第二章静电场中的导体和电介.

1、 第二章第二章静电场中导体和电介质静电场中导体和电介质 主要内容主要内容 1.1.静电场中导体的性质静电场中导体的性质 2.2.静电场中电介质的性质静电场中电介质的性质 3.3.电容器的性质电容器的性质 4.4.电场能量电场能量2.1 2.1 静电场中的导体静电场中的导体 1.1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 2.2.电荷分布电荷分布 3.3.导体壳（腔内无带电体的情形）导体壳（腔内无带电体的情形） 4.4.导体壳（腔内有带电体的情形）导体壳（腔内有带电体的情形）2.1.1 2.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电当一带电体系中的电荷静止不

2、动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为处为0 0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论：从导体静电平衡条件还可导出以下推论： （1 1）导体是个等位体，导体表面是个等位）导体是个等位体，导体表面是个等位面。面。 （2 2）导体以外靠近其表面地方的场强处处）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。与表面垂直。 2.1.2 2.1.2 电荷分布电荷分布 （1 1）体内无电荷）体内无电荷 在达到静电平衡时，到体内部处处没有未在达到静电平衡时，到体内

3、部处处没有未抵消的静电荷（即电荷得体密度抵消的静电荷（即电荷得体密度e e= 0 = 0 ）, ,电荷只分布在导体的表面。电荷只分布在导体的表面。 （2 2）面电荷密度与场强的关系）面电荷密度与场强的关系 在静电平衡状态下，导体表面之外附近空在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强间的场强E E 与该处导体表面面电荷密度与该处导体表面面电荷密度e e有如下关系：有如下关系： E=E=e e/0 0 （3 3）表面曲率的影响）表面曲率的影响 尖端放电尖端放电 孤立导体表面附近的场强分布同教材中式孤立导体表面附近的场强分布同教材中式（2.12.1），即尖端的附近场强大，平坦的地），即尖端的附近

4、场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时，就会导致尖端放电。近的电场特别强时，就会导致尖端放电。 2.1.3 2.1.3 导体壳（腔内无带电体的情形）导体壳（腔内无带电体的情形）（1 1）基本性质）基本性质 当导体壳内没有其它带电体时，在静电当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，（平衡下，（）导体壳的内表面上处处没）导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；（有电荷，电荷只能分布在外表面；（）空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。处处相等。（2 2）法拉第圆筒）法拉第圆筒

5、如教材中图如教材中图2-102-10所示，圆筒所示，圆筒C C即为法拉第即为法拉第圆筒，它能把带电体上的全部电荷转移到圆筒，它能把带电体上的全部电荷转移到圆筒圆筒C C的外表面上去。的外表面上去。 （3 3）库仑平方反比率的精确验证）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-2-1111。实验时，先使连接在一起的球。实验时，先使连接在一起的球1 1和壳和壳3 3带电，然后

6、将导线抽出，将球壳带电，然后将导线抽出，将球壳3 3的两半分的两半分开并移去，再用静电计检验球开并移去，再用静电计检验球1 1上的电荷。上的电荷。反复实验结果表明球反复实验结果表明球1 1上总没有电荷。上总没有电荷。2.1.4 2.1.4 导体壳（腔内有带电体的情形）导体壳（腔内有带电体的情形） （1 1）基本性质）基本性质 当导体壳腔内有其它带电体时，在静电当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为腔内电荷的代数和为0 0。 （2 2）静电屏蔽）静电屏蔽 导体壳的表面导体壳的表面“保护保护”了它所包围的区了它所

7、包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。界电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。 静电屏蔽现象在实际中有重要的应用。静电屏蔽现象在实际中有重要的应用。2.2 2.2 电容和电容器电容和电容器 1. 1.孤立导体的电容孤立导体的电容 2.2.电容器及其电容电容器及其电容 3.3.电容器的并联、串联电容器的并联、串联 4.4.电容器储能（电能）电容器储能（电能）2.2.1 2.2.1 孤立导体的电容孤立导体的电容 所谓所谓“孤立孤立”导体，是说在这个导体的附导体，是说在这个导体的附近没有其它导体和带电体。近没有其它导体和带电体

8、。 设想使一个孤立导体带电设想使一个孤立导体带电q q，它将具有一定，它将具有一定的电位的电位U, U, 定义：定义：C=q/U, C=q/U, 称之为该孤立导称之为该孤立导体的电容。体的电容。 它的物理意义是使导体每升高它的物理意义是使导体每升高单位电位所需的电量。单位电位所需的电量。 电容的单位叫做法拉，简称法，用电容的单位叫做法拉，简称法，用F F表示：表示：1F=101F=106 6 F =10 F =101212 pF pF2.2.2 2.2.2 电容器及其电容电容器及其电容 如教材中图如教材中图2-212-21所示的这种由导体壳所示的这种由导体壳B B和和其腔体内的导体其腔体内的导

9、体A A组成的导体系，叫做电容组成的导体系，叫做电容器器, , 其电容其电容C CABAB=q=qA A/(U/(UA A-U-UB B) )。组成电容器的。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。两导体叫做电容器的极板。 电容器在实际中（主要在交流电路、电电容器在实际中（主要在交流电路、电子电路中）有着广泛的应用。子电路中）有着广泛的应用。 以下推导几种不同类型电容器电容公式以下推导几种不同类型电容器电容公式的（在下面的计算中暂不考虑绝缘介质，的（在下面的计算中暂不考虑绝缘介质，即认为极板间是空气或真空）：即认为极板间是空气或真空）：（1 1） 平行板电容器平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠

10、得很近的平行金属平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板极板组成。设两极板A A、B B的面积为的面积为S , S , 带电量带电量分别为分别为q , q , 则电荷的面密度分别为则电荷的面密度分别为 e e = =q/S q/S 根据式（根据式（2.12.1），场强为），场强为 E = E = e e/0 0 ， 电位差为电位差为 根据电容的定义根据电容的定义0BeABAdUEdlEdS0ABSqCUd (2) (2) 同心球形电容器同心球形电容器 同心球形电容器由两个同心球形导体同心球形电容器由两个同心球形导体A A、B B组组成。设同心球形导体成。设同心球形导体A A、

11、B B所带电荷分别为所带电荷分别为q q ，其半径分别为，其半径分别为R RA A和和R RB B（R RA ARRB B），由），由 高斯定理可知高斯定理可知 则则A A、B B之间的电位差之间的电位差 同心球形电容器的电容同心球形电容器的电容 2014qEr2000111()444BABRBAABARBAABRRqqqUEdldrrRRR R04ABABBAR RqCURR（3 3） 同轴柱形电容器同轴柱形电容器 同轴柱形电容器由两个同轴柱形导体同轴柱形电容器由两个同轴柱形导体A A、B B组成。组成。设两个同轴柱形导体设两个同轴柱形导体A A、B B半径分别为半径分别为R RA A和和R

12、 RB B（R RA ARRB B），长度为），长度为L L。当。当LRLRB B -R -RA A利用高斯定利用高斯定理可知，理可知， 其中其中是每个电极在单位长度内电荷的绝对值。是每个电极在单位长度内电荷的绝对值。两柱形电极两柱形电极A A、B B间的电位差为间的电位差为 同轴柱形电容器电容为同轴柱形电容器电容为02Er001122lnBABARBRABrRARUE dLdrB0AR2L/lnRC 由上可知，计算电容的步骤是：由上可知，计算电容的步骤是： （） 设电容器两极上分别带电荷设电容器两极上分别带电荷q q ，计算电容两极间的场强分布，计算电容两极间的场强分布，从而计算出两极板间的

13、电位差从而计算出两极板间的电位差U UABAB来；来； （）所得的）所得的U UABAB必然与必然与q q成正比，利用成正比，利用电容的定义电容的定义C=q/UC=q/UABAB求出电容，它一定求出电容，它一定与与q q无关，完全由电容器本身的性质无关，完全由电容器本身的性质（如几何形状、尺寸等）所决定。（如几何形状、尺寸等）所决定。 2.2.3 2.2.3 电容器的并联、串联电容器的并联、串联 （1 1） 并联并联 电容器并联时，总电容等于个电容器电容之电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。和。 (2) (2) 串联串联 电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电电容器串联后，总电容的倒数是

14、各电容器电容的到数之和容的到数之和 12nCCCC121111nCCCC2.2.4 2.2.4 电容器储能（电能）电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,Q,两两极板间的电压为极板间的电压为U,U,则电容器储存的电能则电容器储存的电能 从这个意义上说，电容从这个意义上说，电容C C也是电容器储能也是电容器储能本领大小的标志。本领大小的标志。 22111222QeCWC UQ U2.3 2.3 电介质电介质 1.1.电介质的极化电介质的极化2.2.极化的微观机制极化的微观机制3.3.极化强度矢量极化强度矢量P P4.4.退极化场退极化场5.5.电介

15、质的极化规律电介质的极化规律 极化率极化率6.6.电位移矢量与有介质时的高斯定电位移矢量与有介质时的高斯定 介电常数介电常数7.7.电介质材料的新应用电介质材料的新应用2.3.1 2.3.1 电介质的极化电介质的极化 电介质就是绝缘介质，它们是不导电的。电介质就是绝缘介质，它们是不导电的。把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介质表面上会出现异号电荷相吸的结果，介质表面上会出现如教材中图如教材中图2-332-33所示正负电荷，这种现象所示正负电荷，这种现象叫电介质的极化，它表面出现的这种电荷叫电介质的极化，它表面出现的这种电荷叫极化电荷

16、。叫极化电荷。2.3.2 2.3.2 极化的微观机制极化的微观机制 电介质可以分为两类：电介质可以分为两类： （1 1）无极分子：）无极分子： 当外电场不存在时，电当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷介质分子的正负电荷“重心重心”是重合的。是重合的。 （2 2）有极分子：）有极分子： 当外电场不存在时，电当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷介质分子的正负电荷“重心重心”不重合。不重合。 有极分子中等量的正负电荷有极分子中等量的正负电荷“重心重心”互相互相错开形成的电偶极矩叫做分子的固有极矩。错开形成的电偶极矩叫做分子的固有极矩。（1 1） 无极分子的位移极化无极分子的位移极化 在外加电场作

17、用下，无极分子原本重合的在外加电场作用下，无极分子原本重合的正负电荷正负电荷“重心重心”错开了，形成了一个电错开了，形成了一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩称为感生电矩。称为感生电矩。 在外电场的作用下电介质出现极化电荷的在外电场的作用下电介质出现极化电荷的现象，就是电介质的极化。现象，就是电介质的极化。 在外场作用下，主要是电子位移，因而无在外场作用下，主要是电子位移，因而无极分子的极化机制通常称为电子位移极化。极分子的极化机制通常称为电子位移极化。（2 2）有极分子的取向极化

18、）有极分子的取向极化 在外电场作用下，由于绝大多数分子电矩在外电场作用下，由于绝大多数分子电矩的方向都不同程度的指向右方，所以教材的方向都不同程度的指向右方，所以教材图图2-352-35中左端出现了未被抵消的负束缚电中左端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷，这种极化机荷，右端出现正的束缚电荷，这种极化机制称为取向极化。制称为取向极化。2.3.3 2.3.3 极化强度矢量极化强度矢量P P（1 1）定义）定义 它是量度电介质极化状态（包含极化的程度和它是量度电介质极化状态（包含极化的程度和极化的方向）的物理量。极化的方向）的物理量。 它的单位是库仑它的单位是库仑/ /米米2 2。

19、如果在电介质中各点的极化强度矢量大小和方如果在电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，则称该极化是均匀的；否则极化是向都相同，则称该极化是均匀的；否则极化是不均匀的。不均匀的。PVP分子（2 2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电分子中的正电“重心重心”相对负电相对负电“重心重心”有有个位移个位移l l。用。用q q代表分子中正、负电荷的数量，代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩则分子电矩P P分子分子=ql=ql。设单位体积内有。设单位体积内有 n n个分子，则

20、极化强度矢量个分子，则极化强度矢量P=npP=np分子分子=nql=nql。 取任意闭合面取任意闭合面S,S,根据电荷守恒定律，根据电荷守恒定律，P P通过整通过整个闭合面个闭合面S S的通量应等于的通量应等于S S面内净余的极化电面内净余的极化电荷荷qq的负值的负值 ，即，即 这个公式表达了极化强度矢量这个公式表达了极化强度矢量P P与极化电荷分与极化电荷分布的一个普遍关系。布的一个普遍关系。 ()SdSq内（S）P 可以证明，如果介质时均匀的，其体内不会可以证明，如果介质时均匀的，其体内不会出现净余的束缚电荷，即极化电荷的体密出现净余的束缚电荷，即极化电荷的体密度度 。 在电介质的表面上，

21、极化电荷的面密度为在电介质的表面上，极化电荷的面密度为 这里这里Pn=PPn=Pn n=Pcos=Pcos是是P P沿介质表面外法线沿介质表面外法线n n方向的投影。方向的投影。0ecosdqendSPP nP2.3.4 2.3.4 退极化场退极化场 在有点介质存在时，根据场强叠加原理，在有点介质存在时，根据场强叠加原理，空间任意一点的场强空间任意一点的场强E E是外电场是外电场E E0 0和极化电和极化电荷的电场荷的电场E E的矢量和：的矢量和： E = EE = E0 0 + E+ E 极化电荷在介质内部的附加场极化电荷在介质内部的附加场E E总是起着总是起着减弱极化的作用，故叫做退极化场

22、。退极减弱极化的作用，故叫做退极化场。退极化场的大小与电介质的几何形状有着密切化场的大小与电介质的几何形状有着密切的关系。的关系。2.3.52.3.5电介质的极化规律电介质的极化规律 极化率极化率 对于大多数常见的各向同性的电介质，对于大多数常见的各向同性的电介质，P P与与0 0E E方向相同，数量上成正比关系：方向相同，数量上成正比关系： P=P=e e0 0E E 比例常数比例常数e e叫做极化率，它与场强叫做极化率，它与场强E E无关，无关，与电介质的种类有关，是介质材料的属性。与电介质的种类有关，是介质材料的属性。2.3.6 2.3.6 电位移矢量与有介质时的高斯定理电位移矢量与有介

23、质时的高斯定理 介电常数介电常数 在有电介质存在时，高斯定理仍然成立，但应注在有电介质存在时，高斯定理仍然成立，但应注意计算总电场的电通量时应计及高斯面给所包含意计算总电场的电通量时应计及高斯面给所包含的自由电荷的自由电荷q q和极化电和极化电 荷荷 q q : : 又有：又有： 将前式乘以将前式乘以0 0，与后式相加，消去极化电荷，与后式相加，消去极化电荷qq，010( )()ssE dSqq内( )ssP dSq 内00( )()ssEPdSq内 现引入一个辅助性的物理量现引入一个辅助性的物理量D D，它的定义为：，它的定义为： D =D =0 0E + PE + P D D叫做电位移矢量

24、，或电感应强度矢量，则叫做电位移矢量，或电感应强度矢量，则 此外，由此外，由 P=P=e e0 0E E， D =D =0 0E + P E + P 可推出：可推出： D=D=（1+1+e e）0 0E= E= 0 0E E 其中比例系数其中比例系数 = 1+ = 1+e e，叫做电介质的介，叫做电介质的介 电常数，或相对介电常数。电常数，或相对介电常数。0()( )qSSD dS内2.3.7 2.3.7 电介质材料的新应用电介质材料的新应用 电介质可以是气态、液态或固态，品种电介质可以是气态、液态或固态，品种繁多，分布广泛。固态电介质具有电致伸繁多，分布广泛。固态电介质具有电致伸缩、压电性、

25、热释电性、铁电性等许多可缩、压电性、热释电性、铁电性等许多可供技术应用的物理特性。供技术应用的物理特性。 1.1.高介陶瓷的新应用：高介陶瓷的新应用： 高介陶瓷与其它电介质材料相比，具有高介陶瓷与其它电介质材料相比，具有一个非常突出的性能，就是具有高介电常一个非常突出的性能，就是具有高介电常数。它比有机聚合物要高上千倍，有的甚数。它比有机聚合物要高上千倍，有的甚至上万倍。因此人们一般用它们来做电容至上万倍。因此人们一般用它们来做电容器，例如，高介电容器、微波介电陶瓷、器，例如，高介电容器、微波介电陶瓷、反铁电储能电容器反铁电储能电容器 2.2.压电性的应用：压电性的应用： 压电应用是各类耦合应

26、用中最广泛的，利压电应用是各类耦合应用中最广泛的，利用压电原理的应用大体可分成静态（包括用压电原理的应用大体可分成静态（包括准静态）和动态（从次声频到超高频微声）准静态）和动态（从次声频到超高频微声）两大类。两大类。 利用压电静态原理的器件有：压电点火、利用压电静态原理的器件有：压电点火、引燃、引爆器件；压电开关；压电微位移引燃、引爆器件；压电开关；压电微位移器；应力分布测试仪等。器；应力分布测试仪等。 利用压电动态原理的器件有：压电水声换利用压电动态原理的器件有：压电水声换能器；压电扬声器；超声清洗器；压电滤能器；压电扬声器；超声清洗器；压电滤波器等。波器等。 3.3.热释电的应用：热释电的

27、应用： 热释电效应的应用主要包括红外探测和热热释电效应的应用主要包括红外探测和热电量转换两个方面。电量转换两个方面。 红外探测方面的应用主要有：入侵报警器；红外探测方面的应用主要有：入侵报警器；火警传感器；辐射计。火警传感器；辐射计。 热电量转换方面的应用主要有：铁电热电量转换方面的应用主要有：铁电- -顺电顺电相变换能；铁电相变换能；铁电- -反铁电相变换能；反铁电反铁电相变换能；反铁电- -顺电相变换能；铁电顺电相变换能；铁电- -铁电相变换能。铁电相变换能。 4.4.铁电高功率脉冲电源铁电高功率脉冲电源 铁电高功率脉冲电源又常被称为冲击波爆铁电高功率脉冲电源又常被称为冲击波爆电换能器，是

28、铁电体所特有的应用。电换能器，是铁电体所特有的应用。 5.5.铁电薄膜存储器铁电薄膜存储器 铁电薄膜的应用主要有：高容量铁电薄膜的应用主要有：高容量DRAMDRAM器件；器件；电荷耦合的红外探测器（电荷耦合的红外探测器（CCDS)CCDS)；铁电场效；铁电场效应晶体管；铁电薄膜压电器件。应晶体管；铁电薄膜压电器件。2.4 2.4 电场的能量和能量密度电场的能量和能量密度 电容器的储能公式为：电容器的储能公式为： 上式中上式中Q Q0 0为极板上的自由电荷，它与电位移的关为极板上的自由电荷，它与电位移的关系是系是Q Q0 0 = =eoeoS=DS S=DS ；U U是电压，它与场强的关系是是电

29、压，它与场强的关系是U=EdU=Ed。代入上式，得。代入上式，得 单位体积内电能，即电能密度单位体积内电能，即电能密度 e e为为 在真空中，在真空中， = 1 = 1，则，则012eWQ U1122eWDESdDEV201122eeWDEEV2012eE 当电场不均匀时，总电能当电场不均匀时，总电能W We e是电能密度是电能密度 e e的的体积分：体积分： 在真空中上式化为：在真空中上式化为：2022eeEDEWdVdVdV2022eeEDEWdVdVdV小小 结结一一. .静电场中的导体静电场中的导体 1.1.均匀导体静电平衡条件：均匀导体静电平衡条件：E=0E=0 2. 2.导体静电平衡性质：导体静电平衡性质： 电场：电场：E E内内=0 E=0 E表面表面= =/ /0 0 电位：导体是等位体，表面是等位面电位：导体是等位体，表面是等位面 电荷：内部无电荷，电荷只分布在外电荷：内部无电荷，电荷只分布在外 表面表面 曲率大曲率大e e大，大，E E大；反之，相反