推理案例赏析ppt课件

1、推理案例赏析 为让他的思想便于他人接受和了解,也为让他易于接纳他人表达的信息,我们共同努力! 1 在学习了合情推理与演绎推理的根底上，进一步领在学习了合情推理与演绎推理的根底上，进一步领会两种推理的运用价值会用合情推理对问题进展分析会两种推理的运用价值会用合情推理对问题进展分析并作出归纳和类比并作出归纳和类比,同时作出猜测与推断同时作出猜测与推断,会用演绎推理会用演绎推理对问题进展推实际证对问题进展推实际证,对合情推理作出的猜测与推断能对合情推理作出的猜测与推断能给予科学的给予科学的,明确的一定或否认的回答明确的一定或否认的回答 2 明确合情推理与演绎推理的普经过程及常用方法，明确合情推理与演

2、绎推理的普经过程及常用方法，留意合情推理与演绎推理的区别之处学习中加强对定留意合情推理与演绎推理的区别之处学习中加强对定义规那么的了解，留意比较，不要混用义规那么的了解，留意比较，不要混用 3 经过案例赏析，能正确认识合情推理与演绎推理在经过案例赏析，能正确认识合情推理与演绎推理在数学中的重要作用，养成仔细察看问题、分析问题、发数学中的重要作用，养成仔细察看问题、分析问题、发现事物之间的联络的良好质量，认识数学在日常生活中现事物之间的联络的良好质量，认识数学在日常生活中的重要作用，培育学好数学的认识，树立学好数学的自的重要作用，培育学好数学的认识，树立学好数学的自信心信心,提高处理问题的综合才

3、干提高处理问题的综合才干.学学 习习 目目 标标学学 习习 重重 点点 经过案例赏析，加强对两种推理的了解，留经过案例赏析，加强对两种推理的了解，留意比较不同之处，不要混用能正确认识两种意比较不同之处，不要混用能正确认识两种推理在数学中的重要作用，提高处理问题的综推理在数学中的重要作用，提高处理问题的综合才干合才干.学学 习习 难难 点点 两种推理的了解与运用，综合处理问题才干两种推理的了解与运用，综合处理问题才干的培育与提高的培育与提高.一自学感悟一自学感悟阅读课本第阅读课本第74页至页至76中例题中例题2全部内容并思索后面的问题全部内容并思索后面的问题.思索思索: 在例在例 2 中，数学活

4、动是由哪些环节构成的？在这个中，数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜测？提出猜测时运用了哪些推理方过程中提出了哪些猜测？提出猜测时运用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发扬什么作用？法？合情推理和演绎推理分别发扬什么作用？ 四个环节四个环节: ( 1 )确定类比对象确定类比对象 ( 2 )察看分析察看分析 (3 ) 猜测猜测 ( 4 )演绎演绎 (猜测猜测-验证猜测验证猜测-调整再猜测调整再猜测-演绎再验证猜测演绎再验证猜测) 两次对公式的猜测两次对公式的猜测 猜测时运用了类比推理和演绎推理猜测时运用了类比推理和演绎推理 合情推理合情推理(类比推理类比推理)为演绎推理指明了

5、目的和方向为演绎推理指明了目的和方向,演演绎推理为合情推理绎推理为合情推理(类比推理类比推理)的猜测作出了证明的猜测作出了证明例例2 2 棱台体积公式的推导棱台体积公式的推导 提出问题提出问题 能经过类比推测出棱台的体积公式吗？能经过类比推测出棱台的体积公式吗？ 数学活动数学活动 思绪思绪:试图以四棱台为例，经过和梯形的类比推测公式试图以四棱台为例，经过和梯形的类比推测公式 ( 1 )确定类比对象对梯形和四棱台作比较，如表确定类比对象对梯形和四棱台作比较，如表 所示所示二引导领会二引导领会据此，使我们产生了把梯形选为类比对象的念头据此，使我们产生了把梯形选为类比对象的念头进而有进而有: ( 2

6、 )对类比对象的进一步分析对类比对象的进一步分析 梯形可以以为是用平行于三角形一边的直线截去一个梯形可以以为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形后得到的，而棱台那么可以为是用平行于棱锥小三角形后得到的，而棱台那么可以为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥后得到的据此，应该有如底面的平面截去一个小棱锥后得到的据此，应该有如下的对应关系：下的对应关系：(3 )经过类比推理，建立猜测经过类比推理，建立猜测 求棱台的体积的方法与求梯形面积的方法是求棱台的体积的方法与求梯形面积的方法是类似的，棱台的体积公式与梯形的面积公式是类似的，棱台的体积公式与梯形的面积公式是类似的于是由梯形的面积公式类似的

7、于是由梯形的面积公式: 其中其中 a , b 分别表示梯形上、下底的长度，分别表示梯形上、下底的长度， h 表示高猜测棱台的体积公式能够具有如下的表示高猜测棱台的体积公式能够具有如下的方式方式:( 4 )验证猜测验证猜测的方式，其中的方式，其中 S 。应该是表示面积的量它终究是多。应该是表示面积的量它终究是多少还有待进一步确定少还有待进一步确定 与与 式相比，公式式相比，公式 的分母从的分母从 2 变为变为 3 ，相应的分子从，相应的分子从 2 项变为项变为 3 项，这些都恰如其分地反映了项，这些都恰如其分地反映了 2 维和维和 3 维的差别，因维的差别，因此，公式此，公式 从整体构造上就给人

8、以一种协调的美感应该说，从整体构造上就给人以一种协调的美感应该说，公式公式 比公式比公式 更合理更合理 既然既然 式被以为是合理的，那么下一步的行动就是要详细确式被以为是合理的，那么下一步的行动就是要详细确实定公式中实定公式中 S 。的意义和大小了容易看出：第一，由于从棱锥。的意义和大小了容易看出：第一，由于从棱锥的体积公式可知，当的体积公式可知，当 S 上上=0时时,S 。= 0 因此，因此， S 。应含有。应含有 S 上的因子；第二，棱台的上底和下底具有同等位置，因此，上的因子；第二，棱台的上底和下底具有同等位置，因此， S 上上和和 S 下在公式中应该具有同等位置，据此，我们可以猜测下在

9、公式中应该具有同等位置，据此，我们可以猜测 S 。具。具有有 方式；第三，进一步确定方式；第三，进一步确定 k 的值依然运用特殊化的的值依然运用特殊化的方法，当方法，当 S 上上= S 下时，棱台变为棱柱，那么下时，棱台变为棱柱，那么三归纳总结上面的案例阐明：三归纳总结上面的案例阐明： ( 1 )数学发现活动是一个探求发明的过数学发现活动是一个探求发明的过程这是一个不断地提出猜测、验证猜测的程这是一个不断地提出猜测、验证猜测的过程合情推理和演绎推理相辅相成，相互过程合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推进着发现活动的进程为用，共同推进着发现活动的进程 ( 2 )合情推理是富于发明性的或然

10、推理，在合情推理是富于发明性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目的数学发现活动中，它为演绎推理确定了目的和方向，具有提出猜测、发现结论、提供思和方向，具有提出猜测、发现结论、提供思绪的作用绪的作用( 3 )演绎推理是方式化程度较高的必然推理，演绎推理是方式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于在数学发现活动中，它具有类似于“实验实验的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜测作出且可以对猜测作出“判决和证明，从而为判决和证明，从而为调控探求活动提供根据调控探求活动提供根据四数学运用四数学运用证明：数列证明：数列 12 ,1

11、122 , 111222 ， 的各项都是两个延的各项都是两个延续正整数的积续正整数的积证明：由于证明：由于 12 = 3X4 , 1122 = 33X34 , 111222 = 333 X 334 1下面提供了一道习题的证明过程下面提供了一道习题的证明过程,阅读后请阐明在阅读后请阐明在证明过程中数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程证明过程中数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜测？提出猜测时运用了哪些推理方法？中提出了哪些猜测？提出猜测时运用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发扬什么作用？合情推理和演绎推理分别发扬什么作用？三环节三环节:( 1 )察看分析察看分析 (2)

12、猜测猜测 ( 3)演绎演绎对通项是对通项是3m3m+1的猜测的猜测猜测时运用了归纳推理猜测时运用了归纳推理合情推理合情推理(归纳推理归纳推理)为演绎推理指明了目的为演绎推理指明了目的和方向和方向,演绎推理为合情推理演绎推理为合情推理(归纳推理归纳推理)的的猜测作出了猜测作出了“判别和证明判别和证明 2下面提供的是年江苏省一道高考题的解答过程下面提供的是年江苏省一道高考题的解答过程,阅读后请阐明在解答过程中数学活动分别运用了哪些推阅读后请阐明在解答过程中数学活动分别运用了哪些推理方法？理方法？ 经过经过“假设假设-验证逐个排除的推理方法，可确定苹验证逐个排除的推理方法，可确定苹果在黄箱子里。果在

13、黄箱子里。 至多三个环节都是至多三个环节都是“假设假设-验证，分别猜测在红、验证，分别猜测在红、黄、蓝三只箱子里，再逐个用演绎推理验证。黄、蓝三只箱子里，再逐个用演绎推理验证。 3 例如：红黄蓝三只箱子，有一个苹果在其中一个箱例如：红黄蓝三只箱子，有一个苹果在其中一个箱子里。红箱子上写着：子里。红箱子上写着：“苹果在这个箱子里；黄箱苹果在这个箱子里；黄箱子上写着；子上写着；“苹果不在这个箱子里，蓝箱子写着：苹果不在这个箱子里，蓝箱子写着：“苹果不在红箱子里。这三句话只需一句是真的苹果不在红箱子里。这三句话只需一句是真的我们怎样能一次就准确地找出苹果来呢？我们怎样能一次就准确地找出苹果来呢？请阐

14、明他的判别过程是由哪些环节构成的？在这个过程请阐明他的判别过程是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜测？提出猜测时运用了哪些推理方法？中提出了哪些猜测？提出猜测时运用了哪些推理方法？ 4下面提供的是年全国卷一道高考题下面提供的是年全国卷一道高考题的解答过程的解答过程,阅读后请阐明在解答过程中数学阅读后请阐明在解答过程中数学活动分别运用了哪些推理方法？活动分别运用了哪些推理方法？ 合情推理是根据已有的现实、正确的结论、实验和实际的结合情推理是根据已有的现实、正确的结论、实验和实际的结果，以及个人的阅历和直觉等推测某些结果的推理过程归纳推果，以及个人的阅历和直觉等推测某些结果的推理过程归纳推

15、理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理，合情推理所得到理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理，合情推理所得到的结论不一定正确，其正确性需求加以证明或实际的验证而演的结论不一定正确，其正确性需求加以证明或实际的验证而演绎推理那么是根据已有的现实和正确的结论包括定义、公理、绎推理那么是根据已有的现实和正确的结论包括定义、公理、定理等，按照严厉逻辑法那么得到新结论的推理过程，演绎推定理等，按照严厉逻辑法那么得到新结论的推理过程，演绎推理中只需前提和推理的方式都是正确的，那么它所推上演的结论理中只需前提和推理的方式都是正确的，那么它所推上演的结论是正确的，因此演绎推理可以用于对问题的证明是正确的，

16、因此演绎推理可以用于对问题的证明 在实践问题的处理之中，合情推理和演绎推理相辅相成，相在实践问题的处理之中，合情推理和演绎推理相辅相成，相互作用，共同推进着发现活动的开展，合情推理是富于发明性的互作用，共同推进着发现活动的开展，合情推理是富于发明性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目的和方向，或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目的和方向，具有提出猜测、发现结论、提供思绪的作用，而演绎推理那么是具有提出猜测、发现结论、提供思绪的作用，而演绎推理那么是方式化较高的必然推理，在数学发现中，它有类似实验的功能，方式化较高的必然推理，在数学发现中，它有类似实验的功能，它不仅为合

17、情推理提供了前提，而且可以对猜测作出判决和证明，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜测作出判决和证明，因此为调控探求活动提供根据使数学中的猜测成为真理，它们因此为调控探求活动提供根据使数学中的猜测成为真理，它们既有区别又有联络，共同作用，才干发扬其最大作用既有区别又有联络，共同作用，才干发扬其最大作用课本课本7878页页T7 :T7 :试分析合情推理与演绎推理的联络和区别试分析合情推理与演绎推理的联络和区别五本课时总结五本课时总结 对这两种推理在数学活动中的作用，对这两种推理在数学活动中的作用，著名的数学教育家著名的数学教育家 G G 波利亚作了精辟波利亚作了精辟的论述：的论述：“数学的发

18、明过程与任何其他知数学的发明过程与任何其他知识的发明过程一样，在证明一个数学定理识的发明过程一样，在证明一个数学定理之前，先得猜测这个定理的内容；在完成之前，先得猜测这个定理的内容；在完成详细的证明之前，先得推测证明的思详细的证明之前，先得推测证明的思绪发明过程是一个艰苦曲折的过程数绪发明过程是一个艰苦曲折的过程数学家发明性的任务是论证推理，即证学家发明性的任务是论证推理，即证明但这个证明是经过合情推理、经过猜明但这个证明是经过合情推理、经过猜测而发现的测而发现的六写六写 在在 最最 后后 的的 话话 事先预备三白二黑五顶帽子，教师先出示全部帽事先预备三白二黑五顶帽子，教师先出示全部帽子，而后让三名学生闭上眼睛，由他替每位学生戴子，而后让三名学生闭上眼睛，由他替每位学生戴上白帽子，把两顶黑帽子藏起来，之后让学生睁眼上白帽子，把两顶黑帽子藏起来，之后让学生睁眼说出本人头上帽子的颜色，三个同