第一章生产过程的数学模型

1、 1.2.3 常用的辨识建模方法常用的辨识建模方法（1 1）阶跃响应的获取）阶跃响应的获取 合理选择阶跃信号幅值； 试验开始前确保被控对象处于某一选定的稳定工况； 试验必须在相同的测试条件下重复测试。1 1、阶跃响应法、阶跃响应法第一章第一章 生产过程的数学模型生产过程的数学模型（2 2）由矩形脉冲响应确定阶跃响应）由矩形脉冲响应确定阶跃响应 将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠加。)()()(21tututu)()(12ttutu)()()()()(1121ttytytytyty)()()(11ttytyty作用下的响应；为矩形脉冲设)()(tuty作用下的响应；、为阶跃信号、)()()(

2、)(2121tututyty自衡过程自衡过程非自衡过程（含积分环节）非自衡过程（含积分环节）单容系统单容系统双容系统双容系统多容系统多容系统有理分式有理分式表示表示（3 3）常用的模型结构）常用的模型结构1)(TSKSG)1)(1()(210STSTKSGSTSGa1)()1(1)(TSSTSGanTSKSG)1()(naTSSTSG)1(1)(sesesesesese)()(011011mneasasabsbsbSGsnnnnmmmm(4)(4)确定传递函数参数的方法确定传递函数参数的方法 作图法a.一阶环节无迟延 模型结构1)(TSKSG)0()(yyK 增益的确定 作图法 两点法 一点法

3、a.一阶环节有迟延 模型结构seTSKSG1)()0()(yyK 增益的确定b.二阶惯性环节 模型结构SeSTSTKSG)1)(1()(21 增益的确定：同上 ：作图法 T1、T2：两点辨识法)1()(21122121*TtTteTTTeTTTKty)1)(1()(21STSTKSG单位阶跃响应c.高阶系统的辨识 模型结构sneTSKSG)1()( K、：同上 n、T：根据y*(t1)=0.4和y*(t2)=0.8确定t1和t2n21tt表表1.1 n与与 t1/t2 关系关系16.221ttnT利用响应曲线拟合过程模型的步骤：利用响应曲线拟合过程模型的步骤：；的稳态值求、)()(1yty；和

4、所对应的和分别为求、21)(8 . 0)(4 . 0)(2ttyyty；的值确定阶数根据、ntt213，则对象为一阶系统；若32. 021tta统；，则将其拟合成二阶系若46. 032. 021ttb，）（，则系统模型为若特殊地221146. 0TSKtt32. 421ttT其中值的，则根据查表找其相近若nttc46. 02116. 221ttnTd.非自平衡过程的参数确定（略） 模型结构saeSTS1)(G其中tgxTta02，saeSTSTSG)1(1)(1tgxTta01，121ttT 模型结构其中e.确定有理分式 模型结构)(1)(11011mnsasabsbsbSGnnnnmmmm基

5、本思想：基本思想：输入信号的自相关函数)(xxR输入与输出信号的互相关函数)(xyR)(g脉冲响应)(SG过程的传递函数)(ty)(0SW随机信号)(txG(s)2 2、脉冲响应法、脉冲响应法a a、相关函数、相关函数 自相关函数自相关函数来度量。函数可用自相关是相关的，其相关程度与有影响，则称）的取值对另一时刻（时刻的取值某信号在)()()()()(xRtxtxtxttxtTTTxdttxtxTR)()(21lim)(来度量。度可用互相关函数是互相关的，其相关程与的值有影响，则称对另一个信号如果一个信号)()()()()(xyRtytxtytxTTTxydttytxTR)()(21lim)(

6、 互相关函数互相关函数2)0(xR(1)(1)脉冲响应的获取脉冲响应的获取 b b、白噪声、白噪声 白噪声是一种均值为0、谱密度函数为非零常数的平稳随机过程，或者说是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变量。 如果随机变量 的自相关函数为：)(tu)()(KRu0001)( 且式中：1)(dtdtRSxxxxcos)()()()(K)(1)(222uxuuRKtutx，则的方差为。如果常数的谱密度为，因此随机变量的傅里叶变换为由于 c c、 Weiner-Hopf Weiner-Hopf定理定理 被控过程在输入信号u(t)的作用下，其输出y(t)可以通过过程的单位脉冲响应的卷积得到。

7、将 t置换为t+，则0)( )()(dvvgvtuty0)( )()(dvvgvtutyTTTuydttytuTR)()(21lim)(TTTuydtdvvgvtutuTR0)( )()(21lim)(dvdtvtutuTvgTTT)()(21lim)( 0dvvRvgu)()( 0)(ty)(0SW随机信号)(txg(v)Ru()Ruy()线性过程的输入输出关系dvvRvgRuuy)()( )(0 白噪声的自相关函数为 或)()(2uuR)()(2uuRuudvvvgRuuy)()( )(20 只有 时， ，所以0)(uyRv)(1)(2uyuRg)( )(2gRuuy（2 2）用白噪声辨识

8、过程的数学模型）用白噪声辨识过程的数学模型随机信号（变量）随机信号（变量）在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来表示，但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计平均等参数来描述。确定性过程确定性过程 其变化过程具有明确的规律性随机过程随机过程相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体却往往具有统计意义上的规律性3 3、伪随机信号法、伪随机信号法 a、伪随机信号 人为产生的具有某些随机信号统计特征的随机信号，周期为T。 b、M序列（最大长度二位式序列） 循环周期为Nt， t为每个码的持续时间。M序列的相关函数只需在一个周期内积分，即TTxdttxtxTR)()(21)(TTx

9、ydttytxTR)()(21)(-2T -T 0 T 2TM序列的自相关函数波形)(xR例：四位移位寄存器产生周期长度为N=15的M序列 111100010011010 其自相关函数为14, 2, 1150)(22tataRx c、具体步骤 产生M序列 计算互相关函数 求g(v)的脉冲响应4 4、最小二乘参数估计方法、最小二乘参数估计方法最小二乘类参数辨识方法主要包括： 高斯认为：根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最合适数值应该是使各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。 最早的最小二乘法的思想（1 1）系统结构）系统结构)()()2()1()()2()

10、 1()(2121kednkvbdkvbdkvbnkyakyakyakynn y(k)、 v(k)为系统在k时的输入输出变量，n为模型阶次，d为纯迟延时间，e(k)为模型的残差（零均值、方差为 的正态白噪声）2)()()2() 1()() 1()(211dnkekvbnkvbnkvbndnkyadnkyadnkynn )()(dnkednkyT)(,),1(),(,),1(kvnkvdkydnkyT,),2(,2121nnTbbbakyaa （2 2）最小二乘参数估计法）最小二乘参数估计法)()()2() 1()()2() 1()(2121dnkekvbnkvbnkvbdkyadnkyadnk

11、yadnkynn )()(dnkednkyT其中 为模型的估计参数目标函数目标函数最小。NkTTNkdnkyeednkeJ1212)()(即：未知模型参数最可能的值是在实际观测值与计算值误差的 平方累计达到最小值处，所得到的这种模型输出能最好地 接近实际系统的输出。a.a.最小二乘的一次完成算法（离线）最小二乘的一次完成算法（离线）)()(,),2(),1(NYNdnydnydnyYT TNdnednednee)()2() 1(采集到N+n+d组输入输出数据 )2;, 2 , 1()(,)(nNdnNkkykv令)()() 1()() 1() 2() 1()2() 1() 1 ()()1 ()

12、(21NXxxxNvNnvdNyNdnyvnvdydnyvnvdydnyXTNTTeXYXYe)()(XYXYJT若XTX存在逆矩阵YXXXTT1)(022XXYXJTTYXXXTT令b.b.递推最小二乘法递推最小二乘法（recursive least squares, RLS）TTNXNXNP)()()(基本思想：当被辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，从而递推地得出新的参数估计值，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。修正项）（老的估计值）（新的估计值1kk具体步骤： 令 , )()()()(NYNXNPNT采集新的数据 , ) 1(Ndny) 1(Ndnv) 1 () 1() 1()(NYNdnyNYY)2() 1()(1NXxNXXTN)3() 1() 1() 1() 1(11NYNXNXNXTTN1) 1() 1() 1(NXNXNPT则111)()(TNNTxNXxNX111)()(TNNTxxNXNX1111)(TNNxxNP)()()()() 1(11111NPxxNPxIxNPNPNPTNN