2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习：第四章第四节两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档、填空题眼皮蹦跳跳专业文档 眼皮蹦跳跳专业文档5,3冗 冗 5冗1.右 sin o= 5, 氐(2, 2),贝二兀 5 cl 3 2 tana 6) tan(6+町 1-7x5! COS(a+ 彳)=解析：aC (sin o(|, .cos a=。, 2 255.一 5% 亚 . 、0 cos(a+ ) = 2 (cos a sin Q =一行答案：一事 1 cos 2a1 2已知sin 0cos a = 1，tan(A® = -3,则 tan(2答案：1 4.在等式cos(*)(1+V3tan 10)=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立, 这

2、个锐角的度数是9 =解析：依题意由11cos 2"= 1 sin ocos a2得 2= 1,则 tan a= 1,sin ocos2从tan( 0 2 o) tan( 3 o) otan( 0 tan a1 + tan p- a) tan a11 321 1=t1 + (3)x 2答案：1一九 3一九 一 2 f,一一，八、，3.已知 tan(a 6)=7，tan+ 3 = g,则 tan(a+ 的值为冗 Tt解析：tan(a+ ® = tan (民一6)+(6 + ).九.冗，c 3 . 2=1.tan" 6 计 tan(6+ B)7+5厂 05sin 10

3、0解析：1 + 5 tan 10=1+ 1n。=cosi0cos 10 4V3sin 102sin(30°+10°)cos 10一 cos 10答案：40°则a、b、c的大小关系= 1+2sin 16 cos 16 = 15 .设 a= sin 14 + cos 14 ； b = sin 16 + cos 16 ； c=当,眼皮蹦跳跳专业文档 眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档 眼皮蹦跳跳专业文档3解析：由于 a, 0C (米,巾，所以< a+ f<2 兀，<<t<乎，故 Cos(a+Cos(04224 45冗 4)=13'

4、, 冗兀 4 ,5312Cos( a+ 4) = Cos( a+ ®-(F 4) = 5x(-n)+(-5)x 135665.5665.，一，一 , , 一. 九9.非布向重 a=(sin 9, 2), b = (cos 8, 1),右 a 与 b共线，则 tan(9-4)=解析：因为非零向量a, b共线，所以a= 2b,即(sin 9, 2)= 2(cos 9, 1),所以入=2, sin42cos 0,彳3tan42,所以, 兀 tan 0- 1tan(04)=百百T广 3解答题， ，、一 一 九10.已知a为锐角，且tan(4+ = 2.求tan a的值;求sin 2 0cos

5、 a sincos 2 a物化解析：(1)tanq+ o)=1 + tan a1 tan a1 + tan a1 tan1 + tan a= 2 2tan 的所以 tan a= 1.3sin 2 ocos a sin a 2sin ocos2 a sin aCos 2aCos 2 a_ sin M2coJ a- 1 ) sin ocos 2Cos 2 aCoS 2 a6= sin a因为 tan a= 1,所以 cos a= 3sin % 又 sin2 a+ cos2 卡 1, 310'又a为锐角，所以sin a=邛,眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档 眼皮蹦跳跳专

6、业文档5所以sin 2 ocos a sin acos 2 a11 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角内B,它们的终边分别与单位圆交于 A B两点,B的横坐标分别为将挛求tan(a+ (的值;(2)求a+ 2)的值.解析：由已知条件得8s k噂,8s片孚.外 B为锐角，：sin a= 111 cos2 a=sin B=小 cos2 B=乎，因此 tan a= 7,C 1tan B= 2.tan 升 tan Btan(a+ 9=1tan a tan B17+21-7x2一 3.- 2tan B . 4FIT12X2 =41 2一3'1- 224=1.7+3 t

7、an(a+ 2 份=41-7X-3、,八、，人3九(0, 一回% B为锐角，.二 0< a+ 2 32,12.已知向量 OA= (cos % sin 狄长兀，0).向量 m=(2,1), n=且 m±(OA- n).(1)求tan a的值；一2(2)右 cos( A nt>10,且 0<3 几,求 cos(2 a 3 .解析：(1) ; OA=(cos % sin o),OA n= (cos & sin a+ ,mi±(OA- n), . m (OA n) = 0,即 2cos a+ (sin a+ 5) = 0,又 sin2 a+ cos2 a=

8、 1 ,由联立方程组解得，2,5.5cos a= 5 , sin a= 5 . tan a=cos oT 2.、2(2)cos(B nt* 希, 即 cos B=兴,0< 火 tt,.一建 J sin 片 10 , 2< 火冗，一_52 54又; sin 2a= 2sin ocos of= 2X (一七)x ( = 7,555cos 2a= 2cos a- 1 =2x- 1 = f, 55cos(2a ® = cos 2ocos B+ sin 2 osin 0= 3x-x 二-5X ( 10)+ 5X 10 2 .解析：. a* 2 3=1 + 2sin 14 cos 1

9、41 + sin 28 E (1, 3), b2 + sin 32 £ (3, 2), c2=3,且 a>0, b>0, c>0, a<c<b.答案：a<c<b6.已知A、B均为钝角，且sin A= -55, sin B = Y10,则A+B等于解析： 由已知可得 cos A= 5, cos B=一斗盛,2 . cos(A+ B) = cos Acos B sin Asin B = 3",p 冗冗又2<人<兀，2<b<乃7n 庐A+ B<2 it, - A+ B = r.4答案：彳，一2 一 ，一 九 1 一， 九7.右 tan(a+ 份=5, tan(B 4)=4,则 tan (a+ 4)=解析：tan(a+j =