2020-2021年八年级数学人教版下册第17章勾股定理期中综合复习能力提升训练(附答案)

1、 2021 年度人教版八年级数学下册第 17 章勾股定理期中综合复习能力提升训练（附答案）1如图，在ABC中，ACB90，以ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC+BC6，空白部分面积为 10.5，则 AB 的长为（）A32已知 RtABC 中，C90若 a+b14cm，c12cm，则 RtABC 的面积是（A13cm2 B26cm2 C48cm2 D52cm23如图，在 64 的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C，D，E 均在格点上则ABCDCE（BC2D）A304如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最

2、大正方形G 的边长是 6cm，则正方形 A，B，C，D，E，F，G 的面积之和是（B42C45D50）A18cm2B36cm2C72cm2D108cm25如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积1 为 64，小正方形面积为 9，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边长（xy），请观察图案，下列关系式中不正确的是（ ）Ax +y 64Bxy36如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE10，BE24，则 EF 的值是（C2xy+964Dx+y1122）2A1697下列条件中，不能判断ABC（a、b、

3、c 为三边，A、B、C 为三内角）为直角三角形的是（Aa 1，b 2，c 3B196C392D588）Ba：b：c3：4：5222CA+BCDA：B：C3：4：58如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C 是小正方形的顶点，则ABC 的大小为（）A459如图，在ABC中，AB5，BC4，A C3，点 O 是三条角平分线的交点，则BOC 的 BC边上的高是（B50C55D60）A1B2C3D410以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）2 A3，4，5B2，3，4C5，12，13D1， ，11由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）AA+BCBa ，b ，cC（b+a）（b

4、a）c2D ： ：C5：3：2AB12下列以 a，b，c 为边的三角形，不是直角三角形的是（）Aa1，b1，Ba1，c2Ca3，b4，c5Da2，b2，c313下列四组数据，不是勾股数的是（）A3，4，5B5，6，7C6，8，10 D9，40，4114如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端 5 米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米，则旗杆的高度是（）A12B13C15D2415九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意

5、思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1 丈10 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺问折断处高地面的距离为（A5.45 尺 B4.55 尺16一根旗杆在离地面 3 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 4 米处，旗杆折断之前的高度）C5.8 尺D4.2 尺是（）A5 米B7 米C8 米D9 米17如图，ABE、BCF、CDG、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE5，AB13，3 则 EG 的长是（）A7B6C7D718九章算术是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1 、2（图 2 为

6、图 1 的平面示意图），从点 O 处推开双门，双门间隙 CD 的长度为 2 寸，点 C 和点 D 到门槛 AB 的距离都为 1 尺（1 尺10 寸），则 AB 的长是（）A104 寸B101 寸C52 寸D50.5 寸19如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 30cm突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（）cmA35B40C50D4520如图，学校教学楼旁有一块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了（ ）步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草A6B5C4

7、D321如图，已知正方形 ABCD的面积为 4，正方形 FHIJ的面积为 3，点 D、C、G、J、I 在同4 一水平面上，则正方形 BEFG的面积为22如图，正方形OABC的边长为 1 ，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点 D，则这个点 D 表示的实数是 23四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就成了个“赵爽弦图”（如图），如果小正方形面积为 4，大正方形面积为 74，直角三角形中较小的锐角为，那么 tan的值是24如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和 EFG

8、H都是正方形，如果 AB10，且 AH：A E3：4那么 AH 等于 25已知三角形三边长分别为 5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于26如图，在ABC 中，A B5，AC3，BC4，D 是 BC 边上一动点，BEAD，交其延长线于点 E，EFAC，交其延长线于点 F，则 AF 的最大值为27探索勾股数的规律：5 观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）可发现，4，12 ，24 请写出第 5 个数组：28探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）请写出下一数组：29如图，

9、长为 8 厘米的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端A 和 B，然后把中点 C 竖直往上拉橡皮筋被拉长了 2 厘米到 D，则此时 D 点的坐标为30如图，某斜拉桥的主梁 AD 垂直于桥面 MN 于点 D，主梁上两根拉索 AB、AC 长分别为 13米、20 米，主梁 AD 的高度为 12 米，则固定点 B、C 之间的距离为 米31如图，ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 1 秒后，求ABP的周长（2）问 t 为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C 开始，按CBAC 的

10、路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？32如图，CD 是ABC 的高，点 D 在 AB 边上，若 AD16，CD12，BD9（1）求 AC，BC 的长6 （2）判断ABC 的形状并加以说明33ADE 和ACB 是两直角边为 a，b，斜边为 c 的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中DAB90，求证：a +b c 22234匀股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知

11、识，因此学好勾股定理非常重要学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形 ABCD 中，BDCD，AEBD 于点 E，且ABEBCD求证：AB 2BE +AE 2235先阅读下列一段文字，再回答问题已知平面内两点 P（x ，y ），P（x ，y ），这两点的距离P P 同1112221 27 时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x x |或|y y |2121（1）已知点 A（2，4），B（3，8），试求 A，B 两点间的距离；（2）已知点A，B 所在的直线平

12、行于 y 轴，点B 的纵坐标为1，A，B 两点间的距离等于6试求点 A 的纵坐标；（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（3，2），B（3，6），C（7，2），你能判断三角形 ABC 的形状吗？说明理由36如图是一块地，已知 AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，且 CDAD，求这块地的面积37观察下表列举猜想3、4、53 4+525、12、137、24、255 12+1327 24+25213、b、c13 b+c2请你结合该表格及相关知识，求出 b，c 的值，并验证 13，b，c 是否是勾股数？38勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观

13、察下列几组勾股数：8 abc1231+252+373+494+54212122232423440245522+11343+12564+14185+134nabc（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现 a，b，c 之间的关系吗？（3）你能用以上结论解决下题吗？2019 +2020 1009 （20201009+1）222239如图，在一次强台风中，一棵大树在距地面 5m 的 C 点处折断倒下，倒下后树顶端着地点 A 距树底端 B 的距离为 12m，求这棵树原来的高度40台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风

14、中心沿东西方向AB 由 A 行驶向 B，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A，B 的距离分别为 AC300km，BC400km，又 AB500km，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域（1）求ACB的度数；（2）海港 C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为 20 千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CECF250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？9 参考答案1解：四边形 ABGF是正方形，FABAFGACB90，FAC+BACFAC+ABC90，FACABC，在FAM 与

15、ABN 中，FAMABN（AAS），S S ，FAMABNS S，ABC四边形 FNCM在ABC 中，ACB90，AC +BC AB ，222AC+BC6，（AC+BC） AC +BC +2AC BC36，222AB +2AC BC36，2AB 2S 10.5，2ABCAB AC BC10.5，23AB 57，2解得 AB故选：B或（负值舍去）2解：C90，a +b c 144，222（a+b） 2ab144，21962ab144，ab26，S ab13cm ABC故选：A10 3解：连接 AC，AD，如图，根据勾股定理可得：ADACBCABCBAC，CD，ACB180ABCBAC1802AB

16、C，在ACD 中，AD +AC CD ，222ACD 是直角三角形，DAC90，ADCD，ACD 是等腰直角三角形，ACD45，ABEC，ABC+BCD180，ABC+ACB+ACD+DCE180，ABC+（1802ABC）+45+DCE180，ABCDCE45，故选：C4解：由图可得，A 与 B 的面积的和是 E 的面积；C 与 D 的面积的和是 F 的面积；而 E，F的面积的和是 G 的面积即 A、B、C、D、E、F、G 的面积之和为 3 个 G 的面积G 的面积是 6 36cm ，22A、B、C、D、E、F、G 的面积之和为 363108cm 2故选：D11 5解：根据勾股定理可得：x

17、+y 64，（xy） 9，222可得 2xy55，2xy+964，xy3，+得 x +2xy+y 119，22x+y，选项 A、B、C 不符合题意，选项 D 符合题意，故选：D6解：AE10，BE24，即 24 和 10 为两条直角边长时，小正方形的边长241014，EF 14 +14 392，222故选：C7解：当 a 1，b 2，c 3 时，222则 a +b c ，222即ABC 是直角三角形，故选项 A 不符合题意；当 a：b：c3：4：5 时，设 a3x，b4x，c5x，则 a +b （3x） +（4x） （5x） c ，222222即ABC 是直角三角形，故选项 B 不符合题意；当

18、A+BC 时，则C90，即ABC 是直角三角形，故选项 C 不符合题意；当A：B：C3：4：5 时，则最大的C18075，即ABC 不是直角三角形，故选项 D 符合题意；故选：D8解：连接 AC，设小正方形的边长为 1，由勾股定理得：AC ，BC，AB，所以 ACBC，AC +BC AB ，22212 ACB90，ACB 是等腰直角三角形，ABCBAC （180ACB）45，故选：A9解：过 O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F，ODAB 于 D，在ABC 中，BC4，CA3，AB5，ABC 是直角三角形，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，OEOFOD，设 OEx，S S +S +

19、S ，ABCOABOACOCB 43 OD5+ OE3+ OF4，5x+3x+4x12，x1，点 O 到 BC 的距离等于 1即BOC 的 BC 边上的高是 1，故选：A10解：A3 +4 5 ，222以 3，4，5 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B2 +3 4 ，222以 2，3，4 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C5 +12 13 ，222以 5，12，173 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D1 +（ ） （ ） ，222以 1， ， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B13 11解：A、A+BC，C90，能判定ABC 为直角三角形，不符合

20、题意；B、 ，不能判定ABC为直角三角形，符合题意；C、（b+a）（ba）c ，b a +c ，能判定ABC 为直角三角形，不符合题意；2222D、A：B：C5：3：2，A90，能判定ABC 为直角三角形，不符合题意；故选：B12解：A、1 +1 （ ） ，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；222B、1 +（ ） 2 ，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；222C、3 +4 5 ，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；222D、2 +2 3 ，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意222故选：D13解：A、因为 3 +4 5 ，属于勾股数；222B、因为 5 +6 7 ，不

21、属于勾股数；222C、因为 6 +8 10 ，属于勾股数；222D、因为 9 +40 41 ，属于勾股数；222故选：B14解：如图，设旗杆的高度为 xm，则 A Cxm，AB（x+1）m，BC5m，在 RtABC 中，5 +x （x+1） ，解得 x12，222答：旗杆的高度是 12m故选：A15解：设折断后的竹子高 AC 为 x 尺，则 AB 长为（10x）尺，根据勾股定理得：AC +BC AB ，222即：x +3 （10x） ，222解得：x4.55，14 故选：B16解：如图，由题意，ACBC，AC3 米，B C4 米，旗杆折断之前的高度高度就是 AC+AB在 RtACB 中，C90

22、，AC3 米，BC4 米，AB（米），旗杆折断之前的高度高度AC+AB3+58（米），故选：C17解：由勾股定理得，BE12，ABE、BCF、CDG、DAH 是四个全等的直角三角形，AEBBFCCGD90，BFCGDHAE5，FEBEFCFGD90，EFEH1257，四边形 EFGH为正方形，EG7 ，故选：A18解：取 AB 的中点 O，过 D 作 DEAB 于 E，如图 2 所示：由题意得：OAOBADBC，设 OAOBADBCr 寸，则 AB2r（寸），DE10 寸，OE CD1 寸，AE（r1）寸，在 RtADE 中，AE +DE AD ，即（r1） +10 r ，222222解得：r

23、50.5，15 2r101（寸），AB101 寸，故选：B19解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC 为红莲的长设水深 h 尺，由题意得：RtABC 中，ABh，ACh+30，BC60，由勾股定理得：AC AB +BC ，222即（h+30） h +60 ，2解得：h45故选：D2220解：根据勾股定理得，斜边的长：5 米，少走：3+452 米，因为两步为 1 米，所以少走了 224 步故选：C21解：四边形 ABCD、四边形 FHIJ和四边形 BEFG都是正方形，BCGBGFGJF90，BGGF，CBG+BGC90，JGF+BGC90，CBGJGF，在BCG 和GJF 中，16 ，BCG

24、GJF（AAS），BCGJ，正方形 ABCD的面积为 4，正方形 FHIJ的面积为 3，BC 4，FJ 3，22GJ 4，2在 RtGJF 中，由勾股定理得：FG GJ +FJ 4+37，222正方形 BEFG的面积为 7故答案为：722解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：，OA 为圆的半径，则 OD ，所以数轴上的点 D 表示的数为 故答案是： 23解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为设直角三角形中较小边长为 x，则有（x+2） +x （） ，解得 x5222则较长边的边长为 x+25+27故答案是： 24解：AB10，AH：AE3：4，设 AH 为 3x，AE

25、为 4x，由勾股定理得：AB AH +AE （3x） +（4x） （5x） ，2222225x10，x2，AH6，故答案为：617 25解：5 +12 13 ，222根据勾股定理的逆定理，ABC 是直角三角形，最长边是 13，设斜边上的高为 h，则S 512 13h，ABC解得：h故答案为，26解：AB5，AC3，BC4，AB AC +BC ，222ACB90OMAC，ACB90，OMBC点 O 为 AB 的中点，点 M 为 AC 的中点，AM AC OEEF，OEMF，MFOE AB ，AFAM+ME4故答案为：427解：321+1，421 +21，521 +21+1；22522+1，122

26、2 +22，1322 +22+1；22723+1，2423 +23，2523 +23+1；22924+1，4024 +24，4124 +24+1；221125+1，6025 +25，6125 +25+1，22故答案为：11，60，6128解：（3，4，5）：321+1，421 +21，521 +21+1；22（5，12，13）：522+1，1222 +22，1322 +22+1；2218 （7，24，25）：723+1，2423 +23，2523 +23+1；22（9，40，41）：924+1，4024 +24，4124 +24+1；22下一组数为：1125+1，6025 +25，6125 +

27、25+1，22故答案为：（11，60，61）29解：筋被拉长了 2 厘米，长度变为 10 厘米，过 D 作 DHAB 于 H，由题意得，AHBH AB4，AD5，DH3，D 点的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）30解：ADBC，ADBADC90，AB、AC 长分别为 13 米、20 米，AD 的高度为 12 米，BD（米），DC（米）BCBD+DC5+1621（米），故答案为：2131解：（1）如图 1 所示：由C90，AB5cm，BC3cm，AC4cm，动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，出发 2 秒后，则 CP2cm，A P2cm，C90，PB（

28、cm），ABP 的周长为：AP+P B+AB2+5+7+（cm）；19 （2）如图 2 所示：若 P 在边 AC 上时，CPB C3cm，此时用的时间为 s，BCP 为等腰三角形若 P 在 AB 边上时，有三种情况：i）如图 3 所示：若使 BPCB3cm，此时 AP2cm，P 运动的路程为 2+46cm，所以用的时间为 623（s），BCP 为等腰三角形；ii）如图 4 所示：若 CPBC3cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 2.4cm，作 CDAB 于点 D，在 RtPCD 中，PD1.8cm，BP2PD3.6cm，所以 P 运动的路程为 93.65.4cm，则用的时间为

29、 5.422.7（s），BCP 为等腰三角形；）如图 5 所示：若 BPCP，此时 P 应该为斜边 AB 的中点，P 运动的路程为 4+2.56.5cm则所用的时间为 6.52 （s），BCP 为等腰三角形；综上所述，当 t 为 s、2.7s、3s、 s 时，BCP 为等腰三角形；（3）如图 6 所示：当 P 点在 AC 上，Q 在 BC 上，则 PC2t，CQt，20 直线 PQ 把ABC的周长分成相等的两部分，2t+t42t+3t+5，解得：t2；如图 7 所示：当 P 点在 BC 上，Q 在 AB 上，则 BQt3，BQ2t9，AQ5（t3）8t，CQ3（2t9）122t，直线 PQ 把

30、ABC的周长分成相等的两部分，4+8t+122tt3+2t9，解得：t6，当 t 为 2 或 6 秒时，直线 PQ 把ABC的周长分成相等的两部分32解：（1）CD 是ABC的高，ADCCDB90，21 ADC 中，ADC90，AD16，CD12，由勾股定理可得：AC20，15；CDB 中，CDB90，BD9，CD12，由勾股定理可得：CB（2）ABC 是直角三角形AD16，BD9，AB （AD+BD） 25 625，222AC20，BC15，AC +BC 400+225625，22AB AC +BC ，222ABC 是直角三角形33证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 D

31、 FECbaS S +S b + ab四边形 ADCBACDABC又SS +S c + a（ba）四边形 ADCBADBDCB b + ab c + a（ba）a +b c22234解：连接 AC，ABEBCD，ABBC，AEBD，BECD，BAECBD，ABE+BAE90，ABE+CBE90，ABC90，SS +S BD AE+ BD CD AE AE+ BD BE AE + BD BE，四边形 ABCDABDBDC22 又SS +S AB BC+ CD DE AB AB+ BE DE AB + BE DE，四边形 ABCDABCADC AE + BD BE AB + BE D E，AB AE +BD BEBE DE，22AB AE +（BDDE） BE，即 AB BE +AE 222223