习题课一：剪力图与弯矩图的绘制

1、习题课一习题课一 剪力图与弯矩图的绘制剪力图与弯矩图的绘制余余 辉辉例例 5-1 简支梁受载如图，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，简支梁受载如图，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。并作剪力图和弯矩图。mkNq/2m3m3m2kNmM60kNF60ABCD)(5)(13kNFkNFBA)82(112)20(6)(xxxxFS解：解：1.求支座反力求支座反力 2.求剪力方程和弯矩方程求剪力方程和弯矩方程 3.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 x SFMxxkN6kN7kN5m5 . 0kN1kNm12kNm6kNm25. 6)85(2411)52(3011)20(6)(22xxxxx

2、xxxxM)85(25. 6)5 . 5()52(3011)20(6)(22xxxxxxxxM例例 5-2 外伸梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。外伸梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。BAmkNq/1kNF21Dm3m4m4m4CkNmM100kNF22E)(5)(7kNFkNFBA解：解：1.求支座反力求支座反力 2.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 (1)分段。分段。根据剪力图和弯根据剪力图和弯矩图的分段规则将梁分为矩图的分段规则将梁分为AC、CD、DB、BE四段。四段。 x FSx MkNmFqFMA5 .20125551maxkN7m1kN3kN1kN3kN2kNm20kNm5

3、 .20kNm16kNm6kNm6(2)标值。标值。梁梁 段段ACCDDBBE横截面横截面A+C-C+D-D+B-B+E-FS值值(kN)M值值(kNm)731-3-3-32202020166-6-60(3)根据剪力图特征表连线的剪力图如图。根据剪力图特征表连线的剪力图如图。(4)求弯矩的极值。求弯矩的极值。由剪力图在由剪力图在C截面右侧截面右侧1m处和处和x轴相交，可知该处弯矩将出现极轴相交，可知该处弯矩将出现极大值。且大值。且(5)根据弯矩图特征表连线的弯矩图如图。根据弯矩图特征表连线的弯矩图如图。BAmkNq/1kNF21Dm3m4m4m4CkNmM100kNF22Ex FSx M例例

4、5-3 悬臂梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。悬臂梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。ABq20qaM CaaaqDqaqa)(23)(2逆时针qaMqaFBB解：解：1.求支座反力。求支座反力。 2.画剪力图和弯矩图如画剪力图和弯矩图如图所示。图所示。 x FSx M221qa2qa22qa223qa例例5-1 5-1 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。q204qaM qaF40a2aaABCD例题例题例例5-2 5-2 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。BAmkNq/3kNF60Dm2m2m2

5、CkNmM180mkNq/2m3m3m2kNmM60kNF60BCDA22qaM DaaaqqaF20AB21qaM C例例5-2 5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。 qaF 020qaM qa2aABC例例5-2 5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。 ABq20qaM CaaaqDAB20qaM CaaaqDqaF 0例例5-3 5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。 q2021qaM qaF20a2aaABCD例例5-3 5-3 外伸梁

6、受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。 CBAmkNq/20m8m2m2kNmM1600kNF200DmkNq/2m3m3m2kNmM60kNF60ABCDBAmkNq/1kNF21Dm3m4m4m4CkNmM100kNF22EM=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力图：如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m例例5-45-4BA1.5m1

7、.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例5-55-5 简支梁受力的大小简支梁受力的大小和方向如图示。和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 (+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)x

8、O3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标坐标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应用截面法确定控制应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并面上的剪力和弯矩值，并将其标在将其标在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面

9、。两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截面左测开始画截面左测开始画剪力图。剪力图。 Fs（ kN）0.891.11（-）（-）4 4从从A A截面左测开始画截面左测开始画弯矩图。弯矩图。 M（ kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右qBAFAyFB

10、y例例5-6 5-6 试画出梁剪力图试画出梁剪力图和弯矩图。和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qaFqaFByAy4349,qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截两个截面为控制面，约束力面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制面。 C（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐标系建立坐标系建立建立F

11、FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标剪力值，并将其标在在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。qa49qa43（-）（-）（+）（+）（-） Fs例例5-7 5-7 试画出图示有中间试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力2/qaFDy从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2

12、qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA步骤：步骤： 求支座反力。求支座反力。 确定控制面的确定控制面的FQ和和M值。值。 在两个控制面之间，利用在两个控制面之间，利用q（x）和）和Q（x）、）、M的微分关系判断的微分关系判断FQ和和M图的线图的线型，即可作出型，即可作出FQ和和M图。图。ABCD20KN/m40KNm2m2m2m2m例例5-8 组合梁受载如图，绘制其剪力图和弯矩图。组合梁受载如图，绘制其剪力图和弯矩图。20201020KN/m10302.520ABCD40KNm2m2m2m2m10KN40KN-10KN例例5-9例例5-10 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支座反力。FA=13qa/6 FB= 5qa/62、画FQ、M图。 由题图把梁分为AC、CD、DB三段。由FQ图可知：FQ图在x=7a/6处和x轴相交（即FQ=0），弯矩在此处有极值，且Mmax=FA7a/6Pa/6 qa/6a/12=13qa/67a/6aa/6qa/6a/12 求支座反力求支座反力 qaFqaFBA2,可知，在可知，在x=a处，弯矩取极处，弯矩取极值：值： 2/2maxqaM例例5-11求支座反力。求支座反力。