第11讲因子分析2ppt课件

1、第十一讲Factor Analysis2 4.4 用FACTOR过程实现因子分析例例4.14.1某医学院测得某医学院测得2020例肝病患者的项肝功能例肝病患者的项肝功能指标指标SGPT(SGPT(转氨酶转氨酶) )、肝大指数、肝大指数、ZnT(ZnT(硫酸锌硫酸锌浊度浊度) )和和AFP(AFP(胎甲球胎甲球) )，依次用，依次用X1X1至至X4X4表示，表示， 试进展因子分析。试进展因子分析。程序的第部分写了个过程步，每个过程步中程序的第部分写了个过程步，每个过程步中都含有个重要的选择，即都含有个重要的选择，即 提取初始公因子的主要方法即在选择项提取初始公因子的主要方法即在选择项METHOD

2、=或或M=后填个选择项后填个选择项PRINCIPAL主成分分析法主成分分析法PRINIT 迭代主因子分析法迭代主因子分析法ML 最大似然法最大似然法给各变量的公因子方差给各变量的公因子方差h2i赋初值赋初值(即在即在PRIORS后填个选择项，中括号内为后填个选择项，中括号内为缩写形式缩写形式)通常在用主成分分析法时，才让通常在用主成分分析法时，才让PRIORS=ONE。PRIORS=后其他选择项及其含义如下：后其他选择项及其含义如下：ASMCA 置置h2i正比于正比于xi与其他指标与其他指标之间的全相关系数的平均之间的全相关系数的平均;MAXM置置h2i为为xi与其他指标中某与其他指标中某一个

3、的最大绝对相关系数一个的最大绝对相关系数;ONEO置所有的置所有的h2i ;RANDOMR 置置h2i为在与之间服为在与之间服从均匀的伪随机数从均匀的伪随机数;SMCS置置h2i为为xi与其他指标之间与其他指标之间全相关系数的平均。全相关系数的平均。注意：上述个选择项通常是配套发挥作用的，注意：上述个选择项通常是配套发挥作用的，如：当如：当M=PRINPRIORS=ONE时那么指定时那么指定用用主成分分析法；主成分分析法； 假设假设MPRINPRIORS其他内容时那么指定其他内容时那么指定用无迭代的主因子分析法；用无迭代的主因子分析法； 当当MPRINIT，无论，无论PRIORS=什么，那么指

4、定什么，那么指定用迭代的主因子分析法；用迭代的主因子分析法；当当M=ML，无论，无论PRIORS=什么，那么指定用最什么，那么指定用最大似然法。大似然法。M=后还可写其他一些方法后还可写其他一些方法(从略从略)。规定因子轴的旋转法规定因子轴的旋转法(即在选择项即在选择项ROTATE=或或R=后填个选择项后填个选择项)VARIMAXV最大方差旋转法最大方差旋转法;ORTHOMAX正交最大方差旋转法正交最大方差旋转法;PROMAX在正交最大方差旋转根底在正交最大方差旋转根底上进展斜交旋转。上进展斜交旋转。SCORE表示要求算出因子得分模型中的系数。表示要求算出因子得分模型中的系数。另外，用户还可事

5、先在过程步语句中增加选另外，用户还可事先在过程步语句中增加选择项择项NFACTOR=n，要求保管，要求保管n个公因子个公因子,否那么否那么,只保管特征值大于的那些公因子。只保管特征值大于的那些公因子。由以上的解释可知：本程序的个过程分别用主由以上的解释可知：本程序的个过程分别用主成分分析法、无迭代主因子分析法、有迭代主成分分析法、无迭代主因子分析法、有迭代主因子分析法、最大似然法提取初始因子，都用因子分析法、最大似然法提取初始因子，都用最大方差旋转法旋转、并求出得分因子模型。最大方差旋转法旋转、并求出得分因子模型。输出结果及其解释输出结果及其解释这是用主成分分析法提取初始公因子的第部分这是用主

6、成分分析法提取初始公因子的第部分结果，相关矩阵的特征值总和为结果，相关矩阵的特征值总和为4(指标数指标数)，前，前个特征值个特征值1.718252和和1.093536都大于都大于,下面下面将根据这个较大的特征值提取个相应的初将根据这个较大的特征值提取个相应的初始公因子。始公因子。 含有个公因子的初始公因子模型为含有个公因子的初始公因子模型为: x1=0.91753F1+0.09935F2x2=0.90420F1-0.29662F2 x3=0.11527F1+0.94550F2x4=0.21337F1+0.31893F2第和第公因子能解释的方差分别为第和第公因子能解释的方差分别为1.718252

7、和和1.093536。个规范化变量最后的共性估计。个规范化变量最后的共性估计值之和为值之和为2.811787， 与与x1， x2， x3， x4相对相对应的共性估计值依次为：应的共性估计值依次为：0.851727，0.905562，0.907256，0.147242。经最大方差旋转法旋转后的因子模型为经最大方差旋转法旋转后的因子模型为:x1= 0.87226G1+0.30149G2 x2= 0.94758G1-0.08748G2x3=-0.09851G1+0.94739G2 x4= 0.13687G1+0.35848G2旋转后的第和第公因子能解释的方差旋转后的第和第公因子能解释的方差分别为分别

8、为1.687177和和1.124611；个规范化指标共；个规范化指标共性之和以及它们各自的共性估计值与旋转前一性之和以及它们各自的共性估计值与旋转前一样。样。因子得分模型为因子得分模型为: G1=0.50027x1+0.57347x2-0.12744x3+0.05600 x4 G2=0.20766x1-0.14705x2+0.85781x3+0.31200 x4下面分别是由第个过程步产生的最后部下面分别是由第个过程步产生的最后部分结果，即因子得分模型。分结果，即因子得分模型。下面仅根据第个过程步给出的完好结果，对公下面仅根据第个过程步给出的完好结果，对公因子进展命名，并加以应用。因子进展命名，

9、并加以应用。从旋转后的因子模型看，第公因子从旋转后的因子模型看，第公因子G1根根本上支配着本上支配着x1和和x2；第公因子；第公因子G2根本上支配根本上支配着着x3。这提醒。这提醒(以专业知识为根据以专业知识为根据):第公因子反映肝脏慢性炎症，可简称为慢性第公因子反映肝脏慢性炎症，可简称为慢性炎症因子。炎症因子。第公因子反映肝脏急性炎症，可简称为急性第公因子反映肝脏急性炎症，可简称为急性炎症因子；炎症因子；设现有一肝病病人的项肝功能指标丈量值为设现有一肝病病人的项肝功能指标丈量值为:X1=50、 X2=2.0、 X3=31、 X4=45 把它们分别代入用原指标表达的公因子得分模型，求得把它们分

10、别代入用原指标表达的公因子得分模型，求得:G1=-0.922464， G2=1.824968该病人在反映慢性炎症的第公因子上的得清楚显大于反映该病人在反映慢性炎症的第公因子上的得清楚显大于反映急性炎症的第公因子上的得分，故可诊断该病人很可能为肝脏急性炎症的第公因子上的得分，故可诊断该病人很可能为肝脏慢性炎症患者。慢性炎症患者。将规范化变量将规范化变量xj复原成原变量复原成原变量Xj，得到用原指，得到用原指标表达的公因子得分模型标表达的公因子得分模型:G1=0.005628X1+0.543702X2-0.017176X3+0.002560X4-1.874012G2=0.002336X1-0.13

11、9417X2+0.115612X3+0.014260X4-2.238670例2 以10名游泳选手为受试者，观测了气力、耐力、速度与协调性四项指标，观察值如下表。试分析这四项体能的共同因素。选手选手气力气力耐力耐力速度速度协调协调11197429811133911544813151456561162699757488121145915121113101646【SAS SAS 程序】程序】OPTIONS NODATE PS=40 LS=80 NONUMBEROPTIONS NODATE PS=40 LS=80 NONUMBER；DATA FACTORDATA FACTOR；INPUT SUBJEC

12、T $ A B C DINPUT SUBJECT $ A B C D； 资料集定义资料集定义LABEL A=LABEL A=气力气力 B=B=耐力耐力 C=C=速度速度 D=D=协调协调 ；CARDSCARDS；PROCFACTOR DATA=FACTOR OUTSTAT=FACTOUT OUT=FOUMETHOD=P PRIORS=SMC ROTATE=V NFACTOR=2因子分析因子分析(主轴法主轴法)SIMPLE CORR SCORE；VAR A B C D；PROC PRINT DATA=FACTOUT； 打印因子分析的统计输出打印因子分析的统计输出PROC PRINT DATA=F

13、OUT； 打印因子分数的资料输出打印因子分数的资料输出RUN； 结果输出结果输出(1)平均数、规范差、及相关矩阵Means and Standard Deviations from 10 observations ABCDMean7.88.87.68.7StdDev4.391911762.820559443.777124133.88873016 Correlations(相关性) ABCD A1.000000.740880.262560.10019气力B0.740881.000000.460980.12561耐力C0.262560.460981.000000.80034速度D0.100190.

14、125610.800341.00000协调 由上表得知气力和耐力之间有高度正相关，而速度与协调之间也呈现高度正相关。 (2)抽取共同因子：主轴法抽取共同因子：主轴法(PRINCIPAL FACTOR METHOD)(未转轴未转轴) 估计共同性的方法：复相关平方估计法估计共同性的方法：复相关平方估计法(SMC) Initial Factor Method：Principal Factors Prior Communality Estimates：SMC(共同性估计值共同性估计值) ABCD0.5802350.7087010.7883210.730745 Eigenvalues of the Re

15、duced Correlation Matrix： Total = 2.80800128 Average = 0.70200032 1234特征值Eigenvalue1.98051.0174-0.0170-0.1730 Difference0.96311.03440.1560 Proportion0.70530.3623-0.0060-0.0616 Cumulative0.70531.06761.06161.0000 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion. FACTOR1FACTOR2 A0.579810.53587气力B0.7

16、08220.52027耐力C0.84291-0.35551速度D0.65746-0.57724协调因子組型(未转轴)Factor Pattern解释量 Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR21.9805061.017435Initial Factor Method: Principal Factors共同性 Final Communality Estimates: Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.836882 0.765455 由以上报表所知，第一因子解释性较第二因子強，由以上报表所知，第一因子

17、解释性较第二因子強，且未转轴時，以且未转轴時，以 C ( C (速度速度) )因子共通性較強，因子共通性較強，解释解释83.69 83.69 。而由相关矩阵得知，。而由相关矩阵得知，A A、B B具有具有高度正相关，高度正相关，C C、D D 也具有高度正相关。我們也具有高度正相关。我們大致可区分成大致可区分成A A、B B一类，一类，C C、D D一类，即气力和一类，即气力和耐力、速度和协调分类。耐力、速度和协调分类。 (3)转轴法：正交转轴法(最大变异法，VARIMAX ROTATION)Rotation Method：Varimax转换矩阵 Orthogonal Transformati

18、on Matrix 1210.743460.668782-0.668780.74346因素組型(已转轴) Rotated Factor Pattern FACTOR1FACTOR2 A0.072680.78617气力B0.178580.86045耐力C0.864430.29942速度D0.874840.01055协调 解释量Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR21.5497501.448190 共同性 Final Communality Estimates：Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.8368820.765455 经过转轴后，A、B、C、D之共同