流体阻力和水头损失PPT学习教案

1、会计学1流体阻力和水头流体阻力和水头(shutu)损失损失第一页，共100页。2第4章 流体阻力(zl)和水头损失4.1 管路中流动阻力产生管路中流动阻力产生(chnshng)的原因及分类的原因及分类1 1、产生流动阻力、产生流动阻力(zl)(zl)的原因的原因外因外因 流道断面几何参数的影响流道断面几何参数的影响 a、与流体接触的断面周长湿周湿周：与流体接触的断面周长与流体接触的断面周长。 ，一定长度管路与流体的接触面积越大，产生的阻力 第1页/共100页第二页，共100页。3第4章 流体阻力和水头(shutu)损失b、过流面积(min j)的大小A ，阻力(zl) ； A，阻力(zl)因此

2、，要综合考虑A、 两个因素，引入水力半径R。水力半径水力半径： ，流道过流面积与湿周之比流道过流面积与湿周之比。 AR R ，阻力 ； R，阻力例子：例子：n 充满圆管的流动d442dddAR第2页/共100页第三页，共100页。4第4章 流体(lit)阻力和水头损失对非圆形管路(un l)，其当量直径（水力直径）：Rd4当n 充满(chngmn)矩形管路的流动abbaabAR2baabRd24当n 矩形明渠流动hbbhAR2hbbhRd244当bh第3页/共100页第四页，共100页。5第4章 流体阻力和水头(shutu)损失 壁面粗糙度对流动阻力壁面粗糙度对流动阻力(zl)的影响的影响 n

3、 圆环形(hun xn)管路的流动dDdDdDAR414422dDRd 4当Dd管壁上突起的高度，叫绝对粗糙度绝对粗糙度。而把它的平均值叫平均粗糙度平均粗糙度，用“”表示，单位：mm。d称为相对粗糙度相对粗糙度，是一无因次量。 ，引起涡流而消耗能量，阻力第4页/共100页第五页，共100页。6第4章 流体(lit)阻力和水头损失 管路长度对流动管路长度对流动(lidng)阻力的影响阻力的影响 l ，接触(jich)面积，阻力内因内因 根本原因应该从流体内部的运动特性去说明。流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，都会使流体的能量产生损失。因此，质点摩擦所表现的粘性粘性，以及质点发生撞击引起运动

4、速度变化表现的惯性惯性，是流动阻力的根本原因。第5页/共100页第六页，共100页。7第4章 流体阻力(zl)和水头损失2 2、流动、流动(lidng)(lidng)阻力的分类阻力的分类实际工程中管路(un l)都是由许多直管段和通过各种管件联接的管系。l 沿程阻力沿程阻力：流体沿直管段产生的阻力。沿程水头损失沿程水头损失：为了克服沿程阻力而引起的水头损失，记为hf 。l 局部阻力局部阻力：流动中流体遇到局部障碍而产生的阻力。局部水头损失局部水头损失：克服局部阻力所引起的水头损失，记为hj 。总水头损失总水头损失： jfwhhh一般地，hf是主要的，占全管路总损失的90%；hj占10%，对室内

5、管线，有时hj可达30%。第6页/共100页第七页，共100页。83.实际管路中，两类水头损失 产生的原因：1）沿程损失hf ：沿水流方向，单位重量流体与管壁之间的摩擦(mc)、流体之间的内摩 擦所损失的能量。一般，不同直径管段上沿程损失不同。h f = h fi2）局部损失hj ：因流道的改变（方向，过流断面面积）而产生额外的能量损失例如突扩、突缩、渐扩、渐缩等，以及弯头，或某些配件（阀门、量水表等）。例如突扩、突缩、渐扩、渐缩等，以及弯头，或某些配件（阀门、量水表等）。局部阻力产生的原因：局部阻力产生的原因：因流道的改变，水流中产生大量的旋涡，旋涡消耗能量（转变为热能因流道的改变，水流中产

6、生大量的旋涡，旋涡消耗能量（转变为热能(rnng)而逸散于流而逸散于流体中），体中）， 使流体的总机械能减少。使流体的总机械能减少。总局部损失为各局部损失之和，即：总局部损失为各局部损失之和，即：h j = h j i水头损失水头损失(snsh)的计算公式：的计算公式：1.沿程水头：沿程水头： 2.局部水头损失局部水头损失(snsh)采用类似于达西公式的计算公式：第7页/共100页第八页，共100页。9第4章 流体阻力(zl)和水头损失4.2 两种流态及转化两种流态及转化(zhunhu)标准标准关于流动阻力的研究，首先是从观察流动状态的变化(binhu)开始的。1883年，英国物理学家雷诺雷诺

7、（O. Reynolds）总结了大量的试验结果，发现任何实际流体运动都存在层流层流和紊流（湍流）紊流（湍流）两种不同的流动状态，并找出了划分两种流态的标准。第8页/共100页第九页，共100页。10第4章 流体(lit)阻力和水头损失1 1、雷诺试验、雷诺试验(shyn)(shyn)第9页/共100页第十页，共100页。11第10页/共100页第十一页，共100页。12第4章 流体(lit)阻力和水头损失水金属网排水进水玻璃管节门有色液体层流层流: 分层流动，有条不紊，互不掺混分层流动，有条不紊，互不掺混临界状态临界状态(ln ji zhun ti)：颤动，不稳定：颤动，不稳定紊流（湍流）紊流

8、（湍流）: 杂乱无章，相互掺混杂乱无章，相互掺混节门逐渐节门逐渐(zhjin)开大开大第11页/共100页第十二页，共100页。13第4章 流体阻力和水头(shutu)损失临界流速：指流态转化临界流速：指流态转化(zhunhu)时，临界状态的流速。用时，临界状态的流速。用Vc表示。表示。注意：上述试验从大流速到小流速进行注意：上述试验从大流速到小流速进行(jnxng)，也会出现相反的类似，也会出现相反的类似变化过程。变化过程。2 2、流速与沿程损失的关系、流速与沿程损失的关系从表面上看，流动状态的改变与流速大小有直接关系，能否用流速作为区分层流与紊流的标准呢？为说明这个问题，下面我们来研究一下

9、流速与沿程水头损失的关系。问题：问题：如何来划分层流和紊流？如何来划分层流和紊流？第12页/共100页第十三页，共100页。14第4章 流体(lit)阻力和水头损失试验是在雷诺试验装置的管段(un dun)上，接出两根相距为l的测压管，如图。列伯诺利方程(fngchng)：fhgVpzgVpz2222222111第13页/共100页第十四页，共100页。15第4章 流体阻力和水头(shutu)损失 ， 21zz 21VV 21pphf同时，根据实测流量Q和管子断面(dun min)面积A，求得平均流速： AQV 调节阀门，得到不同的V、hf，将各组试验结果(ji gu)整理在双对数坐标纸上，得

10、到不同斜率的直线。图中，从层流到紊流和从紊流到层流经过的路线不同。可分三个区 层流区层流区过渡区过渡区（临界区临界区）紊流区紊流区第14页/共100页第十五页，共100页。16第4章 流体(lit)阻力和水头损失直线(zhxin)方程是：Vmkhflglglg式中： lgk 直线(zhxin)的截距； m 直线的斜率，且mtg； 大量试验证实：大量试验证实： 层流时层流时：145，m1 Vkhflglglg1Vkhf1紊流时紊流时：245，m1.752 Vmkhflglglg2mfVkh2故，层流时 hf V ；紊流时 hf V1.752 第15页/共100页第十六页，共100页。17第4章

11、流体(lit)阻力和水头损失上临界上临界(ln ji)流速流速 ：由层流转化为紊流时对应的流速。：由层流转化为紊流时对应的流速。cV下临界流速下临界流速 ：由紊流转化为层流：由紊流转化为层流(cn li)时对应的流速。时对应的流速。cV因为过渡区流体不稳定，稍微受干扰，就有可能变成紊流，因此，规定规定：对确定的流体介质和管路直径，以下临界流速对确定的流体介质和管路直径，以下临界流速Vc作为判别流态的依据作为判别流态的依据。第16页/共100页第十七页，共100页。18第4章 流体阻力和水头(shutu)损失3 3、流态判定、流态判定(pndng)(pndng)标准标准l 试验中进一步发现试验中

12、进一步发现(fxin)：临界流速：临界流速Vc与流体性质与流体性质、管径、管径d有关。当变换管径或变换有关。当变换管径或变换流动介质时，临界流速就要发生变化。因此，只用临界流速流动介质时，临界流速就要发生变化。因此，只用临界流速Vc来判别流态是不全面的。来判别流态是不全面的。l 大量试验证明：大量试验证明：不同流体通过不同直径的管路时，虽然临界流速Vc各不相同，但下面组合量却大致相同：23002000RedVdVccccRe叫临界雷诺数临界雷诺数，是一无因次量。一般情况下，圆管内的雷诺数计算式：VdVdRe第17页/共100页第十八页，共100页。19第4章 流体阻力(zl)和水头损失2000

13、Re c习惯(xgun)上取 作为标准。当 Re2000，层流(cn li)Re2000，紊流雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义：表示流体运动中惯性力与粘性力之比表示流体运动中惯性力与粘性力之比。Re小时，粘性力为主；Re大时，惯性力为主。第18页/共100页第十九页，共100页。20第4章 流体阻力(zl)和水头损失例题例题(lt)：管内径d100mm，水的流速(li s)V0.5m/s，水的10-6m2/s，问水在 管中呈何种流态？如果管中为油，V不变，3110-6m2/s，则又呈何流态？解：解：水的雷诺数： 2000105101 . 05 . 0Re46Vd故，水在管中呈紊流状态。油的雷诺

14、数： 2000161010311 . 05 . 0Re6Vd故，油在管中呈层流状态。第19页/共100页第二十页，共100页。21第4章 流体阻力和水头(shutu)损失4.3 实际实际(shj)流体运动微分方程（流体运动微分方程（Navier-Stokes方程）方程）在第三章中，导出了理想流体运动微分方程，即欧拉运动方程式。实际流体与理想流体的区别仅在于存在内摩擦力或粘性力。因此，在分析方法上，仍与推导理想流体运动微分方程时相同，采用微元分析法，即取一块正交六面体的流体微元来分析其平衡状况，所不同(b tn)的仅是表面力中除法向力外，应再加上切向力。dtduypYy1dtduzpZz1dtd

15、uxpXx1第20页/共100页第二十一页，共100页。22第4章 流体阻力和水头(shutu)损失1 1、以应力形式表示的实际、以应力形式表示的实际(shj)(shj)流体运动微分方程流体运动微分方程在运动的实际流体中，取一微元正交六面体，边长分别(fnbi)为dx、dy、dz。其质量为 ，去掉其外界一切，加上力。dxdydzM角码规定：角码规定：例如xy：x（第一个字母）在垂直于x轴的平面上； y（第二个字母）应力沿着y轴方向。 xxp：在垂直于x轴的平面上，沿着x轴方向。 第21页/共100页第二十二页，共100页。23第4章 流体阻力和水头(shutu)损失（1）垂直于x轴的两个平面(

16、pngmin)上的表面力：法向应力： , dxxppxxxx切向应力： , , ,xyxzdxxxyxydxxxzxz（2）垂直于y轴的两个平面(pngmin)上的表面力：法向应力： , yypdyyppyyyy切向应力： , , , yxyzdyyyxyxdyyyzyz（3）垂直于z轴的两个平面上的表面力： 法向应力： , zzpdzzppzzzz切向应力： , , , zxzydzzzyzy第22页/共100页第二十三页，共100页。24第4章 流体(lit)阻力和水头损失共18个应力分量(fn ling)，沿每个轴向有6个。例如，沿x轴向：法向： , xxpdxxppxxxx 切向： d

17、zzdyyzxzxzxyxyxyx,设单位质量的质量力分别(fnbi)为X、Y、Z，根据牛顿第二定律，得：dtduyxzpZdtduxzypYdtduzyxpXzyzxzzzyxyzyyyxzxyxxx111（1）第23页/共100页第二十四页，共100页。25第4章 流体阻力和水头(shutu)损失此式为应力形式的实际流体运动微分方程(fngchng)。方程(fngchng)中未知数共有12个：9个应力分量、3个速度分量。2 2、把（、把（1 1）式中的应力化为速度梯度形式的运动）式中的应力化为速度梯度形式的运动(yndng)(yndng)方程（方程（N-SN-S方程）：方程）： n 切应力

18、与速度梯度的关系切应力与速度梯度的关系仿照： dtddydu有： zuyuyuxuzuxuyzyzzyxyxyyxxzxzzx（2） 广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律第24页/共100页第二十五页，共100页。26第4章 流体阻力(zl)和水头损失n 法向应力之间的关系(gun x) 实际流体实际流体(lit)中一点压强各向不同：中一点压强各向不同：zzyyxxppp经过坐标变换可证出：pzupyupxupzzzyyyxxx令222三者之和：pzuyuxupppzyxzzyyxx32 0zuyuxuzyx（不可压缩流体的连续性方程） zzyyxxpppp3 zzyyxxpppp31故p为三

19、个方向正应力的平均压强，称p为水动压强。（3）第25页/共100页第二十六页，共100页。27第4章 流体阻力和水头(shutu)损失把（2）、（3）式代入（1）式，得：x向：dtduxuzuzyuxuyxupxXxzxxyx21展开(zhn ki)：dtduxzuzuyuxyuxuxpXxzxxyx2222222221 dtduzuyuxuxzuyuxuxpXxzyxxxx2222221第26页/共100页第二十七页，共100页。28第4章 流体阻力(zl)和水头损失dtduzuyuxuzpZdtduzuyuxuypYdtduzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxx222222222222

20、222222111此为N-S方程(fngchng)。拉普拉斯算子(sun z)：2222222zyx 0zuyuxuzyx 同理：哈密顿算子：kzjyix第27页/共100页第二十八页，共100页。29第4章 流体阻力(zl)和水头损失 上述(shngsh)方程亦可写成： dtduuzpZdtduuypYdtduuxpXzzyyxx222111矢量(shling)形式：upfuutu21张量形式：jjiiijijixxuxpfxuutu21单位质量流体所受的粘性力第28页/共100页第二十九页，共100页。30第4章 流体阻力(zl)和水头损失物理意义：单位质量物理意义：单位质量(zhling

21、)流体所受的质量流体所受的质量(zhling)力、表面力（法向力和力、表面力（法向力和切向力）和惯性力相平衡。切向力）和惯性力相平衡。适用条件：不可压缩适用条件：不可压缩(y su)实际流体实际流体n 若为理想流体， 0，方程化为欧拉运动方程； n 若流体静止， ，方程化为欧拉平衡方程。 0zyxuuu故，N-S方程更具有普遍意义。方程的可解性方程的可解性：方程中包含有4个未知数：p，ux，uy，uz， 求解N-S方程是流体力学的一项重要任务。许多层流问题，如圆管层流、平行平板间层流、同心圆环间层流问题都可以用N-S方程式求出精确解。更复杂的问题（紊流问题）还不能用纯数学分析的方法解出。 第2

22、9页/共100页第三十页，共100页。31第4章 流体阻力和水头(shutu)损失4.4 圆管层流圆管层流(cn li)分析分析当Re2000时，管内流动为层流。本节着重从理论(lln)上分析圆管中层流的几个特点，以及沿程水头损失的计算方法。如图：在水平等径管内，充分发展如图：在水平等径管内，充分发展的稳定层流流动，不可压缩流体。的稳定层流流动，不可压缩流体。建立圆柱坐标系如图所示。在管中围绕管轴取一半径为r、长度为L的液柱。作用于液柱两端的平均水动压强分别为p1、p2，作用于液柱侧面上的切应力为。根据力的平衡条件，沿x轴方向受力平衡，则有： rLrpp2221第30页/共100页第三十一页，

23、共100页。32第4章 流体阻力(zl)和水头损失 Lrpp221又根据牛顿(ni dn)内摩擦定律， ，代入上式，得： drduLrppdrdu221积分(jfn)，得： CrLppu2214当rR时，u0，得： 2214RLppC 22214rRLppu21ppp记 ，为压降第31页/共100页第三十二页，共100页。33第4章 流体阻力(zl)和水头损失 224rRLpu此式表明：在园管层流过水断面上，速度是按旋转(xunzhun)抛物面分布的。（1）最大流速(li s)当r0时，得轴心处最大流速为：22164DLpRLpum2DR 第32页/共100页第三十三页，共100页。34第4章

24、 流体(lit)阻力和水头损失（2）流量(liling)在过水断面(dun min)上半径r处取一厚度为dr的微小圆环面积，通过此圆环面积的流量为：rdrudQ2整个管中流量：4022220082242RLprdrrRLprdrrRLprdrudQQRRRA 441288DLpRLpQ哈根哈根-泊谡叶定律泊谡叶定律（Hagen-Poiseuilles law）第33页/共100页第三十四页，共100页。35第4章 流体阻力(zl)和水头损失（3）平均(pngjn)流速LpDDDLpAQV324128224与最大流速(li s) 相比较，得： 216DLpummuV21（4）切应力切应力牛顿内摩

25、擦定律： ，drdu对管流，r，u，故取“”号。 LprrRLpdrddrdu2422为线性分布线性分布。测 um V第34页/共100页第三十五页，共100页。36第4章 流体阻力(zl)和水头损失可见(kjin)：r0时，0 ； rR时， ，管壁(un b)处的切应力。LpRw20（5）沿程水头损失沿程水头损失hf水平等径管稳定流时，由能量方程，得： ppphf21由223232DLVpLpDV 232DLVphfVhf与雷诺试验结果一致。第35页/共100页第三十六页，共100页。37第4章 流体(lit)阻力和水头损失习惯(xgun)上，hf用流速水头 的倍数表示，上式同乘以 ， gV

26、22VV22gVDLgVDLVDVVDLVhf2Re642642232222gVDRe令 ，称为沿程阻力(zl)系数。 Re64故 gVDLhf22达西公式达西公式注意：注意：该公式对非水平该公式对非水平管路同样适用！管路同样适用！第36页/共100页第三十七页，共100页。38第4章 管内流动流体阻力(zl)和水头损失 下面说明达西公式下面说明达西公式(gngsh)(gngsh)也适用于非水平管路的情况也适用于非水平管路的情况 pppzpzppzpzhf2122112211令 ，称为折算(sh sun)压强 zpp对非水平管路： 第37页/共100页第三十八页，共100页。39第4章 流体阻

27、力(zl)和水头损失围绕(wiro)管轴取一半径为 r 的流体柱，根据轴向受力平衡：cos22221LrrLrpp rLrLpp2cos221又 12coszzL Lrzpzp22211Lrpp221 Lrp2:即第38页/共100页第三十九页，共100页。40第4章 流体阻力(zl)和水头损失drdu然后，再结合牛顿内摩擦定律 求得速度(sd)u的分布表达式： 224rRLpu于是(ysh)求出平均流速V的表达式：223232DLVpLDpVphf将 代入 ，即可得到达西公式： gVDLhf22p第39页/共100页第四十页，共100页。41第4章 流体阻力和水头(shutu)损失计算计算(

28、j sun)hf (j sun)hf 的步骤：的步骤： 先求出平均(pngjn)流速V，计算Re，确定流态； 若为层流， ； 代入达西公式 ，计算出hf 。Re64gVDLhf22第40页/共100页第四十一页，共100页。42第4章 流体(lit)阻力和水头损失例题例题(lt)：相对密度为0.9、动力粘度为18厘泊的原油沿管径d100mm的管路输送，全长L1000m，流量(liling)为200吨/天，求管路上的沿程水头损失。解：解： sm1057. 236002410009 . 0100020033Qsm3276. 01 . 041057. 24232dQV2000163810181 .

29、03276. 010009 . 0Re3Vd层流 039. 0163864Re64 m135. 28 . 923276. 01 . 01000039. 0222gVdLhf 第41页/共100页第四十二页，共100页。43第4章 流体阻力(zl)和水头损失柱坐标系中的基本柱坐标系中的基本(jbn)方程：方程：连续性方程连续性方程(fngchng)：011zuurrrurzrN-S方程方程：22222222222111zuururrururrurpfzuuruururuuturrrrrrrzrrrr2222222222111zuururrururruprfzuuruuururuuturzrr22

30、22222111zuurrurruzpfzuuruuururuutuzzzzzzzrzzrzzr,rOzz第42页/共100页第四十三页，共100页。44第4章 流体阻力和水头(shutu)损失如图示，圆管内粘性流体在压力梯度 的作用下作稳定的、充分(chngfn)发展的层流流动，试求速度分布。采用圆柱(yunzh)坐标系 ，层流时 ，只有在z方向的流速 存在。 由连续性方程：dzdp0uurzr, ruuz011zuurrrurzr得：0zuz如果管路直径并不十分大，管中具有一定的压力，则重力的影响可以忽略，重力的影响可以忽略，即：0, 0, 0zrfff00利用柱坐标下的基本方程讨论圆管层

31、流流动规律利用柱坐标下的基本方程讨论圆管层流流动规律说明：考虑重力影响的推导过程详见潘文全说明：考虑重力影响的推导过程详见潘文全流体力学基础流体力学基础下册第下册第131131页。页。第43页/共100页第四十四页，共100页。45第4章 流体阻力(zl)和水头损失则，N-S方程(fngchng)可化简为： crurruzpbprarp011010122由 (a)、(b) 两式可知(k zh) p只与 z 坐标有关，而与 r、 无关，则 dzdpzp求速度 u 的分布表达式用 (c) 式，即： rurrrrurrudzdp1122第44页/共100页第四十五页，共100页。46第4章 流体阻力

32、(zl)和水头损失即：rdzdprurr1积分(jfn)上式，得：1221Crdzdprur同除以r ，得 rCrdzdpru121再积分(jfn)，得：212ln41CrCrdzdpu当 时，u应为有限值，因此只能 C10 0r第45页/共100页第四十六页，共100页。47第4章 流体(lit)阻力和水头损失当 时，u0Rr 2241RdzdpC 2222441rRLprRdzdpuLpdzdp即，速度(sd)为抛物面分布。关于关于(guny)压力梯度：压力梯度：LpLppLppzp2112圆管层流问题是圆管层流问题是N-SN-S方程精方程精确解的一个典型的例子！确解的一个典型的例子！第4

33、6页/共100页第四十七页，共100页。48第4章 流体阻力(zl)和水头损失4.5 紊流（湍流紊流（湍流(tunli)）的理论分析）的理论分析1 1、紊流发展、紊流发展(fzhn)(fzhn)历史历史从1883年雷诺提出流动时存在两种流态：层流、紊流后，层流从理论上很快得到解决，而紊流问题太复杂，至今有100多年，在理论上还未得到解决。之后有Prandtl、Karman、Howarth、Taylor、林家翘、周培源等人进行了大量研究工作，但是到目前为止还没有一整套关于紊流运动的严密理论，有待于今后更进一步地进行研究。湍流是自然科学的经典难题，诺贝尔奖获得者海森堡临终时在病榻上说：湍流是自然科

34、学的经典难题，诺贝尔奖获得者海森堡临终时在病榻上说：“我要我要带着两个问题去见上帝：相对论和湍流。我相信对第一个问题已有了答带着两个问题去见上帝：相对论和湍流。我相信对第一个问题已有了答案案”。在。在2121世纪将依旧是科学界最具挑战性的方向之一。世纪将依旧是科学界最具挑战性的方向之一。 摘自中国力学学会2006-2007力学学科发展报告第47页/共100页第四十八页，共100页。49第4章 流体阻力(zl)和水头损失2 2、重要性、重要性自然界的流动绝大多数是紊流，工业、农业、都离不开紊流。若是层流，人类也无法生存。工厂的毒气、垃圾箱、厕所、汽车的废气一层层的在地面上，扩散(kusn)不出去

35、，人类寿命不会太长，靠紊流扩散(kusn)才行，故人们还在研究紊流。3 3、紊流的基本特征、紊流的基本特征流体质点之间互相混掺、碰撞，杂乱无章(z lun w zhng)，无规律。运动速度的大小、方向随时间变化，具有时空随机性、不可重复性。紊流不规则性与分子热运动的区别紊流不规则性与分子热运动的区别： 巨量分子的不规则运动； 空间和时间尺度远大于分子热运动； 质量、动量和能量的输运远强于分子热运动。第48页/共100页第四十九页，共100页。50第4章 流体阻力(zl)和水头损失LDV测量的一点的瞬时速度随时间的变化(binhu)脉动现象第49页/共100页第五十页，共100页。51第4章 流

36、体(lit)阻力和水头损失4 4、紊流的统计平均、紊流的统计平均(pngjn)(pngjn)方法方法（1 1）时间）时间(shjin)(shjin)平均法平均法t dtzyxATtzyxATtt,1,式中，T是时间平均的周期，它既要求比湍流的脉动周期大得多，以保证得到稳定的平均值，又要求比流体作非定常运动时的特征时间小得多，以免取平均后，抹平整体的非定常性。准稳定流准稳定流（定常湍流定常湍流）： t dtzyxATzyxATtt,1,例如：圆管紊流中保持流量和驱动压差不变，则管内是准稳定流。第50页/共100页第五十一页，共100页。52第4章 流体阻力(zl)和水头损失第51页/共100页第

37、五十二页，共100页。53第4章 流体阻力(zl)和水头损失（2 2）空间）空间(kngjin)(kngjin)平均法平均法zdydxdtzyxAtzyxA,1,是体积,均匀均匀(jnyn)湍流：湍流： zdydxdtzyxAtA,1例如：风洞工作段的核心区。模拟空天环境的低（变）湍流风洞第52页/共100页第五十三页，共100页。54第4章 流体(lit)阻力和水头损失（3 3）系综平均法）系综平均法对于(duy)非定常非均匀的湍流流动，则只能采用对于(duy)随机变量的系综平均法，即对重复多次的实验进行算术平均。 NiitzyxANtzyxA1,1,第53页/共100页第五十四页，共100

38、页。55第4章 流体阻力(zl)和水头损失n 平均平均(pngjn)(pngjn)运算法则：运算法则：物理量的分解(fnji)： qqq平均值的平均等于平均值本身： qq 脉动值的平均等于零： 0 q脉动量的一次式与任何平均量乘积的平均值为零： 0 qf脉动量乘积的平均值一般不等于零： 0 qf平均运算与求和运算、求导运算和积分运算可交换次序： dsffdsxfxftftfgfgfii,第54页/共100页第五十五页，共100页。56第4章 流体(lit)阻力和水头损失 对湍流场的运动参量而言，瞬时量等于(dngy)平均量与脉动量之和：3, 2, 1,iuuuiii瞬时速度(shn sh s

39、d)平均速度脉动速度两瞬时量积的平均等于两瞬时量平均的积加上脉动量积的平均 ： babaabn 雷诺分解：雷诺分解：ppp第55页/共100页第五十六页，共100页。57第4章 流体阻力和水头(shutu)损失5 5、不可压缩紊流平均运动的基本、不可压缩紊流平均运动的基本(jbn)(jbn)方程方程n 连续性方程(fngchng) 0zuyuxuzyx取平均，得：0zuyuxuzyx 平均运动的连续性方程平均运动的连续性方程 将 代入瞬时运动的连续性方程，得： zzzyyyxxxuuuuuuuuu瞬时运动的连续性方程：第56页/共100页第五十七页，共100页。58第4章 流体阻力和水头(sh

40、utu)损失0zuuyuuxuuzzyyxx0zuyuxuzuyuxuzyxzyx减去平均(pngjn)运动的连续性方程，得：0zuyuxuzyx 瞬时(shn sh)脉动的连续性方程 因此，湍流时连续性方程有两个！第57页/共100页第五十八页，共100页。59第4章 流体(lit)阻力和水头损失n 平均(pngjn)运动方程 雷诺方程 雷诺分解(fnji)： ， ， zzzyyyxxxuuuuuuuuupppZZZYYYXXX将以上各式代入N-S方程，并进行平均。经过一系列推导，得到雷诺方程雷诺方程：第58页/共100页第五十九页，共100页。60第4章 流体阻力和水头(shutu)损失z

41、uuyuuxuutuuuzuzuuyuyuuxuxxpXxzxyxxxzxxyxxxxx1111zuuyuuxuutuuuzuzuuyuyuuxuxypYyzyyyxyzyyyyyyxy1111zuuyuuxuutuuuzuzuuyuyuuxuxzpZzzzyzxzzzzzyzzxz1111雷诺方程雷诺方程(fngchng)第59页/共100页第六十页，共100页。61第4章 流体阻力(zl)和水头损失以上雷诺方程比N-S方程多出9个量，其中(qzhng)6个是独立的： ,xxuu,yyuu,zzuu,yxuu,zxuuzyuu雷诺应力是由脉动速度(sd)引起的。 附加法向应附加法向应力力附加

42、切向应力附加切向应力雷诺应力雷诺应力故，紊流中总的应力包含两部分紊流中总的应力包含两部分：平均运动产生的应力和紊流脉动引起的雷诺应力。 yxxuuyu例如例如，对于简单平行流（如水平圆管，见右图）：第60页/共100页第六十一页，共100页。62第4章 流体阻力(zl)和水头损失雷诺方程中共有(n yu)10个未知量： 及6个雷诺应力分量，而方程共有(n yu)4个（3个运动方程1个连续性方程），方程组不封闭，无法求解。因此，需要建立有关雷诺应力项的方程或表达式，以使方程组封闭，这就是湍流模式理论的由来。 puuuzyx,例如例如(lr)： n 布森涅斯克（Boussinesq）涡粘性系数法d

43、yuduuyx 涡运动粘度 n Prandtl 混合长度理论dyuddyudluuyx2l Prandtl 混合长度第61页/共100页第六十二页，共100页。63第4章 流体(lit)阻力和水头损失n 二方程(fngchng)模式（k模式）n RNG k模式(msh)n 雷诺应力模式第62页/共100页第六十三页，共100页。64第4章 流体(lit)阻力和水头损失6 6、圆管内的紊流结构、圆管内的紊流结构(jigu)(jigu)当圆管内流动是紊流时，由于管壁的限制，在靠近管壁的地方始终有一层流体质点(zhdin)作层流运动。紊动程度越大，这层流体越薄，这层流体称为“层流边层”，也叫“层流底

44、层”，或“粘性底层”。l第63页/共100页第六十四页，共100页。65第4章 流体(lit)阻力和水头损失层流边层的厚度 l 可用经验公式(gngsh)确定：Re30dl式中，d 管内径； 紊流时沿程阻力(zl)系数； Re 雷诺数。在管子中间部分属于紊流核心紊流核心。在紊流核心与层流边层之间存在一过渡区过渡区，由于由于过渡区很薄，通常和紊流核心合称为紊流核心过渡区很薄，通常和紊流核心合称为紊流核心。即：紊流结构：层流边层 过渡区 紊流核心 紊流核心第64页/共100页第六十五页，共100页。66第4章 流体阻力(zl)和水头损失近壁处的层流近壁处的层流(cn li)边层对流体阻力有直接影响

45、！边层对流体阻力有直接影响！n 当雷诺数较小时，近壁处层流(cn li)边层完全覆盖住管壁粗糙突起，这时粗糙度对紊流不起作用，相当于紊流在光滑的层流(cn li)表面上流动，这种状态称为水力光滑。处于这种流态的管子叫水力光滑管。n 当雷诺数增大时，层流边层变薄，粗糙突起高出层流边层之外时，粗糙突起会加剧紊动，粗糙突起突出越高，阻力越大，这种状态称为水力粗糙水力粗糙。处于这种流态的管子叫水力粗糙管水力粗糙管。（a）lll（b）l水力光滑和水力粗糙第65页/共100页第六十六页，共100页。67第4章 流体(lit)阻力和水头损失思考题：思考题：管壁粗糙度大的管子(gun zi)，叫水力粗糙管。对

46、吗？答案(d n)：错误。第66页/共100页第六十七页，共100页。68第4章 流体阻力和水头(shutu)损失7 7、圆管紊流时流速、圆管紊流时流速(li s)(li s)分布分布610Re 410Re 2000Re由于紊流时流体质点之间的相互碰撞和混掺，即由于紊流的脉动性，引起各流层间质点动量的交换，因而产生附加(fji)切应力（雷诺应力），同时使得流速的分布趋于均匀化。第67页/共100页第六十八页，共100页。69第4章 流体阻力(zl)和水头损失（1）在层流(cn li)边层内：yu0即在近壁处速度(sd)为线性分布。（2）在紊流核心区：一般将整个有效断面分为层流边层层流边层和紊流

47、核心区紊流核心区两个区域进行讨论。Cykuuln1即为对数分布对数分布。其中， ，称为切应力速度切应力速度；常数k、C要根据具体流动情况，由实验确定。0u第68页/共100页第六十九页，共100页。70第4章 流体(lit)阻力和水头损失式中， 管轴处最大流速； y 自管壁算起的径向距离(jl)； r0 圆管半径； n 指数。实验表明，紊流中的流速分布也可近似地用下面指数(zhsh)公式表示：nmryuu0对水力光滑管：当Re105时，可取 ； 当105Re4105时，可取71n81n101n对水力粗糙管：可取mu第69页/共100页第七十页，共100页。71第4章 流体(lit)阻力和水头损

48、失4.6 圆管紊流沿程水力圆管紊流沿程水力(shul)摩阻的实验分析摩阻的实验分析圆管层流 hf 的计算从理论(lln)上很好地得到解决：gVDLhf22Re64,而对紊流问题，由于紊流的复杂性，圆管内沿程水力摩阻尚不能从理论上很完善地解决。下面通过用因次分析方法，综合影响水力摩阻的各项因素，组成无因次积的关系式，然后再进行实验，得出计算管内沿程水头损失的经验公式。第70页/共100页第七十一页，共100页。72第4章 流体阻力(zl)和水头损失1 1、管内沿程水头、管内沿程水头(shutu)(shutu)损失的通式损失的通式由前面讨论可知，管路中能量消耗反映为水头损失，形成管路内的压降p，根

49、据理论和实验(shyn)分析，影响压降p的因素有：管径d、管长L，粗糙度、流速V、流体密度、动力粘度先求压降先求压降 p的表达式。的表达式。 写出各物理量的因次：p ML-1T-2d LL L LV LT-1 ML-3 ML-1T-1第71页/共100页第七十二页，共100页。73第4章 流体阻力(zl)和水头损失选、V、d为基本(jbn)物理量，n7，m3，共734个。则： pdVkkk3211 2113000TMLLLTMLTLM321kkk对 M： 011k L： 013321kkk T： 022k解得： k1-1，k2-2，k30 21Vp第72页/共100页第七十三页，共100页。7

50、4第4章 流体阻力(zl)和水头损失同理可得：VdddL432, VdddLfVp,12 VdddLfVp,12对水平(shupng)等径管路：（对非水平(shupng)管路，p换成p* ）VdddLfgVVdddLfVphf,1212第73页/共100页第七十四页，共100页。75第4章 流体阻力(zl)和水头损失实验证明实验证明(zhngmng)： ，把，把 提出。提出。 dLhfdL gVdLdfgVdLVddfVddfgVdLhf2Re1,22,2,222 令 ， 沿程阻力(zl)系数（沿程水力摩阻系数） Re1,2df则：gVDLhf22达西公式达西公式此为计算hf的通式，对层流和紊

51、流都适用，只是值不同而已。第74页/共100页第七十五页，共100页。76第4章 流体阻力和水头(shutu)损失2 2、计算、计算(j sun)(j sun)沿程阻力系数沿程阻力系数的经验公式的经验公式由 知：是雷诺数Re和相对(xingdu)粗糙度 的函数。 Re1,2dfd为了确定实际工程管路中不同流态下的和 及Re的关系，科学工作者曾进行了大量的实验。其中以尼古拉兹尼古拉兹（Nikuradse）实验最有代表性。尼古拉兹于1932年和1933年用人工砂粒粗糙的办法对圆管流动进行了系统、深入的实验。dn 实验的基本做法如下实验的基本做法如下：第75页/共100页第七十六页，共100页。77

52、第4章 流体(lit)阻力和水头损失在具有一定粗糙度的水平管路上，调节阀门B，得到不同的流量Q，从而计算(j sun)出平均流速V，进而求得 ，并测出 。VdRehphf由 ，把V、hf 代入，可求出： gVDLhf2222VhLgdf变更不同的流量，即可得出(d ch)一组Re和的对应关系。以为纵坐标，Re为横坐标，在双对数坐标纸上绘出各实验点，就得到对应相对粗糙度 下的一条曲线。d更换不同粗糙度的管子，可得出多组Re和的对应关系。把所有的实验曲线绘在同一张图上，称为莫迪图莫迪图。第76页/共100页第七十七页，共100页。78第4章 流体阻力(zl)和水头损失莫迪图莫迪图 （Moody）

53、第77页/共100页第七十八页，共100页。79第4章 流体(lit)阻力和水头损失n 图中曲线可分为五个阻力区：图中曲线可分为五个阻力区：n n ab线：线：Re2000，层流区；，层流区；n bc线：层流向紊流过渡线：层流向紊流过渡(gud)区；区；n cd线：是一条斜线，水力光滑区；线：是一条斜线，水力光滑区；n cd-fg之间区域：混合摩擦区；之间区域：混合摩擦区；n fg线以右区域：水力粗糙区（阻力平方区）。线以右区域：水力粗糙区（阻力平方区）。第78页/共100页第七十九页，共100页。80第4章 流体阻力(zl)和水头损失n 关于各个区域如何判别以及值如何计算，由于各人进行的实验

54、条件不同(b tn)，所以各种文献上所介绍的计算的经验公式和区域的划分标准也有不同(b tn)。现将我国输油部门常用的计算公式列出： ab线：层流(cn li)区2000Re Ref bc线：过渡区30002000Re 很不稳定，应避免，一般凭经验参照光滑区选择。 cd线：水力光滑区787 .59Re3000dr20布拉修斯公式： 4Re3164. 0RefRe64第79页/共100页第八十页，共100页。81第4章 流体阻力和水头(shutu)损失 cd-fg线间区域：混合(hnh)摩擦区伊萨耶夫公式(gngsh)： lg765665Re7 .5978 11. 17 . 3Re8 . 6lg

55、8 . 11ddf Re, fg线右边区：水力粗糙区（阻力平方区）lg765665Re尼古拉兹公式： 27 . 3lg21ddf以上各经验公式汇集到教材P125页表4-7中。第80页/共100页第八十一页，共100页。82第4章 流体(lit)阻力和水头损失管道 (mm)管道 (mm)清洁无缝钢、铝、玻璃管0.00150.01普通铸铁管0.500.85新无缝钢管0.040.17生锈铸铁管1.01.5精制镀锌钢管0.15结垢钢管1.53.0普通镀锌钢管0.39光滑水泥管0.300.80通用输油钢管0.140.15粗造水泥管1.02.0普通钢管0.19橡皮软管0.010.03涂柏油钢管0.12.0

56、.21陶土排水管0.456.0生锈钢管0.500.60砖砌风道510水管0.251.25混凝土管0.33.0新铸铁管0.250.40某些管表面的平均某些管表面的平均(pngjn)(pngjn)绝对粗糙度绝对粗糙度 的参考值的参考值第81页/共100页第八十二页，共100页。83第4章 流体阻力和水头(shutu)损失3 3、非圆形管路的水力、非圆形管路的水力(shul)(shul)摩阻计算摩阻计算水力半径R相等，阻力相同 Rd4当当VdRe R水力半径 d当当量直径gVdLhf22当注意：注意： 24当dQV必须用实际过流面积来计算。第82页/共100页第八十三页，共100页。84第4章 流体

57、阻力和水头(shutu)损失4 4、计算沿程水头损失、计算沿程水头损失(snsh)hf(snsh)hf的步骤的步骤 想办法计算(j sun)出Re，判别流态； 根据流态选取计算(j sun)的公式（或查莫迪图），求出 ； 代入达西公式 ，计算(j sun)出hf 。gVdLhf22第83页/共100页第八十四页，共100页。85第4章 流体阻力和水头(shutu)损失例题例题(lt)：一铸铁输油管，已知管长L300m，直径d0.25m，绝对粗糙度0.5mm，管内流量(liling)Q1200m3/h，油的运动粘度2.510-6m2/s，求单位重量流体通过此管道时的能量损失hf。解：解： sm7

58、9. 625. 0436001200422dQV679000105 . 225. 079. 6Re6Vd紊流002. 025. 0105 . 03d004. 02d第84页/共100页第八十五页，共100页。86第4章 流体阻力和水头(shutu)损失328467 .5978624856004. 0004. 0lg765665lg765665lg765665Re 此流动(lidng)属于水力粗糙区0234. 0105 . 025. 07 . 3lg217 . 3lg21232d m1 .668 . 9279. 625. 03000234. 0222gVdLhf（亦可以(ky)查莫迪图，得0.0

59、23）第85页/共100页第八十六页，共100页。87第4章 流体阻力和水头(shutu)损失4.7 局部局部(jb)水力摩阻水力摩阻jfwhhh全管路水头(shutu)损失：沿程水头损失的计算在前一节已讲过沿程水头损失的计算在前一节已讲过局部水头损失的计算在本节讲述局部水头损失的计算在本节讲述第86页/共100页第八十七页，共100页。88第4章 流体阻力(zl)和水头损失1 1、局部水头、局部水头(shutu)(shutu)损失产生的原因损失产生的原因在管路中有各种各样的管件，如下图。这些管件几何形状复杂(fz)，对流体会产生阻碍作用，造成流体的水头损失为局部水头损失。突然扩大突然缩小闸阀

60、三通汇流管道弯头管道进口分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区第87页/共100页第八十八页，共100页。89第4章 流体阻力(zl)和水头损失管件的类别繁多，几何形状(xngzhun)各不相同，对流体产生的阻力也不相同。但是产生局部水头损失的原因，归纳起来有以下三个原因：（1）液流中流速(li s)重新分布；（2）旋涡中的粘性力作功旋涡中的粘性力作功；（3）液体质点的混掺引起的动量变化液体质点的混掺引起的动量变化。2 2、突然扩大管的局部阻力、突然扩大管的局部阻力局部水头损失，从理论上推导一般是较为困难的，仅有极少量的局部阻力可用理论分析方法计算