证券投资理论与实务（第二版）：第3章资产组合理论与因素模型

1、第第3 3章章 资产组合理论与因素模型资产组合理论与因素模型证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）第第3 3章章 资产组合理论与因素模型资产组合理论与因素模型3.1 现代资产组合理论的基本思想3.2 资产组合的收益与风险3.3 最佳资产组合的确定3.4 因素模型2022-4-182 2证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）第第3 3章章 资产组合理论与因素模型资产组合理论与因素模型3.1 现代资产组合理论的基本思想3.2 资产组合的收益与风险3.3 最佳资产组合的确定3.4 因素模型2022-4-183 3证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二

2、版）3.1 3.1 现代资产组合理论的基本思想现代资产组合理论的基本思想3.1.1 马克维茨资产组合分析3.1.2 投资者的期望效用2022-4-184 4证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.1.1 3.1.1 马克维茨资产组合分析马克维茨资产组合分析资产组合分析的起点：单个证券的信息。一方面是来自于单个证券过去的历史表现；一方面也是来自于证券分析人员对证券未来表现的信念。资产组合分析的终点（或目的）：得到关于资产组合的整体结论。2022-4-185 5证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.1.1 3.1.1 马克维茨资产组合分析马克维茨资产组合分

3、析在对单个证券的未来收益衡量中，由于未来收益所具备的高度不确定性，而现实中对未来收益的预测大多基于分析者自身的概率信念，因此马克维茨选取了期望收益指标。在对风险的衡量时，马克维茨引入了收益率方差（或标准差）的指标，用于度量基于期望收益水平的证券未来收益的偏离程度。根据风险的定义，可以将证券分成两类：无风险资产、风险资产。2022-4-186 6证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.1.2 3.1.2 投资者的期望效用投资者的期望效用根据资产组合的均值方差分析加上约束条件所得到的可行集，在最终投资决策过程中还需要结合投资者的效用偏好进行选择。这种根据偏好进行的选择被马克维茨

4、称为期望效用原则，即投资者对于每一种可能的结果都能给出相应的评价即效用水平，同时当面临着各种可供选择的机会时，投资者将选择期望效用最大的那个。2022-4-187 7证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.1.2 3.1.2 投资者的期望效用投资者的期望效用马克维茨在资产组合可行集的基础上，设立了区别有效资产组合与无效资产组合的准则。有效集具备的条件：第一，必须是可行的；第二，如果存在比该组合更大期望收益的组合，那么更大期望收益的组合的方差也应更高；第三，如果存在比该组合更低方差的组合，那么更低方差组合的期望收益也应该更小。2022-4-188 8证券投资理论与实务（第二版

5、）证券投资理论与实务（第二版） 最优组合有效集可行集第第3 3章章 资产组合理论与因素模型资产组合理论与因素模型3.1 现代资产组合理论的基本思想3.2 资产组合的收益与风险3.3 最佳资产组合的确定3.4 因素模型2022-4-189 9证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2 3.2 资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险3.2.1 单个资产的收益与风险3.2.2 资产组合的收益与风险3.2.3 两证券组合的例子3.2.4 资产组合与风险分散2022-4-181010证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.1 3.2.1 单个资产的收益与风险

6、单个资产的收益与风险单个资产的期望收益率：确定性条件下存在性不确定00PDPPRTNiiiRPRE1)(dRRRRE)()(2022-4-181111证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.1 3.2.1 单个资产的收益与风险单个资产的收益与风险单个资产收益率的方差：NiiiRERP122)(dRRRER)()(222022-4-181212证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.2 3.2.2 资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险资产组合的收益率：证券间的协方差与相关系数：NiiipREWRE1)()(, )()()XXYYCOV X YE

7、RE RRE RYXXYXY2022-4-181313证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.2 3.2.2 资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险资产组合的方差：上式也可化为 22()pppERE R21)(NiiiiRERWE22111()()()NNNiiiijiijjiijijEWRE RWWRE RRE RNiNiNjijjjiijiiiiRERREREWWREREW11122)()()(NiNiNjijijjiiiWWW111222022-4-181414证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）NiNjijjipWW1123.2.3 3.2

8、.3 两证券组合的例子两证券组合的例子假设投资者将资金分散投资于证券1和证券2，投资比重分别为 和 ，满足条件 ，则两证券组合的期望收益率为：组合的方差为：1W2W121WW 2211RWRWRp2111)1 (RWRW12212222212122WWWWp212112222221212WWWW21111222212121)1 (2)1 (WWWW2022-4-181515证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.3 3.2.3 两证券组合的例子两证券组合的例子两证券完全正相关时两证券完全负相关时ppRRRR221122ppRRRR221122ppRRRR221212pp

9、RRRR2212122022-4-181616证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.3 3.2.3 两证券组合的例子两证券组合的例子两证券不完全相关时22222211212()(2)ppRRR2222211212122RRR R2212121221122pRRRRR 2022-4-181717证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.3 3.2.3 两证券组合的例子两证券组合的例子两证券组合收益与风险的关系2022-4-181818证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.4 3.2.4 资产组合与风险分散资产组合与风险分散

10、资产组合的风险由两部分决定：非系统性风险和系统性风险 第一项只与单个证券的风险和投资比例有关，通常称为非系统性风险。第二项不仅取决于单个证券的风险和投资比例，还涉及到证券之间的协方差，通常称为系统性风险。NiNiNjijijjiiipWWW1112222022-4-181919证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.4 3.2.4 资产组合与风险分散资产组合与风险分散假设资产组合包含N种证券，每种证券的方差都相等，每种证券的投资比例也相等，任意两个证券之间协方差也相等：随着组合中证券数目的增加，非系统性风险会减少，直至最终趋于零，系统性风险则收敛于某一有限数。NiNiN

11、jijijjiiipWWW111222ijNNNNN2221) 1(1ijNN)11 (122022-4-182020证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.2.4 3.2.4 资产组合与风险分散资产组合与风险分散资产组合的风险构成2022-4-182121证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）第第3 3章章 资产组合理论与因素模型资产组合理论与因素模型3.1 现代资产组合理论的基本思想3.2 资产组合的收益与风险3.3 最佳资产组合的确定3.4 因素模型2022-4-182222证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.3 3.3 最佳

12、资产组合的确定最佳资产组合的确定3.3.1 资产组合的有效集3.3.2 投资者偏好与无差异曲线3.3.3 最佳组合的确定2022-4-182323证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.3.1 3.3.1 资产组合的有效集资产组合的有效集可行集：可行集就是由N种证券构成的所有组合的集合，它包含了现实生活中所有可能的组合，任何一个组合都位于可行集的内部或边界上。2022-4-182424证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.3.1 3.3.1 资产组合的有效集资产组合的有效集可行集图形示意2022-4-182525证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论

13、与实务（第二版）3.3.1 3.3.1 资产组合的有效集资产组合的有效集有效集：对理性投资者而言，他们总是厌恶风险而追求收益最大化，所以，他们只会选择同样收益率水平下具有最小风险的组合，或者选择同样风险水平下具有最大收益率的组合，可行集中能够同时满足这两个条件的资产组合的称为有效组合。参考可行集示意图：由于有效集是同时满足以上两个条件的可行集，因此有效集应该是曲线段AC和BD的交集，也就是曲线段BC.2022-4-182626证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.3.2 3.3.2 投资者偏好与无差异曲线投资者偏好与无差异曲线无差异曲线2022-4-182727证券投资理

14、论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.3.2 3.3.2 投资者偏好与无差异曲线投资者偏好与无差异曲线无差异曲线的特征：曲线斜率为正，并且一般凸向右下方一条曲线对应一定的期望效用，越靠近左上方的曲线代表的期望效用越大无差异曲线越陡峭，表明投资者越厌恶风险具有不同风险偏好程度的投资者的无差异曲线不能相交2022-4-182828证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.3.3 3.3.3 最佳组合的确定最佳组合的确定确定了有效集的位置后，投资者就可以根据个人对风险的偏好程度，在有效集曲线上寻找能够使投资效用最大化的资产组合。如下页PPT的贴图所示，这个组合位于有效集

15、与无差异曲线的切点P上（本部分先讨论不允许卖空情况下的最佳组合）。2022-4-182929证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.3.3 3.3.3 最佳组合的确定最佳组合的确定最佳组合的确定2022-4-183030证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）第第3 3章章 资产组合理论与因素模型资产组合理论与因素模型3.1 现代资产组合理论的基本思想3.2 资产组合的收益与风险3.3 最佳资产组合的确定3.4 因素模型2022-4-183131证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.4 3.4 因素模型因素模型3.4.1 单因素模型3.

16、4.2 多因素模型3.4.3 纯因素组合2022-4-183232证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.4 3.4 因素模型因素模型基本思想：因素模型认为证券间关联性的存在是因为某些相同的外部经济力量会对各种证券同时产生影响，在这些经济因素的作用下，不同的证券会发生相同的变动。2022-4-183333证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.4.1 3.4.1 单因素模型单因素模型市场模型：标准的市场模型认为所有证券的收益水平都会随着整个市场上所有证券组合即市场组合的收益率波动其中：假设：iMiiiRRiiia0)(iE0),(jiCOV0),(MiR

17、COV2022-4-183434证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.4.1 3.4.1 单因素模型单因素模型市场模型中，证券的收益率由市场组合即市场指数决定，将这个结论进行推广就得到单因素模型：证券的收益率由某一个经济因素决定任意两个证券协方差的计算公式：iiiiFR2),(FjijiijRRCOV2022-4-183535证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.4.1 3.4.1 单因素模型单因素模型对于由N个证券构成的组合P而言，当组合中每种证券所占比重为Wi时组合P的方差为：)(1iNiiiiPFWRNiNiNiiiiiiiWFWW111PPP

18、F)(2222PFPP2022-4-183636证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.4.2 3.4.2 多因素模型多因素模型多因素模型认为证券收益率受多个因素影响，其一般表达式为假设：证券i的方差：ikikiiiiFFFR22110)(iE0),(jiCOV0),(iiFCOV0),(jiFFCOV222222212212)()()(kikiiiFFF2022-4-183737证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）3.4.3 3.4.3 纯因素组合纯因素组合纯因素组合是指消除了其他所有因素的影响，只对某一个因素具有敏感性，而且敏感度为1的资产组合。例3.4 假设在两因素模型下，三种证券对因素F1和F2的敏感度如下表所示，请构造一个因素F1的纯因素组合。证券1210.801.5021.201.5630.801.602022-4