一一2因为 S =a3 2,a1 =1= a3 =3