(word完整版)初二上动点问题

1、初二上动点问题1 .如图，已知 ABC, / B=90 o , AB=8cm, BC=6cm, P、Q是 ABC边上的两个动点， 其中点P从点A开始沿A-B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿 4OA 方向运动，且速度为每秒 2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求线段PQ勺长？(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQ呢等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使 BCQ为等腰三角形的运动时间？2 .如图，在 ABC3,已知 AB=AC / BAC=90° , BC=10cm 直线 CM/L BC,动点 D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘

2、米的速度运动，动点 E也同时从点C开始在直线CM上 以每秒2厘米的速度运动，连接 AR AE,设运动时间为t秒.(1)求AB的长；(2)当t为多少时， ABD的面积为15c«?(3)当t为多少时， AB¥AACtE并简要说明理由.(请在备用图中画出具体图形)备用屋试卷第7页，总7页3 . (1)如图 1:在四边形 ABCD 中，AB=AD , / BAD=120° , / B=/ADC=90° .E, F分别是BC, CD上的点.且/ EAF=6 0°.探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G

3、.使 DG=BE .连结 AG ,先证明 ABEA ADG证明4人£504 AGF导出结论，他的结论应是 ;四33图I(2)如图2,若在四边形 ABC邛,AB=AD / B+/ D=180 . E, F分别是 BC, CD上的点，且/ EAF=1/BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由； 2(3)如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心( O处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰

4、艇分别到达E, F处,且两舰艇之间的夹角为 70° ,试求此时两舰艇之间的距离.4 . (12 分)在等腰 ABC AB=AC=2, Z BAC=120° ,AD，BCD-OP 分别在射 线AR BA上的运动，且保证/ OCP=60 ,连接 OP.(1)当点O运动到D点时，如图一，此时 AP= OPC是什么三角形。(2)当点O在射线AD其它地方运动时， OPC还满足(1)的结论吗？请用利用图二 说明理由。(3)令AO=x AP=y,请直接写出y关于x的函数表达式，以及 x的取值范围。图一图5 .探究题如图，点 O是等边/ ABCrt一点，Z AOB= 1100, / BOG

5、 a,将 BOC绕点C按顺时钟方向旋转 600得4ADC连接OD(1)求证： COD1等边三角形；(2)当a= 1500时，试判断 AOD勺形状，并说明理由；(3)探究：当仅为多少度时， AOD1等腰三角形？6 .如图，在 ABCK / AC时锐角，点 D为BC边上一动点，连接 AD,以AD为直角 边且在AD的上方作等腰直角三角形 ADF(1)如图1,若AB=AC /BAC=90 ,当点 D在线段BC上时(不与点 B重合)，证明：AACF AABD(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想 CF与BD的数量关 系和位置关系是什么，并说明理由；(3)如图3,若A*AG /BA

6、O90° , / BCA=45，点 D在线段BC上运动(不与点 B重合)，试探究CF与BD置关系.7 .在 AB计，/ ACB=2/ B,如图，当/ 0=90° AD为/ BAC勺角平分线时，在 AB上截取 AE=A0连接 DEL,易证 AB=AC+CDAB AG CD又有怎样的(1)如图，当/ CW 90° , AD为/ BAC的角平分线时，线段数量关系？请写出你的猜想并证明；(2)如图，当AD为 ABC的外角平分线时，线段 AR AG CD又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.8 .如图，在等边 ABC3,线段 AM为BC边上的中线.动点

7、 D在直线AM上时，以CD 为一边在CD的下方作等边 CDE连结 BE.(1)填空：/ CAM=度；(2)若点D在线段AM上时，求证： AD室ABEC(3)当动点D在直线AM上时，设直线 BE与直线AM的交点为。，试判断/ AOB是否为定值？并说明理由.9 . (1)如图，已知：在 *BC中，/ BAC=90° , AB=AC,直线m经过点A, BD，直线 m, CEL直线 m,垂足分别为点 D、E.证明：zABD/XACEDE=BD+CE(2)如图(2),将 中的条件改为：在 *BC中，AB=AC, D、A、E三点都在直线m上，并且有/ BDA=ZAEC=ZBAC=，其中 为任意锐

8、角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.10.如图，等腰直角三角形的顶点A的坐标为(AT) ,的坐标为3,3)，直 角顶点Q在第四象限，线段 AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90。至 DE.(1)直接写出点B、D、E的坐标并求出直线 DE的解析式.(2)如图，点P以每秒1个单位的速度沿线段 AC从点A运动到点C的过程中，过 点P作与x轴平行的直线 PG,交直线DE于点G,求与4DPG的面积S与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.(3)如图，设点F为直线DE上的点，连接AF, 一动点M从点A出发，沿线段 AF 以每秒1

9、个单位的速度运动到 F,再沿线段FE以每秒衣个单位的速度运动到 E后停 止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在， 请求 出点F的坐标；若不存在，请说明理由 .本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. （1） 2J13；（2） t=83; （3）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时， BC等腰三角形.【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出 AP,再求出BP和BQ用勾股定理求得 PQ即可； （2）设出发t秒后， PQB能形成等腰三角形，则 BP=BQ由BQ=2t, BP=8-t ,列式求得t 即可；（3）当点Q在CA上运动上，能使 BCQ成为等腰

10、三角形的运动时间有三种情况：当CQ=BQ寸（图1）则/ C=/ CBQ可证明/ A=/ ABQ则 BQ=AQ则CQ=AQ从而求得t ; 当CQ=BC寸（图2）,则BC+CQ=12易求得t；当BC=BQ寸（图3）,过B点作BU AC于点E,则求得BE、CEE,即可得出t.解：(1)BQ=2X2= 4cm , BP=ABAP=8 2X 1=6cm , / B=90° ,PQ=Tbq"BP""2 62 V52 2A ；(2)BQ=2t , BP=&t , 2t=8 -t ,解得：t=83 ;当 CQ=BQ(图 1),则/C=/ CBQ. /ABC=90

11、 , . CBQ+ABQ=90 , / A+/ C=90 ,/ A=Z ABQ BQ=AQ. CQ=AQ=5. BC+CQ=1,1 . . t=11 + 2=5.5 秒.当CQ=BC(如图2),贝U BC+CQ=1.2t=12+2=6 秒当BC=BQ(如图3),过B点作BE! AC于点E,贝U BE=AB BCAC6 8 24105所以 CE=B(2-B,故 CQ=2CE=7.2 所以 BC+CQ=132.t=13.2 +2=6.6 秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时， BCQ为等腰三角形.“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角答案第13页，总13页判定和性质，注意分

12、类讨论思想的应用2. (1) 5& ; (2) 2 或 8;(3) 2 或 10.【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出AABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程， 求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设评BDACE, 根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE,分别用含t的代数式表示 CE和BD,得到关于t的方程，从而求出t的值.试题解析：（1）二,在"BC 中，AB=AC, /BAC=90,2AB2=BC2, AB= =5 22. cm;（2）过A作AU BC交BC于点F,贝U AF=1 BC=5cm, 2S/ABD=15cm2, -

13、 AF X BD=30. . BD=6cm.若D在B点右侧，则 CD=4cm, t=2s；若D在B点左侧，则 CD=16cm, t=8s.(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方 向运动6秒时，AABDA ACE理由如下：(说理过程简要说明即可)当E在射线CM上时，D必在CB上，则需 BD=CE CE=2t, BD=10- 3t.-2t=10 - 3tt=2证明：在AABD和"CE中，AB AC B ACE 45 , BD CE.AB4 ACE (SAS .当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需 BD=CECE=2t, BD=3t

14、- 10,2t=3t - 10, .t=10证明：在AABD和"CE中，AB AC ABD ACE 135 BD CE.AB4 ACE.点睛：本题是三角形综合题目， 考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定以及面积的计算；本题综合性强，有一定的难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论 思想的运用.3.问题背景：EF= BE+ DF;探索延伸：EF= BE+ DF仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离是210海里.【解析】解：问题背景：EF= BE+ DF;探索延伸：EF= BE+ DF仍然成立.证明如下：如图，延长 FD到G,使DG=BE,连接AG,2 /

15、B+/ADC= 180°, /ADC+/ADG= 180°, . . / B= / ADG, pG=BEZB=ZADG在 AABE 和 AADG 中，AB 二 AD, .ABE ADG (SAS,AE= AG, / BAE= / DAG,3 / EAF= / BAD,4 .Z GAF= / DAG+ / DAF= / BAE+ / DAF= / BAD- / EAF= / EAF, . / EAF= / GAF,IAE=AG研二研,.AEBAGAFr (SAS , . EF= FG,5 FG= DG+ DF= BE+ DF,EF= BE+ DF;实际应用：如图，连接 EF,

16、延长AE、BF相交于点C,6 . /AOB= 30 +90 + (90 -70°) =140°, / EOF= 70°, . . / EAF= / AOB,又OA= OB, /OAC+/OBC= (90 -30°) + ( 70 +50°) =180°,符合探索延伸中的 条件，结论 EF= AE+ BF成立，即 EF= 1.5 X(60+80) = 210 海里.答：此时两舰艇之间的距离是210海里.4. （1） 1,等边三角形；（2）理由见解析；（3）当0 x 2时，y=2-x ；当2 x 4时， y=x-2【解析】试题分析：（1）

17、根据等腰三角形的性质得到/ B=Z ACB=30 ,求得/ ACP=30 ,根 据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CELAP于E,根据等边三角形的性质得到CD=CE根据全等三角形的性质得到OC=OP由等边三角形的判定即可得到结论；（3）分两种情况解决，在AB上找到Q点使得AQ=OA则AOQ为等边三角形，根据求得解实现的性质 得到PA=BQ求得AC=AO+AP即可得到结论.试题解析：（1） AD=AP=1, . AB=AC=2 / BAC=120 ,，/B=/ ACB=30 , / OCP=60 ,，/ACP=30 , . / CAP=180 - / BAC=60 , .ADL BC

18、.Z DAC=60 ,PAC DAC 在 ADC 与 APC 中， AC AC ,ACD ACF. .AC国 AACP .CD=CR .PCO是等边三角形；（2） OPC还满足（1）的结论， 理由：过C作CELAP于E, /CADW EAC=60 ,ADD! CD，CD=C E/ DCE=60 ,/ OCE= PCEPEC ODC在OCD与APCE中， OCD PCE ,CD CE .OC牵 APCE .OC=O P .OPC是等边三角形；(3)当 0<xW2 时，在AB上找到Q点使得AQ=OA则4AOQ为等边三角形,贝U/ BQO =PAO=120 ,BQO PAO 在 BQO和 PA

19、O中， ABO APO ,OB OP .BQOAPAO( AAS, PA=BQ .AB=BQ+A Q .AC=AO+A PAO=X AP=y, -y=- x+2; 当2 x 4时，利用同样的方法可求得 y=x-2点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 BQ孽APAO是解题的关键，解决本题时注意分类讨论，要做到不重不漏.5. (1)等边三角形；(2)直角三角形；(3)当 的度数为125°或110°或140°时，4AOD 是等腰三角形.【解析】(1)根据旋转的性质可得出 OC=OD结合题意即可证得结论；(2)结合(1)的结论可作

20、出判断；(3)找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答(1)证明：二将 BOCg点C按顺时针方向旋转 60。得 ADCCGCD / OCD60.COD1等边三角形.(2)解：当 =150°时， AO直角三角形理由是：. BOC ADC / ADC/ BOC150又 COD1等边三角形ODC60 来 Z ADOZ ADC- Z ODC90 ,即 AOD1直角三角形.(3)解：要使 AGAQ 需/ AOD/ADO /AOD36O0 110o 60o= 190o，/ADO60o19O0=60o125o要使 O/=OD 需/ OAD/ ADO. Z OAD180o (/AOD

21、/ADO =1800 1900600 =50o60o=50o110o要使 D(=DA 需 / OAD/ AOD/AOD360o 110o 60o190o0018060/OAD2国0190。2140o综上所述：当的度数为1250或110°或1400时，AODl等腰三角形.“点睛”本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形）的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进，试题中 几何演绎推理的难度适中，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方 程思想等）能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力 6.见解析【解析】（

22、1）根据同角的余角相等求出/ CAF4BAD 然后利用“边角边”证明 ACF和4ABD 全等，（2）先求出/ CAFh BAD然后与的思路相同求解即可；（3）过点A作AH AC交BC于E,可得4ACE是等直角三角形， 根据等腰直角三角形的性质 可得AC=AE Z AED=45 ,再根据同角的余角相等求出/ CAFh EAD然后利用“边角边” 证明4ACF和价 AED全等，根据全等三角形对应角相等可得/ ACFhAED然后求出 Z BCF=90 ,从而得到 CF± B D.解：（1） /BAC=90,4ADF是等腰直角三角形， ./CAF吆 CAD=90 , / BAD廿 ACD=90

23、 ,AD=AF / CAF至 BAD在4ACF和4ABD中，AB=AC /CAFh, AD=AF .ACfAABD( SAS(2) CF±BQ如图2, ADF是等腰直角三角形,.AD=AF /CABW DAF=90 , .Z CAB廿 CAD= DAF吆 CAD即 / CAF4 BAD 在AACF和ABD中，AB=AC /CAFh BAD AD=AF .ACFAABD( SAS , .CF=BD / ACFh B, . AB=AC Z BAC=90 , . . / B=Z ACB=45 , /BCF至 ACF吆 ACB=45 +45° =90° , .-.CF&#

24、177; BD(3) CF± BD如图3,过点A作AH AC交BC于E, / BCA=45 , ACE是等腰直角三角形，.AC=AE Z AED=45 , / CAF吆 CAD=90 , / EADM CAD=90 , / CAF至 EAD 在AACF和AED中， AC=AE /CAFh EAD AD=AF .ACFAAED( SAS , /ACF至 AED=45 , /BCF至 ACF吆 BCA=45 +45° =90° , .-.CF± BD等腰直角三角形的性此类题目的特点是“点睛”此题是三角形综合题， 主要考查了全等三角形的判定与性质, 质，根据同

25、角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键， 各小题求解思路一般都相同.7. (1) (2)见解析【解析】(1)首先在AB上截取AE=AC连接DE易证AD且AADC ( SA9 ,则可得/ AEDW C, ED=CD 又由/ ACB=Z B,易证 DE=CD 贝U可求得 AB=AC+CD(2)首先在 BA的延长线上截取AE=AC连接 ED,易证 EA里ACAID可彳导ED=CD/AEDW ACD 又由/ACB=Z B,易证 DE=EB 贝U可求得 AC+AB=CD解：(1)猜想：AB=AC+CD证明：如图，在 AB上截取AE=AC连接DE, AD为/ BAC的角平分线时， Z BAD

26、W CAD .AD=AD. .AD且AADC( SAS , / AEDW C, ED=CD / ACB=Z B,/ AED=Z B,/ B=Z EDB.EB=ED.EB=CP .AB=AE+DE=AC+CD(2)猜想：AB+AC=CD证明：如图，在 BA的延长线上截取 AE=AC连接ED.C口. AD 平分/ FAC Z EADW CAD在4EAD与ACAD中，AE=AC / EADW CAD AD=AD. .EA¥ ACAD .ED=CD / AEDW ACD / FED至 ACB又/ACB=ZB, / FED至 B+/EDB / EDBW B.EB=EDEA+AB=EB=ED=C

27、D .AC+AB=C D“点睛”此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理.此题难度适中, 解题的关键是注意数形结合思想的应用.8. 30;【解析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论；(2)根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC DC=EC /ACBW DCE=60 ,由等式的性质就可以/ BCEW ACD根据 SAS就可以彳#出4 AD室 BEC(3)分情况讨论：当点 D在线段AM上时，如图1,由(2)可知 AC国ABCtE就可以求 出结论；当点D在线段 AM的延 长线上 时，如 图2 ,可 以得出 AC国ABCE而有 /CBEW CAD=30而得出结论；当点D在线段

28、 MA的延长线上时，如图 3,通过得出 AC国 BCE同样可以得出结论.解：(1) .ABC是等边三角形，/ BAC=60 .线段AM BC边上的中线/ CAM=1 / BAC2/ CAM=30 .故答案为：30;(2) ABC与 DEC都是等边三角形.AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACD4 DCBW DCB4 BCE/ ACD= BCE在ADC和ABEC中，AC=BC / ACD= BCE CD=CE,. .AC国BCE( SAS；(3) /AOB是定值，/ AOB=60 ,理由如下：当点D在线段AM上时，如图1,由（2）可知 AC国 ABCtE 则/ CBEW CA

29、D=30 ,又 / ABC=60 /CBE廿 ABC=60 +30° =90° ,ABC是等边三角形，线段 AM为BC边上的中线 AM平分/ BAC 即/ BAM=- Z BAC=1 X60° =30° 22/ BOA=90 - 30° =60° .当点D在线段AM的延长线上时，如图 2, ABC与 DEC都是等边三角形，AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACB廿 DCBW DCB4 DCE/ ACD= BCE在AACD和ABCE中，AC=BC / ACD= BCE CD=CE . .AC国BCE( SAS / C

30、BEW CAD=30 ,同理可得：/ BAM=30 , / BOA=90 - 30° =60° .当点D在线段MA勺延长线上时，如图 3, ABC与 DEC都是等边三角形.AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACD4 ACEW BCE廿 ACE=60 / ACDW BCE在AACD和ABCE中，AC=BC / ACDW BCE CD=CE. .AC国BCE( SAS / CBEW CAD同理可得：/ CAM=30 ./ CBEW CAD=150/ CBO=30 , / BAM=30 ,/ BOA=90 - 30° =60° .综上，当动

31、点 D在直线 AM上时，/ AOB是定值，/ AOB=60 .“点睛”边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用， 等式的性质的运用， 全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.9. (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据 BD，直线 m , CEL直线 m得/ BDA=/CEA=90。，而Z BAC=90 ,根据等角的余角相等得/CAE=/ABD ,然后根据“AAS 可判断ADB - CEA,贝UAE=BD, AD=CE,于是 DE=AE+AD=BD+CE;(2)禾1J 用 / BDA=/BAC=" ，贝U /DBA + /BAD=/BAD+/CAE=180 -a ,得出/CAE=/ABD,进而得出 2DB04 CEA即可得出答案.试题解析：(1) BDL直线m, CEL直线m, .Z BDA=/CEA=90 , / BAC=90 , ./ BAD + Z CAE=90 , . / BAD + Z ABD=90 ,/ CAE=Z ABD , 在 MDB 和 ACEA 中，ABD CAE BDA CEA, AB AC . ADBQCEA (AAS),. AE=BD, AD=CE, . DE=AE+AD=BD+CE；(2) . / BDA=Z BAC=a