检测系统特性

1、 第第 二二 章章 测测 试试 系系 统统测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。换特性的物理装置构成的总体。 测试系统定义：测试系统定义：测试系统的特性测试系统的特性 静态测量：静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变的测量。 动态测量动态测量：被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确地跟随被测量变化而变化，称为动态测量。 静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态特性。 动态测量时，测试系统的输出随输入而变化的关系，称为动态特性。 2.1静态特性（一）测量

2、仪器的准确度及其定量指标 准确度指测量仪器给出的示值和真值的接近程度。准确度指测量仪器给出的示值和真值的接近程度。测量仪器最主要的计量性能指标；仅仅由仪器自身的原因造成；定性概念；定量指标用准确度等级、示值误差或引用误差表示： 示值误差测量值真实值 （ 真实值用约定真值代替） 引用误差=示值误差/量程 准确度等级就是根据示值误差或引用误差而划分的准确度级别。 当某个测量仪器的引用误差不大于当某个测量仪器的引用误差不大于0.01时（时（1），该仪器的准确度为），该仪器的准确度为1级。但级。但只是准确度等级为只是准确度等级为1级而决非准确度为级而决非准确度为1 。 如：电工仪表的准确度等级可分为：

3、如：电工仪表的准确度等级可分为：0.1 、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0七级。七级。2.1静态特性（二）测量仪器的重复性（精密度）（精密度） 在相同测量条件下，重复测量同一个被测量时测量仪器示值的一致程度。 重复性可以用示值的分散性来定量表示。要求仪器示值分散在允许的范围内。 重复性是测量仪器的重要指标，反映了仪器工作的可信度和有效性。静态特性（三）灵敏度 系统输出信号的变化相对于输入信号变化的比值，反映了仪器对输入量变化的反应能力，是一个基本参数。线性检测装置 - 常数非线性检测装置 - k为输入量x的变量环境温度能造成灵敏度随之变化；（温度漂移）灵敏度越高，系统反映输入微小

4、变化的能力就越强。但灵敏度越高，会影响系统的稳定性及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小。( )dykfxdxykx静态特性（四）分辨力 分辨力分辨力是指测试系统可能检测出被测信号的最小变化的能力，通常是以最小单位输出量变化所对应的输入量变化输入量变化来表示。 分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏度的倒数。 分辨力可以用绝对值，也可以用满量程的百分比来表示。 对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力； 2.2.1 2.2.1 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性一、系统模型的划分一、系统模型的划分F 线性系统与非线性系统

5、线性系统与非线性系统线性系统线性系统: :具有具有叠加性、比例性叠加性、比例性的系统的系统F 时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统: : 由系统参数是否随时间而变化决由系统参数是否随时间而变化决 定。定。 一般的测试系统都可视为线性时不变系统。一般的测试系统都可视为线性时不变系统。线性系统的性质：线性系统的性质：叠加性： 引起的输出分别为 如输入为 则输出为比例特性（齐次性）:如 引起的输出为 ，则 引起的输出为 。微分特性： 引起的输出为积分特性： 引起的输出为频率保持性：如 则( )x t( )ay t( )dx tdt12( )( )x tx t12( )( )y ty t12( )

6、,( )x tx t 12( ),( )y ty t ( )y t( )ax t( )dy tdt0( )tx t dt0( )ty t dt00( )jtx tx e00()0( )jty ty e重要结论： 线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。u根据输入信号的频率成分确定输出信号的频率成分，识别输出信号的真伪及噪声、干扰；u比较输入输出信号的频率成分，判断系统是否为线性系统。11101110( )( )mmmmnnnnb SbSbSbY sX sa Sa SaSaH(s)=一般测试系统都是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次（n

7、m ）。 由：( )( )nnnd y tLs Y sdt 对微分方程两边作拉氏变换：11110110() ( )()( )nnmmnnmma sasa sa Y sb sbsbsb X s11( ) ( )( )( )y tLY sLH s X s0( )j tx tX e()0( )jty tY e111001()1100()()()()()()mmj tmmnnjtnnbjbjb jb X eajajaja Y e()1011010110()()()()()()()jtmmmmj tnnnnY ebjbjb jbH jX eajajaja当测试系统的输入为正弦信号：根据频率保持特性，系统

8、稳态输出为同频率的正弦信号：将输入、输出代入微分方程得：定义频率响应函数为该频率信号的输出与输入之比，定义频率响应函数为该频率信号的输出与输入之比，记作()H j2.2.3频率响应函数(Frequency response) 以 代入传递函数式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。sj( )( )( )YXH 将微分方程两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅氏变将微分方程两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅氏变换的微分性质得：换的微分性质得：( )( )()()nnF ftjF j11101110()()()()()()()()nnnnmmmmYajajajaXbjbjbjb

9、则：11101110()()()( )()( )()()()mmmmnnnnb jbjb jbYH jXa jaja ja 可见频率响应函数也可定义为系统稳态输出量的傅立叶变换可见频率响应函数也可定义为系统稳态输出量的傅立叶变换与输入量的傅立叶变换之比。与输入量的傅立叶变换之比。重要结论 通过傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不通过傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不同频率的正弦信号之和，因此从物理意义上说，频率响同频率的正弦信号之和，因此从物理意义上说，频率响应函数在频率域中反映一个系统对各种频率正弦输入信应函数在频率域中反映一个系统对各种频率正弦输入信号的稳态响应，故又称其

10、为号的稳态响应，故又称其为正弦传递函数正弦传递函数。 如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系则用传递函数来分析系统。统。 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为成为应用最广泛应用最广泛的动态特性分析工具。的动态特性分析工具。2.2.4 常见测试系统 系统阶次由系统阶次由输出量最高微分阶次输出量最高微分阶次确定。最常见的测确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统试系统可概括为零阶系统、

11、一阶系统、二阶系统。 零阶系统零阶系统（Zero-order system) 数学表述数学表述 传递函数传递函数 K：静态灵敏度静态灵敏度 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。00a yb x 00bYSKXa 如果输入输出信号满足： A0、t0都是常数，称为不失真测试。 2.2.5 理想测试系统00( )()y tA x tt00000()()()()()( )j tj tY jA X jeY jH jAeX jA

12、A 0则：（ ）=-t 信号不失真测试是指系统的输出信号与输入信号相比，信号不失真测试是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。经拉氏变换经拉氏变换, 系统对单位脉冲函数系统对单位脉冲函数 的响应为的响应为 h(t) 常称为常称为脉冲响应函数。脉冲响应函数。( )( ( )1( )( )( )( )X sLtY sH s X sH s11( ) ( ) ( )( )y tL Y sL H sh t 系统系统( ) t( )h t单位阶跃输入的定义为 其拉氏变换单位阶跃输单位阶跃输 入入 一阶系统的响应 一阶

13、系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的响应 其中(0( )0t0 x t21dn相对原点有一时移相对原点有一时移 的单位脉冲信号的单位脉冲信号 的响应的响应为为 。既然面积为。既然面积为1 1的的 信号所引起的系统信号所引起的系统响应为响应为 ，那么位于原点上的面积为，那么位于原点上的面积为 的窄的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为条信号输入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的位置偏离原点的位置 的窄条面积信号的窄条面积信号 的响应信的响应信号应为号应为 。( )()iiix tt h tt()ittit()ih tt( )h t0(0)xt0(0)( )xt h t( )i

14、ix tt( ) tit系统系统2.3.3 测试系统对任意输入信号的时频域响应测试系统对任意输入信号的时频域响应 因此由很多窄条叠加而成的因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的所引起的总的响应响应 应为各窄条分别的响应之和。应为各窄条分别的响应之和。 当当 ，则，则( )x t0t ( )y t0( )()()itiiitytxtthtt0( )( ) ()( )( )tiiiy tx th ttdtx th t系统系统( )( )( )Y sH s X s 系统对任意输入信号的时频域响应系统对任意输入信号的时频域响应 在时域内，任意信号通过系统的响应（输出）是输入在时域内，任意信号通过系统的

15、响应（输出）是输入信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积；信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积；单位脉冲响单位脉冲响应函数标志着一个测试系统对信号的传输特性。应函数标志着一个测试系统对信号的传输特性。 在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。与系统的频响函数的乘积。)()()()()()(jjjejHeXeYxy)()()(jHXY)()()(xjeXX)()()(jejHjH)()()(jHXY)()()(xy 2.4 测试系统频率特性的确定 测定频响函数的测定频响函数的目的目的：在作动态检测时，：在作动态检测时，要确定系

16、统的不失真工作频段是否符合要要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。求。 测定频响函数的测定频响函数的方法方法：用标准信号输入，：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。测出其输出信号，从而求得需要的特性。 输入的标准信号有输入的标准信号有正弦信号正弦信号、脉冲信号脉冲信号和和阶跃信号阶跃信号。正弦信号激励 理论依据：理论依据： 方法：输入各种频率的正弦信号，检测系方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是差（相频特性）。是最为

17、精确的方法最为精确的方法。()( )()( )( )jYH jAeX 对于一阶测试系统，主要特性参数是对于一阶测试系统，主要特性参数是时间时间常数常数 ，可以通过幅频、相频特性数据直接，可以通过幅频、相频特性数据直接计算计算 值。值。22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j ) 对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有固有频率频率 n和和阻尼比阻尼比 。 据理论分析，欠阻尼系统（据理论分析，欠阻尼系统（ 1）幅频特性曲线峰值）幅频特性曲线峰值 r不在固有频率不在固有频率

18、 n处，而满足：处，而满足： 在在 处输出与输入的相位差为处输出与输入的相位差为90o，相频曲线在，相频曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。该点的斜率反映了阻尼比的大小。 缺点：相位的精确测量很难实现。缺点：相位的精确测量很难实现。2212()1(0)21rnrAAn阶跃信号激励 阶跃信号激励也可以用来测量系统频响函阶跃信号激励也可以用来测量系统频响函数中的决定性参数，如数中的决定性参数，如固有频率固有频率 和和阻阻尼比尼比 1.一阶系统 2.二阶系统n一阶测试系统的阶跃响应函数为一阶测试系统的阶跃响应函数为/1( )ty teln1( )Zy ttZ 1dZdt /( )1ty teln1(

19、 )y t两边取对数：t 二阶测试系统的阶跃响应二阶测试系统的阶跃响应理论分析表明，二阶系统的阶跃响应函数表明它的瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快。21dn2121()1ln21ndMTM1：最大过冲量度d：有阻尼固有频率例题： 某一阶测量装置的传递函数为 ，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。 当=0.04， w=2f 时幅度误差=(1-A(w)100% 2.5 测量不确定度一、测量不确定度的含义 定义定义：是测量结果含有的一个参数，用以表征合是测量结果含有的一个参数，用以表征合理的赋予被测量量值的分散性理的赋予

20、被测量量值的分散性。测量结果的表示：测量结果并非一个确定值，而是包含分散的无数个可能值所处的一个区间。测量不确定度正是这个区间的度量。YyU被测量的估计 测量不确定度与检测系统的组成和各组成环节有关与检测系统的组成和各组成环节有关二、测量不确定度产生的原因二、测量不确定度产生的原因 由被测对象本身引起的不确定性由被测对象本身引起的不确定性 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 因检测理论的假定产生的不确定性因检测理论的假定产生的不确定性 实际情况与假定情况不符实际情况与假定情况不符 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的不确检测系统各环节所使用的

21、材料性能和制造技术引起的不确定性定性 检测系统各环节动力源的变化引起的不确定性检测系统各环节动力源的变化引起的不确定性 电流、电压、气压、液压等电流、电压、气压、液压等 检测系统器件特性变化引起的不确定性检测系统器件特性变化引起的不确定性- 偏离设定值偏离设定值 检测环境引起的不确定性检测环境引起的不确定性 环境条件（温度、湿度、气压等）差异环境条件（温度、湿度、气压等）差异 器件的器件的性能性能 检测方法不确定性检测方法不确定性 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间 检测人员造成的不确定性检测人员造成的不确定性 人员视觉、读数误差、经验、熟练程

22、度、精神方面原因人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）（疲劳）三、测量不确定度产生的原因三、测量不确定度产生的原因四、测量不确定度的评定方法（一）标准不确定的评定（一）标准不确定的评定1、标准不确定度的、标准不确定度的A类评定类评定 用统计分析方法获得的不确定度评定，称为用统计分析方法获得的不确定度评定，称为A类评定类评定 在相同测量条件下得到若干独立观测值：在相同测量条件下得到若干独立观测值： 其算术平均值为其算术平均值为 如果用任一独立测量值如果用任一独立测量值qi作为被测量的估计值，其标作为被测量的估计值，其标准不确定度的准不确定度的A类评定为：类评定为：211()1n

23、iiiuqqn12,nq qqq 如果用这些观测值的平均值表示被测量的估计值，如果用这些观测值的平均值表示被测量的估计值，其标准不确定度的其标准不确定度的A类评定为：类评定为：211()(1)niiiuqqn n（一）标准不确定的评定2、标准不确定度的、标准不确定度的B类评定类评定 通过非统计分析法得到的不确定度，称为通过非统计分析法得到的不确定度，称为B类评类评定。定。 分析影响被测量估计值的全部信息，如以前的测分析影响被测量估计值的全部信息，如以前的测量数据、有关仪器和装置的一般知识、使用说明量数据、有关仪器和装置的一般知识、使用说明书、检验证书、其他报告或手册提供的数据。书、检验证书、其

24、他报告或手册提供的数据。 需要深刻了解有关测量知识、测量过程和经验积需要深刻了解有关测量知识、测量过程和经验积累。累。例：若已知观测值分布区间半宽例：若已知观测值分布区间半宽a，对于正态分布：，对于正态分布： 对于均匀分布：对于均匀分布： 若观测值取自资料，且说明该观测值的测量不确定若观测值取自资料，且说明该观测值的测量不确定度度Ui是标准差的是标准差的k倍，则该观测值的标准不确定度倍，则该观测值的标准不确定度3iau 3iau iiUuk（1）标准不确定度）标准不确定度A类评定的自由度类评定的自由度（2）标准不确定度）标准不确定度B类评定的自由度类评定的自由度 是是u的标准差，的标准差， 称为称为u的相对标准不确的相对标准不确定度定度