2.4动力学模型—板块模型

1、2.4动力学模型一板块模型2.4动力学四大模型之一物块物块与物块（或木板）组合在一起的连接体问题，是历 年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处 理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合 问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化的分析判 断等都是高考热点。|平衡状态的物块与物块题 型 简 述两物块组合在一起处于平衡状态时，一 者之间除了相互作用的弹力之外，可能 还会有一对相互作用的静摩擦力。 静摩 擦力的有无及方向判断和大小计算是 此类题型的常考问题。方物块间的相对运动趋势有时并不容易法判断，这时可以利用力的平衡条件或假突 设法来判断静摩擦力的有无和方向。破如图甲，当A、B静止

2、或者一起匀速运 动时，依据牛顿第一定律可知，A的运 动不需要外力维持，A、B间摩擦力为 零，或者假设A受到一个摩擦力，A就 不平衡，与题设矛盾，得出 A、B间摩 擦力为零。如图乙，当A、B静止或者 一起匀速运动，A一定受到B向左的摩 擦力，因为如果A不受摩擦力，A就不 平衡了。例1质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上， 如图所示，a受到斜向上与水平面成0角的力F作用，b 受到斜向下与水平面成 0角等大的力F作用，两力在同 一竖直平面内，此时两木块保持静止，则 （）A. b对a的支持力一定等于 mgB.水平面对b的支持力可能大于2mgC. a、b之间一定存在静摩擦力D. b与水平面之间可能存在

3、静摩擦力答案C跟进训练1 .（多选）完全相同的两物体P、Q质量均为m,叠放 在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力 F,两 物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是 (重力加 速度为g)()A.物体P受到细线的拉力大小为FB.两物体间的摩擦力大小为FC.物体Q对地面的压力大小为2mgD.地面对Q的摩擦力为2解析：选AD题型 简 述I匀变速运动的物块与物块两物块组合在一起以相同加速度运动时，二者 间除了相互作用的弹力外，必有一对相互作用 的静摩擦力。静摩擦力可为 0Fm间的任意 值，具体大小由物块的受力情况和运动状态决7E °方 如

4、图，质量分别为 mi、m2的A、B两物体叠 法 在一起放于光滑水平面上，甲图中水平力拉着突B,乙图中水平力拉着 A,当二者一起做匀加 破速直线运动时，对于甲图，以整体为研究对象：F=(mi + m2)a。 以A为研究对象：fi = mia。对于乙图，以整体为研究对象：F=(mi + m2)a。以B为研究对象：f2=m2a。联立解得：fl=-mJ, £2 = -。mi + m2mi+ m2两种情况下，加速度相同，但 A、B间的摩擦 力大小因A、B质量的不同而不同。例2如图所示，木块 A、B、C叠放于水平面上， 它们的质量分别为 m、2m、3m, A、B间的动摩擦因数 为 叫B、C间的动

5、摩擦因数为 巴C与地面间的动摩擦因数为场现用水平向右的恒力F作用在C上，使A、B、C保持相对静止一起加速运动。求 B受到A、C的摩 擦力分别为多大。答案F 仍mg3仍mg2 .（2017哈尔滨师大附中等三校联考）如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m, A、B之间的动摩擦因数为 由B与地面之间的动摩擦因数为 蜃 若将水3平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加 速度为ai;若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A 滑动，此时B的加速度为a2,则ai与a2的比为（ ）A. 1 ： 1B 2 ： 3 C 1 ： 3 D 3 ：解析：选C|变加速运动的物块与物两物块组合在一起受到的外

6、力发生 变化时，系统的加速度也会变化，则 两物块间的相互作用力相应发生变述化。方 法 突 破求解该类问题时注意由于系统所受 外力发生变化，要先分析二者是否发 生相对滑动，判断二者间的摩擦力是 静摩擦力还是滑动摩擦力，再综合运 用整体法与隔离法列牛顿第二定律 方程求解。例3 （2017上海徐汇区模拟）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 Ao木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的 加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，则小滑块 A的质量为（）B 3 kg C 2 kg D. 1kg答案B跟进训练3 .（多选）如图甲所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，现对

7、A施加水平向右的拉力F,通过传感器可 测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所已知重力加速度为g = 10 m/s2）由图线可知（）A.物体A的质量mA = 2 kgB.物体A的质量mA = 6 kgC.物体A、B间的动摩擦因数 尸0.2D.物体A、B间的动摩擦因数 尸0.6解析：选BC1 .（2017名校大联考）如图所示，两个等大的水平力F 分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状 态。各接触面与水平地面平行，物体 A、C间的摩擦力 大小为fi,物体B、C间的摩擦力大小为f2,物体C与 地面间的摩擦力大小为f3,则（A .fl = 0,f2=0,f3= 0B.fl = F,f

8、2=0,f3=0C .fl = 0,f2=F,f3=0D.fl = 0,f2=F,f3=F解析：选C2 . （2017上海十三校联考）如图，质量 mA>mB的两个物体A、B叠放在一起，在竖直向上的力 F作用下沿 竖直墙面向上匀速运动。现撤掉F,则物体A、B在沿粗 糙墙面运动的过程中，物体 B的受力示意图是（解析：选A3 .如图所示，两个等大、反向的水平力 F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各 接触面与水平地面平行，则 A、B两物体的受力个数分别为（）A. 3个、4个 B. 4个、4个C.4个、5个 D.4个、6个解析：选C4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的

9、A、B 两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C,木板和 物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间 的动摩擦因数均为内设最大静摩擦力与滑动摩擦力大 小相等，重力加速度为g,现用水平恒力F向右拉木板A, 则以下判断正确的是（）A.不管F多大，木板B一定保持静止B. B受到地面的摩擦力大小一定小于 FC. A、C之间的摩擦力大小一定等于 mgD. A、B之间的摩擦力大小不可能等于 F 解析：选A5 . 一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始, 物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述

10、 F与a之间关系的图像是（）解析：选C6 .如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块 A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在 竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B,使其以速度v做 匀速运动，此时绳水平且拉力大小为 Ft,下面说法正确的是（）A.绳上拉力Ft与水平恒力F大小相等B.木块A受到的是静摩擦力，大小等于 FtC .木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力， 合力大小等于FD.若木板B以速度2V做匀速运动，则拉力仍为F 解析：选D7 .（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平 面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现 用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离

11、但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于 水平面的运动情况为（）A.物块先向左运动，再向右运动8 .物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 解析：选BC9 .如图所示，在光滑水平面上有一质量为 mi的足够 长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木 板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施 加一随时间t增大的水平力F = kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为ai和a2,下列反映ai和a2变化的图线中正确的是（）起,m,M、动,则Fi、F2的最大值之比为（）解析：选A1

12、0 （2017海口调研）如图所示，A、B两物块叠放在 放在光滑地面上，已知 A、B物块的质量分别为物块接触面间粗糙。现用水平向右的恒力 Fi、F2先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运A. 1 ： 1B. M ： mC.m：M D.m：（m+M）解析：选BB级冲满分10 .（多选）（2017关叼用II拟）如图所示，质量为m的木 块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力 F的作用 向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板 之间的动摩擦因数为 也，长木板与地面之间的动摩擦因 数为巴下列说法正确的是（）A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定为mgB.长木板受到地面的摩擦力的大小一

13、定为p2（m +M)gC.只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地 面发生相对滑动D.无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面 发生相对滑动解析：选AD11 .（多选）（2017浙江六校联考）如图所示，木板 C 放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B 的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上， A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大 小为F的水平力向左拉动C,使它以速度v匀速运动， 三者稳定后弹簧秤的示数为To则下列说法正确的是（）A. B对A的摩擦力大小为T,方向向左B. A和B保持静止，C匀速运动C. A保持静止，B和C 一起匀速运动 D. C受到地面的摩擦力

14、大小为F-T 解析：选ACD12 .（多选）如图所示，用水平力拉着三个物体 A、B、C在光滑水平面上一起做匀加速运动。如果在中间物体B上放一个祛码，使祛码跟三个物体一起运动，且保持拉力大小不变）那么 A、B间的拉力Ti和B、C间的拉力T2将会（）A. Ti变大B. Ti变小C. T2变大D. T2变小解析：选AD13 .（多选）（2017衡水调研）如图甲所示，A、B两长 方体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开 始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙 所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在02t0 时间内，下列说法正确的是（）A. to时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速

15、度最小B. to时刻，A、B的速度最大C. 0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大D. 2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0解析：选BCD14.（多选）如图所示，小车的质量为 M,人的质量为m,人用恒力F拉绳，若人与小车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则小车对人的摩擦力可能是（A.M-m F.m+ M方向向左B-mZM F，方向向右C3 F.m+ M方向向左M -mD.m+MF,方向向右解析：选CD解题方法系列讲座（三）用牛顿定律处理综合应用中的 三种常见模型模型一牛顿运动定律在滑块一典例1 （2015新课标全国I ）一长木板置于粗糙水平地 面上，木板左端放置一小物

16、块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 cm,如图（a）所示.t=0时 刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）.碰撞前后木板 速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离 开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的v t图线如图 （b）所示.木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度 大小g取10 m/s2.求:（1）木板与地面间的动摩擦因数卬及小物块与木板间的动摩擦因数留；木板的最小长度;(3)木板右端离墙壁的最终距离.答案(1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m|易错警示n |(1)不清楚滑块一滑板类问题中滑块、

17、滑板的受力情况， 求不出各自的加速度.(2)画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量 间的关系.(3)不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.(4)不清楚物体间发生相对滑动的条件.模型二牛顿运动定律在传送带问题中的应用模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模 型.因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送 带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确 的动力学过程分析，是解决此类问题的关键.卜面介绍两种常见的传送带模型:1 .水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况暗110# ,Q0(1)可能一直加速 (2)可能先加速

18、后 匀速to 21It0)Tb(1)V0>V时，可能 一直减速，也可能 先减速再匀速(2)vo<v时，可能 一直加速，也可能 先加速再匀速to 3_即Q0(1)传送带较短时，滑块一直减速达 到左端(2)传送带较长时， 滑块还要被传送 带传回右端.其中 vo>v返回时速度 为V,当V0<V返回 时速度为V02 .倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况晡1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速晡2产(1)可能一直加速J(2)可能先加速后匀速(3)可能先以ai加速后以a2加速晡3产(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以ai加速后以a2加速

19、，IW 4产(1)可能一直加速(2)可能一直匀速（3）可能先减速后反向加速典例2如图所示，一质量为 m的小物体以一定的速率 V0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时， 已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0,则下列 判断正确的是（）A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也 能滑过B点，且用时为toB.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可 能先向右做匀减速运动直到速度减为零， 然后向左加速， 因此不能滑过B点C .若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）v =vo时，物体将一直做匀速运动滑过 B点，用时一定小 于toD.若传送带顺时针方向运行，当其运行速

20、率(保持不变)v>V0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过 B点,用时一定小于to答案AC典例3如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角0= 30°.现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端 P处， 由传送带传送至顶端 Q处,已知P、Q之间的距离为4 m,工件与传送带间的动摩擦因数为以=3)2,取g=10 m/s2.(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间.答案(1)先匀加速运动0.8 m,然后匀速运动3 (2)2.4 s模型三等时圆模型的应用 模型概述1 .等时圆”模型(1)物体沿着

21、位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，且为 t = 2Rg)(如图甲 所示).(2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由 静止下滑，到达圆周低端时间相等为t=2Rg)(如图乙所示).2 .巧用等时圆”模型解题对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可 考虑用等时圆模型求解.典例4如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道 与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上 另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°, C是圆环 轨道的圆心，已知在同一时刻 a、b两球分别由A、B两 点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM运动到M点;c球由C点自

22、由下落到M点.则(A. a球最先到达M点B . b球最先到达M点C. c球最先到达M点D. b球和c球都可能最先到达 M点1.如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持 v =1 m/s的恒定速率运行.旅客把行李无初速度地放在 A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数n= 0.1, A、B间的距离为10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v= 1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,甲A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5 s到达B处C.行李提前0.5 s到达B处D.若传送带速度足够大，行李最快也

23、要 2 s才能到达B 处答案BD2 .如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自两个端点均分别位于半径为 R和r的两个相切的圆上,且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发）由A滑到B和由C滑到D,所用的时间分另tl和t2,则tl与t2之比为（）答案BA. 2 ： 1B. 1 ： 1C.3 ： 1D. 1 ： 33 .如图所不）薄板 A长L = 5 m,其质量M = 5 kg）放在水平桌面上）板右端与桌边相齐.在 A上距右端x=3 m处放一物体B(可看成质点)，其质量m = 2 kg.已知A、 B间动摩擦因数 由= 0.1, A与桌面间和B与桌面间的动 摩擦因数均为 田=0.2

24、,原来系统静止.现在在板的右端 施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：(1)B运动的时间；力F的大小.答案(1)3 s (2)26 N押题一牛顿第二定律的应用1 .如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平 滑连接.现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止 释放，最终停在水平面上的 C点.已知A点距水平面的 高度h = 0.8 m,B点到C点的距离L=2.0 m(滑块经过B 点时没有能量损失，取g= 10 m/s2).求：I 3CrK ri L TC(1)滑块在运动过程中的最大速度的大小;(2)滑块与水平面间的动摩擦因数

25、以；(3)滑块从A点释放后，经过时间t=1.0 s时速度的大小.答案(1)4 m/s (2)0.4 (3)3.2 m/s押题二滑块一木板模型问题2 .如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量M =4 kg,长度L = 2 m,小物块质量M =1 kg,长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止.现 在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有 当F超过2.5 N时，才能让两物体间产生相对滑动.设 两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重 力加速度g = 10 m/s2,试求：_ 二一一包/(1)小物块和长木板间的动摩擦因数；(2)若一开始力F就作用在长木板上，且F=12 N,则小 物块经