中考数学几何一题多解--获奖作品

1、中考几何母题的一题多解（多变）、三角形一题多解如图：已知AB=AC, E是AC延长线上一点，且有 BF=CE,连接FE交 BC于 D。求证：FD=DE0证法一证明：过E点作EM /AB交DC延长线于M点，则/M=/B,又因为/ ACB=/ B/ ACB=/ECM=/M ,所以 CE=EM, 又 EC=BF 从而EM=BF, /BFD=/DEM贝必口8三ADME,故 FD=DE;证法二证明：过E点作EM /AB交DC延长线于 M点，则/M=/B,又因为/ ACB=/ B/ ACB=/ECM=/M ,所以 CE=EM,又 EC=BF 从而 EM=BF, / BFD=/ DEM贝必口8三ADME,故

2、 FD=DE;证法二证明：过F点作FM/AE,交BD于点M, 则/1 = /2 = /B 所以 BF=FM,又 /4=/3 /5=/E所以DMFDCE,故 FD=DE0、平行四边形一题多解F如图4,平行四边形 ABCD中AD=2AB,E、F在直线AB 上，且 AE=BF=AB,求证：DF± CE.证法一、易知AADF、出CE为等腰三角形，故/ 1 = /F, /2=/E又CD/ AB故/ 3= / F, /4= / E从而/ 1= /3, / 2=/4,而/ 1+ / 2+/ 3+/ 4=180，故/3+/4=90, 表明/ COD=90°,所以 DFLCE。证法二、如图5

3、,连接MN ,贝U CD=BF且CD/ BF,故BFCD为平行四边形，贝U CN=BN=AB,同理,DM=MA=AB,故CN=DM且CN / DM ,得平行四边形 CDMN ,易见CD=DM ,故CDMN也是菱形,根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。帆FC DB也E印证法三、如图6,连接BM、AN,可证AAFN中，BN=BF=BA,则AAFN为直角三角形，即DF,AN,利用中位线定理可知 AN /CE,故 DF± CE。证法四、如图7,作DG/CE交AE延长线于G, WJ EG=CD=AB=AE,故町四一题多解、多变四边形面积1.如图所示，一个长为a,宽为b的矩形，两AD=AG=AF

4、,从而 DFXDGM DGCE故 DF±CE个阴影都是长为c的矩形与平行四边形，则阴影部分面积是 多少。图2解法一将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。(a-c)(b-c)解法二重叠面积为c的平方，大矩形面积为ab,小矩形为ac,平行四边形为bc,阴影面积为 ab-ac-bc+cc= (a-c) (b-c)2如图所示一个长为500dm宽为300dm的花坛要修两条过道，两条过道一样宽,花坛面积1340平方米，求过道宽图2方法一：将大矩形进行平移将平行四边形进行转换解：1500-80x=1340X=2过道宽两米。方法二：解：(300-x) (500-x) =1340X=2过道宽两米五正方

5、形一题多变1已知正方形ABCD ,EOF=90', O是对角线交点，点E F在BC , CD上 ,求证 EO=FO 证明.四边形 ABCD是正方形 BO=CFI BOC=-90 OBE= COF 又 “EOF=90'ft* BOE= COF ,BOEzXCOFEO=FO已知正方形ABCD ,EOF=90' ,。是对角线交点，点E F在BC , CD边延长线上 ，求证 EO=FOI f证明,四边形ABCD是正方形*BO=CF BOC=-90I ,OBE= COF 又'EOF=90'BOE= COF * zXBOEW ACOF* * EO=FO变式二已知正方

6、形ABCD, O 是AC任意一点在BC边上，求证BO=EO过。作 ON , OM AB, DC四边形ABCD是正方形OCM=45ON, OM AB, DC* MO=CM=NBONB= OMCMOE= NBO t1 MOEWNBO*,BO=EO六一题多解练习BC,以ABDE ,EF=FC.如图：已知梯形 ABCD, AD / AB、BD为边，作平行四边形 AD的延长线交CE于F。求证:证法一. AD / BC 将AB平移到DC 由平行四边形ABDE .AB / =DE v DG / =AB .DG=ED. AD / BC,即 DF/ BC .EF=FC证法二连接BE交AD于O;平行四边形ABDE .OB=