动化好静电场中的导体和电介质

1、动化好静电场中的导体和电介质2-1 2-1 静电场中的导体静电场中的导体 3-2 3-2 静电场中的电介质静电场中的电介质3-3 3-3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 3-4 3-4 电容器及其电容电容器及其电容 3-5 3-5 电容器的静电能电容器的静电能 有电介质时有电介质时 静电场的能量静电场的能量 (P4362)1 1导体的静电平衡导体的静电平衡 1.1 1.1 导体导体E(b)E=0(c)FE0(a)-e1.2 1.2 导体的静电平衡过程导体的静电平衡过程 1.3 1.3 导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质电场：电场： 1）导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为

2、零。 2）导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直。 电势：电势： 1）导体是一个等位体导体是一个等位体。 2）导体表面是一个等位面导体表面是一个等位面。 2） 导体表面之外附近空间的电场强度导体表面之外附近空间的电场强度E与该处导体与该处导体表面的面电荷密度表面的面电荷密度满足以下关系满足以下关系： 电荷：电荷：1）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。只分布在导体表面。0nEe0,0,nnEeEe与 同向与 反向3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）对孤立导体，导体表面曲率越大

3、的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。导体内部无净电荷导体内部无净电荷int01SE dSqnSE dSESintqS0/nE0nEe证明：证明：2） SenE 导体表面电荷面密度与曲率的关系导体表面电荷面密度与曲率的关系避雷针避雷针2 2导体静电平衡时的受力导体静电平衡时的受力 SE0EFES000022nnnEEEeee 202nSFe 3.3.静电场中的导体壳静电场中的导体壳3.1 3.1 壳内空间无电荷的情况壳内空间无电荷的情况1）壳内空间的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）壳内空间的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表

4、面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导体等效实心导体与空心导体等效3.2 3.2 壳内空间有电荷的情况壳内空间有电荷的情况 导体壳内表面所带电荷与壳内带电体所带电荷导体壳内表面所带电荷与壳内带电体所带电荷的代数和为零。的代数和为零。3.3 3.3 静电屏蔽静电屏蔽内屏蔽：内屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防静电屏蔽袋防静电屏蔽袋屏蔽线屏蔽线高压电防护服高压电防护服高压作业高压作业解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqVE rrr

5、rrrqRRREl33220032( )dd42RRqqVE rrrrR20V 2112001211d()44RRqqVrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqVE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqVrqrRRRRR例例2-2 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S ，分别带电，分别带电q1和和 q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电

6、，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：电荷守恒电荷守恒243121qSSqSS导体板内导体板内 E = 03124A000002222ESqq22141Sqq221320222204030201BE2341q1q2BA 作业：作业：，(P84100)1.1.电偶极子电偶极子1.1 1.1 电偶极子及电偶极矩电偶极子及电偶极矩一对等值异号的点电荷构成的电荷系：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：电偶极子：电偶极子：-qqlrP(rl)电偶极矩：电偶极矩：pql-qqlEEPOr2224041124rlrrlqEEEP3024qlr2024lrqE2

7、024lrqE（1 1）延长线上的场强）延长线上的场强: :302pr1.2 1.2 电偶极子激发的电场电偶极子激发的电场qrPEEEqlO222044lrqEE3 22202cos44PEEqlrl30 4qlr30 4pr（2 2）中垂线上的场强：）中垂线上的场强：00011()444qqqVrrrr cos4/1cos4/1112222rllrrllrrr )/cos11/cos11(1rlrlr )2cos1 ()2cos1(1rlrlr 2cosrl 2200coscos44qlpVrr304p rr 1.2 1.2 电偶极子的电势电偶极子的电势由电势分布推导电场分布：由电势分布推导

8、电场分布：3200cos44p rpVrr 301() (2cossin)4rrVVEVeerrpeer （1 1）延长线上）延长线上: :302rpEer（2 2）中垂线上：）中垂线上：304pEer-qqlrPEeersin2sin2lFlFM sin2sin2lqElqE sinqElsinpE 方向：沿方向：沿Ep的方向的方向 MpEF-F+E+q-ql1.3 1.3 电偶极子在静电场所受的力矩电偶极子在静电场所受的力矩 WqVqVqE dlqE dlql Ep E F-F+E+q-qlWp E 1.4 1.4 电偶极子在静电场中的电势能电偶极子在静电场中的电势能 H+H+H+H+C-

9、4无极分子：CH4有极分子：H2OH+H+O-2.1 2.1 电介质电介质 分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自没有自 由电荷。由电荷。2.2.电介质的极化电介质的极化有极分子电介质无极分子电介质电介质电介质 + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E02.2 2.2 电介质的极化过程电介质的极化过程无极分子的位移极化无极分子的位移极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。象称为电介质的极化。 电介质的极化的结果：电介质的极化的

10、结果：0EEEEq极化电荷产生电场产生极化电荷 电介质的极化：电介质的极化：3.3.电极化强度电极化强度描述电介质的极化程度的物理量。描述电介质的极化程度的物理量。VpPi（Cm-2）对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则Pnp 电极化强度为矢量。电极化强度为矢量。4.4.极化电荷与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系4.1 4.1 极化体电荷与极化强度的关系极化体电荷与极化强度的关系 只有跨过闭合面边界的只有跨过闭合面边界的分子对闭合面内极化电荷分子对闭合面内极化电荷代数和有贡献代数和有贡献 闭合面内极化电荷代数闭合面内极化电荷代数和等于因极化

11、而穿过闭合和等于因极化而穿过闭合面 边 界 的 电 荷 代 数 和面 边 界 的 电 荷 代 数 和（“穿出穿出”的贡献为正，的贡献为正， “穿入穿入”的贡献为负）的的贡献为负）的负值。负值。因极化而穿过因极化而穿过Sd的电荷：的电荷： coscosnqldSnpdSP dS因极化而穿过闭合面因极化而穿过闭合面 S 的电荷：的电荷： outSqP dS闭合面闭合面 S 内的极化电荷内的极化电荷intq满足：满足： intSP dSq 4.2 4.2 极化面电荷与极化强度的关系极化面电荷与极化强度的关系2121()nnnPPePP P1P2en12S12()nnSP dSPSePSe12()nP

12、PeSS intqS 12()nPPeS电介质的表面：电介质的表面：cosnnP ePP PencosnPP e 例例2-3 半径为半径为R的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：。求：（1）电介质求表面极化电荷的分布；）电介质求表面极化电荷的分布；（2）极化电荷在球心处所激发的场强。）极化电荷在球心处所激发的场强。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）22 3/204()dq xdExr cosRx ，sinRr ， 2 2 2cos sindqr RdPR d 20cossin2PdEd 2000cossin23PPEd (P100110)1.1.电

13、位移矢量电位移矢量 有介质时的高斯定律有介质时的高斯定律0intint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由极化电荷产生由自由电荷产生: :0EE 1.1 1.1 电位移矢量电位移矢量 在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。2mCPED00intSD dSq1.2 1.2 介质中的高斯定理介质中的高斯定理EP0e线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：e00r1DEEE ED PED02 2D、E、P三者的关系三者的关系 一般情况

14、：一般情况： e：电极化率；：电极化率； re 1：相对介电常数；：相对介电常数； r0：介电常数。：介电常数。 3.3.电介质的边界条件电介质的边界条件D1D2en12S120int0nnSD dSDSDSq21nnDD21()0nDDe121212,nnnnDDEE2112nnEE2100ttLE dlElEl21ttEE21()0nEEe111222,ttttDEDE2211ttDDE1E2en12albcd1）由）由0intSD dSq计算计算 D（不考虑电介质）（不考虑电介质） 2）由）由/DE 计算计算 E（考虑电介质）（考虑电介质） 4 4用高斯定律计算有电介质时的电场强度用高斯

15、定律计算有电介质时的电场强度例例 2-4 如图， 半径为如图， 半径为 R 的导体球带有电荷的导体球带有电荷 q， 球外贴有， 球外贴有一层厚度为一层厚度为 d，相对介电系数为的电介质，其余空间为，相对介电系数为的电介质，其余空间为真空。求：真空。求： （1）空间各点的电场强度分布；）空间各点的电场强度分布； （2）电介质内、外表面的极化电荷面密度）电介质内、外表面的极化电荷面密度及电量及电量； （3）空间空间各点的电势分布。各点的电势分布。 Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqR

16、rDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq （3） PPPrVE dlEdr:dRrP20044PPrPqqVdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqVdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqVdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr关系曲线00011()()41

17、1( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作业：作业：，(P6267)1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容QCV孤立导体，可证明孤立导体，可证明VQ。定义定义孤立导体的电容：孤立导体的电容： pF 10F10F 1126 单位单位: : C决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与导体带电荷无关。导体带电荷无关。 2.2.电容器的电容电容器的电容 空腔导体空腔导体B与其腔内的导体与其腔内的导体A组成的导体系，组成的导体系，叫做电容器，叫做电容器，A、B为电容器的两极板，导体为电容器的两极板，导体A、B相对两表面上所

18、带的等值异号的电荷量为电容器所相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。带的电量。 2.1 2.1 电容器电容器-q+q 电容器电容器BA 2.2 2.2 电容器的电容电容器的电容 UVVQ。定义定义电容器的电容：电容器的电容： QCU C 决定于两极板决定于两极板 A、B 的形状、大小，的形状、大小，A、B 的的相对位置以及相对位置以及 A、B 间的电介质，与电容器带间的电介质，与电容器带电荷无关。电荷无关。 各种电容器各种电容器计算要点：计算要点：3.3.电容器电容的计算电容器电容的计算UE dl2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 Q

19、，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：QCU3.1 3.1 平板电容器的电容平板电容器的电容QESBAQdUE dlEdSQSCUd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形电容器的电容球形电容器的电容24QEr212121144RRQdrQUrRR12214R RQCURRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容2QElr22112RRRRQdrUEdrlr21ln2RQlR212lnQlCURR例例2-5 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为，极板面积为 S ，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCU2r21r10/ddS12112100000r10r2( )ddddddUE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS nqqq.21 nUUUU.21 nCCCC1.11121 电容器的串联电容器的串联电容器的并联电容器的并联4.4.电