七年级数学下整式乘法完全平方教学设计

1、完全平方公式第一课时概 述:本节课是北师大版的七年级数学下册第一单元的完全平方公式的第一课时的内容，要求学生会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算，完全平方公式实质为化简类似形如(a+b)2和(a-b)2的两个相同多项式的乘法而提供的工具。教学目标 ：知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，熟记公式结构，了解完全平方公式的几何背景。过程与方法：经历探索完全平方公式及其几何背景的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力，培养学生有条理地思考和表达能力。情感态度与价值观：培养学生由特例进行归纳、建立猜想的思维模式，用符号表示并给出证明这一重要的数学探索过程；鼓励学

2、生探索算法的多样化，有意识培养学生的创新能力。教学重点：会推导完全平方公式,熟悉其公式结构,并能用语言准确表达，用运用其进行简单的计算.。教学难点:会利用完全平方公式计算公式中的a和b形如2x,-3b,mn等单项 式(非单独字母或数字的单项式)的完全平方式的计算。学习者特征分析：学生已学过矩形，正方形的面积公式，能正确的计算出该类图 形面积，学生学习过多项式的乘法，以及乘方的相关知识，有将乘方 转化成乘法的基础和能力。教学策略选择与设计：本节课是一次网络环境下探究性学习的尝试， 也是一次信息技术 与数学课的整合探索课。在设计中我以新课程的改革理念为指导思 想，基本上是以“问题情境一建立模型一获

3、取新知一解决应用”的模 式展开。教学中充分利用举一反三的练习方式来巩固学生对完全平方 公式形式的正确认识和计算，以及变型后的公式运用，同时利用类比 的学习方法，调动学生的学习积极性。教学资源与工具设计：(1)ppt课件(2)多媒体教学教学过程：(一)创设情境，引入新课一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b米， 形成如图所示的四块试验田，以种植不同的新品种，如图bl I I学生活动一：( 1) ) 用自己熟悉的方法表示试验田的总面积。( 2) 各小组交流试验田的总面积的表示形式，并探讨各种表示方式对试验田的面积做了怎样的划分。( 3) 仔细观察各种表示结果，猜测(a+b)2=？师生

4、明晰 ： 试验田的面积表示方法：( 1 )可以看为4 份面积之和：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2( 2)直接看为正方形的面积：(a+b)(a+b)=(a+b)2因为是同一块试验田面积的两种计算方法，故有：(a+b)2=a2+2ab+b2(设计目的：此处主要是为学生提供完全平方公式得出的几何背景，同时教师也由此引入新课)注：实验田的面积计算方法不一，还可以利用两个矩形面积和计算。活动二：合作交流解读探究一 、验证完全平方公式学生活动二:想一想、算一算(1) (a+b)2=a2+2ab+b2 你能用多项式乘法说明这个等式的正确性吗？(2)(a-b)2等于什么？你是如何得到的？(设计目的

5、：此过程是让独自学生验证完全平方公式)学生明晰：利用多项式的乘法法则验证：( 1 ) (a+b)2=(a+b) (a+b)(2) (a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a(a+b)+b(a+b)= a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2= a2+2ab+b2=a2-2ab+b2二、认识完全平方公式学生活动三：(一)利用以上式子模仿计算( 1) (a+3)2( 2)(m-n)2( 3)(9-m)2(4)(4+b)2(二)用自己的语言叙述上面运算的特点和结果构成。(设计目的：让学生感受完全平方公式的构成形式)教师活动：总结完全平方公式(一)文字表述：两数和(或差)

6、的平方等于它们的平方和再加上(或是减去)它们乘积的两倍。(二)字母书写形式(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2) (a-b)2= a2-2ab+b(三)记忆指导：前平方，尾平方，二倍乘积在中央。学生活动四：学生板练：巩固练习- 利用完全平方公式计算。(1)(x+y)2 (2)(x-y) 2 (3)(m+1/2) 2 (4)(1/3-y)2(设计目的：使学生能较深刻的、准确的认识完全平方公式两边的形式，特别是右边的加或减二倍是受式子左边的和或差影响的)学生思考：类似以上的平方计算式子可以直接模仿公式进行运算，但是还有许多式子，如(3a-2b)2 、(2x+3)2 等，能否利用完全平方公式进

7、行计算呢？接下来我们一同来探索。师生共同活动：例题：利用完全平方公式计算(1)(3m+n)2(2)(9-2x) 2(3)( 4x+5y) 2(4)(1/2a+3nm)2(5) (3a-2b)2(6)(mn-ab)2(注：教师讲解1 和 4,其余的学生自主完成)方法指导:利用完全平方公式计算时注意，无论具体的式子中的两项是单独的字母或数字也好，还是几项的成绩也罢，首先都要认清(或找准)此式子中形象的a 和 b， 其次是看清是两项的和还是差，最后利用完全平方公式进行计算，切记有积的乘方时一定进行最终的运算(计算乘方)。学生活动(五)：随堂练习：1 .(5m-1/2n)2的运算结果正确的是：A .5

8、m2-5mn+1/2n2B.25m2-5/2mn+1/4n2C.25m2+5mn+1/4n2D.25m2-5mn+1/4n22 .利用完全平方公式计算(1)(1/2x-2y) 2(2)(2xy+1/5x) 2(3)(n+1) 2-n23 在横线上填上适当的数字，使等式成立。( 1 ) (2b+c)2=_b2+_bc+c2( 2) (n-6m)2=n2-_nm+_m2( 3) (7ab-1/2c)2=_a2b2-_abc+c(2 4) (4m-4c)2=_m2-_mc+_c24 判断下列式子是否正确？如有错请改正(1)(2m+2n)2=2m2+4mn+2n2(2)(4b-5c)2=16b2+20

9、bc+5c2(3)(7a-1/2b)2=49a-7ab+1/4b2(4)(-3x+y) 2=9x2-6xy+y 2学生思考：能否利用(a+b)2=a2+2ab+b2得至U(a-b)2= a2-2ab+b2? ?方法指导：此处学生有困难，课打开课本40 页阅读“小颖”的做法 : 将减法转化成代数和的形式, 然后再找到解决问题的方法: 将(a+(-b)2中的-b看成(a+b)2=a2+2ab+b2中的b即可得到结果。(设计目的：分撒难点，降低梯度)知识拓展：请同学们课后思考：如何用完全平方公式对(a+b+c)2进行简便计算？教学小结 ：学生发表个人本节课的收获全体师生概括如下：本节课主要是以几何图

10、形正方形的面积求法为背景引出完全平方公式，并利用了多项式的乘法进行了验证即：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2) (a-b)2= a2-2ab+b2它在我们今后的学习中有着非常重要的、广泛的应用，注意对公式形式的本质认识，即准确识别具体运算中的a 和 b.作业设计:板书设计：完全平方公式(一)一、几何背景：实验田的面积三、例题讲解( 1) (a+b)2( 2) a2+2ab+b2对比得：(a+b)2=a2+2ab+b2二完全平方公式( 1)代数推导：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b22） 文字表述：两数和 （或差）的平方等于它们四、 学生板书练习：（或是

11、减去）它们乘积的两倍。3）记忆指导：前平方，尾平方，二倍乘积在中央。教学反思:本节课的教学已基本达到了教学目的。本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算。首先从实际出发，结合图形提出怎样求广场改造后的面积问题？学生以小组合作探究讨论的方式看有几种解决问题的方法。由此得到和的完全平方公式；在学生产生兴趣后，马上对差的完全平方公式进行估测、大胆猜想；再根据教师所给的图形进行说理验证，之后对两个公式如何记忆开展讨论，学生各抒己见，找到了简便的记忆口诀，认识公式之后的巩固练习学生可以对照口诀操做，学生很容易掌握：但是后面的练习对部分学生有难度。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；同时本节课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果达到预期目的，只是练习设计有些多，加大了基础薄弱同学的负担。本节课采用了以小组自主探究的学习方式，整