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文档简介
1、一教材分析本节教学内容为“韦达定理的应用”,此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。韦达定理联系了方程根与系数的关系,是学生在解决应用问题中的重要工具,具有广泛的应用价值,根据教材内容,由学生已知的认知结构及原由的知识水平,制定如下教学目标:二教学目标1 、巩固上一节学习的韦达定理,并熟练掌握韦达定理的应用。2、提高学生综合应用能力三教学重难点重点 : 运用韦达定理解决方程中的问题难点 : 如何运用韦达定理四( 一)教学过程回顾旧知,探索新知上节课我们学习了韦达定理,我们回忆一下什么是韦达定理?如果 ax 2bxc 0(a0) 的两个根是 x 1 , x 2
2、那么 x1x2b , x1 x2caa 老师 : 由韦达定理我们可知, 韦达定理表示方程的根与系数的关系,如果在方程中遇到需要求解根的情况, 我们是否能用韦达定理来解决呢 ?今天我们将来探讨这个问题。 )( 二 )举例分析例已知方程 5x 2kx6 0的一根是2,求它的另一根及k 的值。请同学们分析解题方法:思路 : 应用解方程的方法,带入法解法一 : 把 X=2 代入方程求的 K=-7把 K=-7 代入方程 :5x27 x6 0运用求根公式公式解得x12, x235提问 : 同学们还有没有其它方法呢?启发学生,我们已知方程一根,求另一根,我们否能用韦达定理建立一个关系,求解方程。解法二 :
3、设方程的两根为x1 , x2 ,则 x12, x2 是未知数2x26x23用韦达定理建立关系式,55x22k7, k5x12, x23 , k75对比分析,第二种方法更加简单总结 : 在解方程的根时,利用韦达定理会使求解过程更为简单,且不用解方程,直接求某些代数式的值例 2不解方程,求一元二次方程(1)平方和;( 2)倒数和2x2 3x 1 0 两根的方法小结 :(1)运用韦达定理求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用x1x2 , x1 x2的代数式表示。(2)格式、步骤要求规范 :将方程的两根设为。求出 x1x2 , x1x2 的值。 将所求代数式用 x1 x2 , x1x2 的代数式表示 。 将 x1 x2 , x1x2 的值代人并求值。三综合运用巩固新知1、求一个一元二次方程,使它的两根分别是解:2、设 x1 , x2 是方程 2x 24 x30的两根, 利用根与系数的关系,求下列各式的值。(1) x1 1 x2 1(2) x1 x2 2
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