切线第一课时级

1、知识回顾知识回顾直线和圆位置关系有：（）种直线和圆位置关系有：（）种图图 形形位置关系位置关系公共点个数公共点个数 数量关系数量关系dlrdlrdlr相离相离相切相切相交相交1个个没有没有两个两个drd=rdr看一看看一看 先观察右边的图形中，先观察右边的图形中，雨滴雨滴飞出的的方向，飞出的的方向，然后讨论总结：然后讨论总结：雨滴飞出的的方向雨滴飞出的的方向与直线和圆位与直线和圆位置关系三种中的哪一种关系相似置关系三种中的哪一种关系相似（相切）（相切）做一做做一做 先画先画 O和半径和半径OA，再经过半径，再经过半径OA的外端画直线的外端画直线l，且使，且使lOA。想一想想一想、直线、直线l与

2、与 O有几个公共点？有几个公共点？、圆心、圆心O到直线到直线l的距离与半径的大小关系怎样？的距离与半径的大小关系怎样？、直线、直线l是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？（一个）（一个）（相等）（相等）lA（是）（是）()、直线直线l和和 O有唯一公共点。有唯一公共点。()、圆心、圆心O到直线到直线l的距离等于的距离等于 O的半径。的半径。理由是：理由是：由此得切线又一识别方法：由此得切线又一识别方法：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。(也是切线的画法也是切线的画法)归纳归纳一、切线的识别方法：一、切线的识别方法：、定义：直线和圆有唯一公

3、共点。、定义：直线和圆有唯一公共点。、圆心到直线的距离等于圆的半径。、圆心到直线的距离等于圆的半径。、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。 推理形式：推理形式： OA 是是 O的半径，的半径，直线直线l是是 O的切线。的切线。lA且且lOA于点于点A。（经过半径外端且（经过半径外端且垂直于半径的直线垂直于半径的直线是圆的切线）是圆的切线）几何语言练一练练一练OAl(A)OAOl(B)OAl(C)AOl(D)一、选择，下列各图中，直线一、选择，下列各图中，直线l是是 O的切线的是的切线的是( )二、判断下列各种说法是否正确二、判断下列各种说法是否正确、垂

4、直于半径的直线一定是圆的切线。、垂直于半径的直线一定是圆的切线。、经过半径外端的直线一定是圆的切线。、经过半径外端的直线一定是圆的切线。、垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线。(错误错误)(错误错误)(正确正确)试一试试一试例例分析：分析： 直线直线AB是是 O的切线。的切线。mAABOA直线直线AB经过经过 O上的点上的点A(已知已知)(已知已知)(已知已知)AB=AO(已知已知)OAB=90OBA=45O=45OBA=45 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点，且上的点，且AB=AO，OBA=45 。直线。直线AB是是 O的的切线吗切线

5、吗?为什么？为什么？试一试试一试例：例： 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点，且上的点，且AB=AO，OBA=45。直线。直线AB是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：直线直线AB是是 O的切线。的切线。理由：理由：mAAB=AO，OBA=45O=OBA=45OAAB直线直线AB经过经过 O上的点上的点A直线直线AB是是 O的切线。的切线。(已知已知)(等边对等角等边对等角)(垂直的定义垂直的定义)(再经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线再经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线)(三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 )=90-O-OBAOAB=180练一练练

6、一练、如图，、如图，AB是是 O的直径，直的直径，直线线FE过点过点A，如果要使，如果要使FE是是 O的切线，还需添加的条件是：的切线，还需添加的条件是：、（、（ ）、（、（ ）、（、（ ）1+2=90ABFEFAB=90EAB=90、（、（ ）、（、（ ）2=BBOEACF12oABC分析：分析： AB =ACC=45ACAB直线直线AC经过经过 O的点的点A直线直线AC是圆是圆 O的切线。的切线。练一练练一练B=45B=45(已知已知)(已知已知)(已知已知)(已知已知)、如图、如图AB是是 O的直径，的直径，B=45 ，AC=AB。AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ CAB

7、=90、如图、如图AB是是 O的直径，的直径，B=45，AC=AB。AC是的切线吗？为什么？是的切线吗？为什么？oABC理由：理由：在在ABC中，中， AB =AC B=45C=B=45(等边对等角等边对等角) CAB=180- C- B=(三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 )90 ACAB又又直线直线AC经过经过 O的点的点A直线直线AC是圆是圆 O的切线。的切线。（垂直的定义）（垂直的定义）（经过半径外端且垂直于半（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）径的直线是圆的切线）解：解：直线直线AC是圆是圆 O的切线。的切线。练一练练一练总结总结一、切线的识别方法：一、切线的识别方

8、法：、定义：直线和圆有唯一公共点。、定义：直线和圆有唯一公共点。、圆心到直线的距离等于圆的半径。、圆心到直线的距离等于圆的半径。、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。二、说明一条直线是圆的切线的方法：二、说明一条直线是圆的切线的方法： 若直线过圆上的点，则需说明直线若直线过圆上的点，则需说明直线垂直于过垂直于过该点的半径或直径。该点的半径或直径。（如例、练习题）（如例、练习题）试一试试一试例：例： ABC中，中，A=B=30，经过，经过B、C 的的 O交交AB与点，直线与点，直线AC是是 O的切线吗？的切线吗？为什么？为什么？ADCBO分析：分

9、析：直线直线C是是 O的切线。的切线。OB=OCA=30ACO=90ACOC2=6012连结连结CO，(已知已知)直线直线AC经过经过 O上的点上的点C(已知已知)B=301=30B=30(已知已知)(已知已知)已知已知)设设OCB为为1，COA为为2试一试试一试例：例： ABC中，中，A=B=30，经过，经过B、C 的的 O交交AB与点，直线与点，直线AC是是 O的切线吗？的切线吗？为什么？为什么？ADCBO解：解：直线直线C是是 O的切线。的切线。理由：理由：OB=OC， A= B=301=B=30ACO=180- 2-A= 90ACOC直线直线AC是是 O的切线。的切线。 2= 1+B=

10、12连结连结B、C，(已知已知)(等边对等角等边对等角)(三角形的内角和等于三角形的内角和等于180)(垂直的定义垂直的定义)(经过半径外端且垂直于的经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线直线是圆的切线)(三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和)60设设OCB为为1，COA为为2总结总结一、切线的识别方法：一、切线的识别方法：、定义：直线和圆有唯一公共点。、定义：直线和圆有唯一公共点。、圆心到直线的距离等于圆的半径。、圆心到直线的距离等于圆的半径。、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。二、说明一条直线是圆的切线的方法

11、：二、说明一条直线是圆的切线的方法：、若直线过圆上的点，则需说明直线垂直于过该点、若直线过圆上的点，则需说明直线垂直于过该点的半径或直径，如例、例、练习题、题。的半径或直径，如例、例、练习题、题。、若直线垂直于半径或直径，则需说明该直线正、若直线垂直于半径或直径，则需说明该直线正好经过半径的端，即圆心到直线的距离等于半径。好经过半径的端，即圆心到直线的距离等于半径。（若图中没有过该点的半径或直径，则必须作辅助线，（若图中没有过该点的半径或直径，则必须作辅助线，如例、练习题）如例、练习题）（这类问题我们以后再探讨、研究）（这类问题我们以后再探讨、研究）练一练练一练3、如图，、如图，AB是是 O中

12、非中非直径的弦，直线直径的弦，直线FE过点过点A，EAC=B， EF是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？BOEACFD要说明直线要说明直线EF是是 O的切线。的切线。分析：分析：为此，过为此，过A作直径作直径AD交交 O于点于点D，连结，连结D、CACD=90 DAC+D=90D= BEAC=B即即DAC+EAC=90要说明要说明EFAD 因此还需说因此还需说明明直线直线EF垂直于过点垂直于过点A的直径或半径。的直径或半径。EAC=DAD是是 O的直径的直径(作辅助线作辅助线)(已知已知)(同弧所对同弧所对)由于直线由于直线FE过点圆上的过点圆上的A，练一练练一练3、如图，、如图，AB是是 O中非直径的弦，中非直径的弦，直线直线FE过点过点A，EAC=B， EF是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？BOEACFD直线直线EF是是 O的切线。的切线。解：解：理由：理由：过过A作直径交作直径交 O于点于点D，连结，连结D、C两点两点 ACD=90 (直径所对圆周角是直角直径所对圆周角是直角) DAC+D=90(直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余)又又 D= B(同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等)又又 EAC=B(已知已知) DAC+EAC=90即即EFAD直线直线EF是是 O的切线。的切线。（经过半径外端且