三角函数图象ASING(WX+Q)课件

1、1.5 函数函数y=Asin(x+) 的图象的图象 函数函数y=Asin(x+)的图象有什么特征？的图象有什么特征？ A,对图象又有什么影响对图象又有什么影响? 如何作出它的图象？如何作出它的图象？ 它的图象与它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？的图象又有什么关系呢？引入：引入：22320 x01010sin x02020sin2 x0210210sin21 xyox222312-1-2例1.作y=2sinx, y sinx 的简图，并与ysinx的图象进行比较y=2sinxysinx21y sinx6想一想?什么发生什么发生了变化了变化12上述变换可简记为:ysinx的图象y2sinx

2、的图象各点的纵坐标伸长到原来的各点的纵坐标伸长到原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)ysinx的图象21y sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍倍(横坐标不变横坐标不变) yAsinx （其中（其中A0) 的图象可看成是由的图象可看成是由ysinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时时) 或或 缩短缩短(0A0) 0) 的图象的图象, ,可看可看 作把作把y=sinxy=sinx图象上所有点的横坐标伸长图象上所有点的横坐标伸长 ( (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/ 倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )而得到而得到.

3、 .注注: 决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩( (可简记为可简记为: :小伸大缩小伸大缩).). 上述变换可简记为:Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的各点的横坐标缩短到原来的1/2倍倍Y=sinx的图象 y=sin x的图象 各点的横坐标伸长到原来的各点的横坐标伸长到原来的2倍倍12(纵坐标不变纵坐标不变)(纵坐标不变纵坐标不变)观察图象31.gsp2.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图 象作什么变换而得到?巩固练习巩固练习: :Y=sinx y=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的各

4、点的横坐标缩短到原来的1/31/3倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )解: T=2/=2/3 3.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍(纵坐标不变),就得到函数_的图象.15_Y=sin xY=sin(x- )4例3.画出 和 的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象 的图象向左平移向左平移/3个单位长度个单位长度Y=sinx的图象 的图象向右平移向右平移/4个单位长度个单位长度ox22231-1y43Y=sin(x+ )3Y=sin(x- )4Y=sin(x+ )3Y=sin(x- )4Y=sinxY=sin(x+ )3注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改

5、变图象的形状.叫做初相.结论结论: :y=sin(x+)y=sin(x+)的图象的图象, ,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx的图象的图象向左向左( (当当0)0)或向右或向右( (当当0)0,0),x 0,+)表示一表示一个振动量时个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通通常把它叫做这个振动的常把它叫做这个振动的振幅振幅;往复振动一次所需要的时间往复振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的它叫做振动的周期周期;单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振它叫做振动的动的频率频率;x+叫做叫做相

6、位相位,叫做叫做初相初相(即当即当x=0时的相位时的相位).例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.解:651273126 x2232032 x3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0-3ox222312-1-23y6 3 12-3ox222312-1-23y6 3 用图象变换法作用图象变换法作y=3sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤的图象的方法步骤( (先平后缩先平后缩): ):向左平移向左平移/3/3个单位长度个单位长度横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的1/21/2倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的

7、3 3倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )y=sinx的图象y=sin(x+/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+/3)的图象y=sin(2x+ /3)的图象y=sin(2x+ /3)的图象y=3sin(2x+ /3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+/3)y=sin(2x+ /3)y=3sin(2x+ /3)观察图象三角变换6.如何由如何由y=sinx的图象得到的图象得到y= 3sin( x - )的图象的图象?214向右平移向右平移/4/4个单位长度个单位长度第第1步步: y=sinx 的图象的图象 y=sin(x - )的图象的图象4( (纵坐标不变纵坐标不变) )各点的横

8、坐标伸长到原来的各点的横坐标伸长到原来的2 2倍倍214第第3步步: y=sin( x - )的图象的图象 y=3sin( x - )的图的图象象421各点的纵坐标伸长到原来的各点的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )第第2步步: y=sin(x - )的图象的图象 y=sin( x - )的图象的图象2144课堂练习:解:1、为得到为得到sin(2x+)，x R，的图象，只需将函，的图象，只需将函数数2sin(2x+)，x R的图象上所有点的图象上所有点( ) (A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐

9、标变为原来的倍，纵坐标不变 (C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变213213C想一想?2、为得到为得到sin( x - )，x R，的图象，只需将函数，的图象，只需将函数sin(x-)，x R的图象上所有点的图象上所有点( )(A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变213321

10、21 想一想?3、为得到函数、为得到函数sin(2x- ),x R，的图象，只需将函，的图象，只需将函数数sin2x, x R，的图象上所有点，的图象上所有点( )(A)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度(B)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度(C)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度(D)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度36633B想一想?在左右平移时，在左右平移时，一定看一定看单独的单独的x加减多少！加减多少！问题问题:把把y=sin5x的图象经过怎样的变换就得到的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(5x+ )的图象的图象?4 课堂小节:1 1. .Y=Asin(x+Y=Asin(x+) (A0,0) (A0,0)中中,A,A叫振幅叫振幅,叫叫初相初相.A,.A,的变化引起的变化引起_变换变换,的变化引的变化引起起_变换变换. .( (横向变换可简记为横向变换可简记为: :左加右减左加右减, ,小小伸大缩伸大缩.).)伸缩平移2.变换法作变换法作Y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤简图的步骤:再把所得图