梯形复习 (2)

1、梯形复习梯形复习 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 （1）梯形的定义和分类）梯形的定义和分类四边形四边形只有一组对边平行只有一组对边平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角梯形的上底和下底互相平行，两腰不平行。梯形的上底和下底互相平行，两腰不平行。一、梯形一、梯形（2 2）梯形的性质）梯形的性质梯形复习梯形复习二、知识概要性质性质判定判定边边两底平行两底平行,两腰相等两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯两腰相等的梯形是等腰梯形形角角同一

2、底上的两个角相同一底上的两个角相等等同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形对角线对角线两条对角线相等两条对角线相等等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线 2.性质：等腰梯形 三、三、.梯形的中位线梯形的中位线 1、定义：、定义：。2、定理：、定理：。四、梯形面积四、梯形面积 12S梯形（上底下底）高平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角有哪些以上图中相等

3、的线段，相等的角有哪些?E2、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两 个角放置在个角放置在 一个三角形中。一个三角形中。作 高ABCDEFABCD补 三 角 形1、 若梯形若梯形ABCD是等腰梯形时，是等腰梯形时，OBC是什么三角形？是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，、梯形满足什么条件时， OBC是直是直角三角形？角三角形？OABCDEO平 移 对 角 线1、当当ACBD时，时，BED是什么三角形？是什么三角形？2、当、当AC =BD时，时，BED又是什么三角形？又是什么三角形？3 3 、BEDBED与梯形与梯形ABCDABCD的面积关系如何的面积关系如何?

4、 ?其 他 方 法ABCDOE梯形中常作的辅助线（一）梯形中常作的辅助线（一）学以致用学以致用 梯形梯形ABCD中，中，B=60，C=45，AD=3，DC=4.求梯形求梯形ABCD的面积的面积.梯形中常作的辅助线（二）梯形中常作的辅助线（二）梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C。求证：梯形求证：梯形ABCDABCD是等是等要梯形。要梯形。梯形中常作的辅助线（三）梯形中常作的辅助线（三） (1)以线段以线段a=16，b=11为梯形为梯形的两底，的两底，c=10为一腰，那么另一为一腰，那么另一腰腰d的长度的范围是的长度的范围是_ 。(2)如图，已知如图，已知:在等腰梯形在

5、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AD=4,CD=7,B60 .则梯形则梯形ABCD的周长为的周长为_.，梯形中常作的辅助线（四）梯形中常作的辅助线（四） （2）、一个梯形的上下底的长分别为）、一个梯形的上下底的长分别为1,4,对角线之长为对角线之长为3,4,则这个梯形则这个梯形 的面积是的面积是_. （1）、）、 梯形梯形ABCD中，中，ADBC，对，对角线角线ACBD，且，且AC=3cm,BD=4cm，求梯形求梯形ABCD的面积。的面积。例例1 1如图（如图（1 1）把一个上底等于）把一个上底等于2 2，下底等于，下底等于4 4的梯形的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（纸片裁

6、成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2 2）（3 3）（）（4 4）中画出三种不同的方法进行裁剪。）中画出三种不同的方法进行裁剪。 典型例题解析典型例题解析 例例2 (2008广东深圳广东深圳)如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABDC， DB平分平分ADC，过点，过点A作作AEBD，交，交CD的延长线于点的延长线于点E，且，且C2E（1）求证：梯形）求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形(2)若若BDC30，AD5，求，求CD的长的长 例例3（2009年益阳市）如图，在梯形年益阳市）如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm. .(1)(1)求

7、求CBD的度数；的度数；(2)求下底求下底AB的长的长. . 例例4:4:已知梯形已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且B+C=90B+C=90，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点。的中点。求证：求证：2EF=BC-AD.2EF=BC-AD.， (1) 如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=AD=DC,ACAB,将将CB延长至延长至点点F,使使BF=CD,(1)求求ABC的度数的度数;(2)求证求证:CAF为等腰三角形为等腰三角形.随堂练习随堂练习: :一、下列各题已有解答的有一、下列各题已有解答的有“病病”吗？如果有吗？如果有“病病”，请写出，

8、请写出“病病因因”。没有解答的，你认为易让别人犯错的。没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱陷阱”在哪儿？在哪儿？1.（2009湖北省荆门市）等腰梯形湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中，中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（的形状是（ A ）A平行四边形平行四边形 B矩形矩形 C菱形菱形 D正方形正方形错因分析或陷阱是错因分析或陷阱是_正确解答是正确解答是 _. 2. （20092009年遂宁）如图，在梯形年遂宁）如图，在梯形ABCD中，中，AB/DC，D=90=90o o，AD= =DC=4=4，AB=1=1，F F为为AD的的中点，则点中点，

9、则点F F 到到BC的距离是（的距离是（ B B ） A A.2 .2 B B.4 C. 8 D. 1.4 C. 8 D. 1错因分析或陷阱是错因分析或陷阱是_正确解答正确解答_._. 3. （2009江苏）如图，已知江苏）如图，已知EF是是梯形梯形ABCD的中位线，的中位线，DEF的面的面积为积为4平方厘米，则梯形平方厘米，则梯形ABCD的的面积为面积为 18 平方厘米。平方厘米。错误分析或陷阱是错误分析或陷阱是；正确解答是正确解答是。4.（2009年哈尔滨）如图，梯形年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线，将梯形沿对角线BD折叠，点折叠，点A恰好落在恰好落在

10、DC边上的点边上的点A 处，处，若若A BC20，则，则A BD的度数为的度数为（ B ）（A）15（B）20（C） 25（D）30错误分析或陷阱错误分析或陷阱是是；正确解答是正确解答是. .1.1.有两个角相等的梯形是等腰梯形。有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ ） 2.2.有两条边相等的梯形是等腰梯形。有两条边相等的梯形是等腰梯形。（ ） 3.3.等腰梯形上下底边中点的连线等腰梯形上下底边中点的连线 垂垂直于底边。直于底边。 （ ） 二、判断正误二、判断正误1、 梯形梯形ABCD中，中，ABCD,若添加条若添加条件件 ，或，或 ,或或 ,梯形梯形ABCD为等腰梯形为等腰梯形.三、填空：三、填

11、空：2 2、梯形、梯形ABCDABCD中，中，ADCBADCB，AD=6AD=6，BC=9BC=9， AODAOD与与BOCBOC的面积之比为的面积之比为；AODAOD与与AOBAOB的面积之比的面积之比为为；AOBAOB与与DOCDOC的面积之比为的面积之比为。 (3)已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，B=90，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速度向的速度向B运运 动，其中一动点动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四是平行四边形？成为等腰梯形？边形？成为等腰梯形？ (2)（2009眉山）在直角梯形眉山）在直角梯形ABCD中，中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为分别为AB、AD的中点，连结的中点，连结EF、EC、BF、CF。判断四边形判断四边形AECD的形状