切线长定理_课件[1]

1、O问题问题1: 经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOP PP 问题问题2: 经过圆外一点经过圆外一点P，如何做已知，如何做已知 O的切线？的切线？AB 方法一：借助三角板方法一：借助三角板方法二：尺规作图方法二：尺规作图PABO如图，如图，P是是 O外一点，外一点，PA，PB是是 O的两条切的两条切线，我们把线段线，我们把线段PA，PB叫做点叫做点P到到 O的切线长。的切线长。POAB经过圆外一点作圆的经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之切线，这点和切点之间的线段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线

2、长。 切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的、切线是一条与圆相切的直线直线，不能度量不能度量； 2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分别是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，圆外一点和切点，可以度量可以度量。 思考：当思考：当P点在点在 O上时，过上时，过P点可以作圆的切线吗点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？此时有切线长吗？思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能你能发现什么发现什么? OABP1 12 2 若从若从OO外的一点引两外的一点引两条切线条

3、切线PAPA，PBPB，切点分别是，切点分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你，你能发现什么结论？并证明你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。所发现的结论。PA = PB，OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论P OAB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPBPA、PB与与 O分别相切于点分别相切于点A、BPA = P

4、BOPA=OPB几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为：切线长定理为证明证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 OPABAPOB1.1.若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论？并给出什么新的结论？并给出证明出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB

5、OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABMBPO。A2.2.若延长若延长POPO交交OO于于点点C C，连结，连结ACAC、BCBC，你又能得出什么新你又能得出什么新的结论的结论? ?并给出证明并给出证明. .AC=BC，证明：证明： PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB，OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BC，OCA=OCBOCA=OCBCOCA=OCB 若若PAPA、PBPB是是OO的两条切的两条切线，线，A A、B B为切点

6、，直线为切点，直线OPOP交交于于O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（3）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（5）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB（1）写出图中所有相等的线段）写出图中所有相等的线段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）写出图中所有相等的弧）写出图中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外

7、一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆反思：在解决有关圆的切线长问题时，往的切线长问题时，往往需要我们构建基本往需要我们构建基本图形，添加辅助线。图形，添加辅助线。一、判断：一、判断：（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）二、选择：二、选择：如图所示，如图所示，PA、PB、DE分分别切别切 O于于A、B、C，DE分分别交别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的

8、周长为（的周长为（ ）AA 16cmD 8cmC12cmB 14cmABPDEOC（2）已知已知OA=3cm,OP=6cm，则，则APB= PABOM（3）若若APB=70，则，则AOB= ，BAC= 110（1）若若PA=4、PM=2，则圆，则圆O的半径的半径OA= 603三、填空：三、填空：C35已知：已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO的的切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。求证：求证：ACOPACOPPACBDO1.切线长定理切线长定理 从圆外一从圆外一点引圆的两条切线，它点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。 PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPB切线长定理为证