二次函数对称性

1、(一)、教学内容1, 二次函数的解析式六种形式 一般式y=ax2+bx+c(aw。) 顶点式ya(xh)2k(aw0已知顶点) 交点式ya(xXi)(xX2)(a0已知二次函数与X轴的交点)y=ax2(aw0)(顶点在原点)y=ax2+C(aw0)(顶点在y轴上)y=ax2+bx(aw0)(图象过原点)2, 二次函数图像与性质对称轴：Xb2a顶点坐标b4acb2a4a2-)与y轴交点坐标(0,c)增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有

2、这样一个结论:当横坐标为xi,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于y轴对称的函数解析式:与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于x轴对称的函数解析式:y=ax2-bx+c(aw0)y=-ax2-bx-c(aw0)当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大;当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大;xix2:x2【典型例题】题型1求二次函数的对称轴1、二次函数y=x2-mx+3的对称轴为直线x=3,则m=2、二次函数yx2bxc的图像上有两点(3,8)和(5,8),则此抛物线的对称轴是()(A)x1(B)x1(

3、Ox2(D)x33、y=2x2-4的顶点坐标为,对称轴为o4、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3,0),对称轴为x=1.求它与x轴的另一个交点的坐标(,)0,则x的取值范围5、抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y是()A.4x1B.3x1C.x4或x1D.x3或x16、如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1,且经过点P(3,0),则abc的值为()A.0B.-1C.1D.2题型2比较二次函数的函数值大小1、若二次函数当x取，叼(勺i)时，函数值相等,则当x取工i+叼时，函数值为()(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c2、若二次函数yax2b

4、x4的图像开口向上，与x轴的交点为(4,0),(-2,0)知,此抛物线的对称轴为直线x=1,此时x11,x22时，对应的y1与y2的大小关系是()A.、1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不确定点拨：本题可用两种解法解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a>0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a,b的值再把横坐标值代入求出y1与y2的值，进而比较它们的大小变式1:已知(2,q1),(3,q2)二次函数yx22xm上两点，试比较q1

5、与q2的大小变式2:已知(0,q1),(3,q2)二次函数yx22xm上两点，试比较q<q2的大小变式3:已知二次函数yax2bxm的图像与yx22xm的图像关于y轴对称,(2,q1),(3,q2)是前者图像上的两点，试比较q1与q2的大小题型3与二次函数的图象关于x、y轴对称:二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为xi,X2其对应的纵坐标相等那么对称轴XiX2与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于y轴对称的函数解析式：y=ax2-bx+c(aw0)与抛物线y=ax2+bx+c(aw0)关于x轴对称的函数解析式：y=-ax2bx-c(aw0)1、把抛物线y=-2x2+4x+

6、3沿x轴翻折后，则所得的抛物线关系式为2、与y=；x2-3x+:关于Y轴对称的抛物线23、求将二次函数yx2x3的图象绕着顶点旋转180°后得到的函数图象的解析式。4、在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为(A.yx2x2B.yx2x222C.yxx2D.yxx25、如图，已知抛物线li：y=-x2+2x与x轴分别交于AO两点，顶点为M.将抛物线li关于y轴对称到抛物线l2.则抛物线12过点O,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连接AMMNNB,则四边形AMNB勺面积A.3B.6C.

7、8D.10题型4二次函数图象的翻折1、如图，已知抛物线li：yx26x5与x轴分别交于AB两点，顶点为M将抛物线li沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN0面积为A.32B.16C.50D.40l2.若抛物线l2过点B,与x轴的另(二).教学辅助练习一、选择1、若二次函数,三当x取工/(三金句)时，函数值相等，则当x取巧十七时，函数值为()(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c2、已知抛物线ya(x1)2h(a0)与x轴交于A(x1,0),B(3,0)两点，则线段AB的长度为(3、抛物线ybxc的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是(A.4xC.x4

8、或xB.D.4、小明从右边的二次函数2yaxbxc图象中，观察得出了下面的五条信息:A.25、小颖在二次函数0,函数的最小值为3,当x0时,x1x22时，V1y2.你认为其中正确的个数为(C.4D.52y=2x+4x+5的图象上，依横坐标找到二点，,、，1、(-1,y。，(，y2),2(-31,ya),则你认为y,，y2,y3的大小关系应为(2A.y>y2>y3B.y2>y3>yiC.y3>yi>y2D.y3>y2>y,6、下列四个函数：允许取值范围内，y=2x；2笈；y=3-2x;y=2x2+x(x>0),其中，在自变量x的y随x增大而增

9、大的函数的个数为()A.1B.2C.3D.47、已知二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的次方程ax2bxc0的两个根分别是x,1.邓Ox2A.1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.38、如图，抛物线2.axbxc(a0)的对称轴是直线x1,且经过点P(3,0),则abc的值为A.0B.、填空-1C.1D.21、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是2、已知二次函数yax2bxc(a0),其中a,b,c满足abc0和9a3bc0,则该二次函数图象的对称

10、轴是直线4、一兀二次方程ax2bxc0的两根为X,此，且XiX24,点A（3,8）在抛物线vax2bxc上，则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为yaxxc5、抛物线、，“2bvC的对称轴是x=2,且过点（3,0）,则a+b+c=yaxbxc6、y=ax2+5与X轴两交点分别为（xi,0）,（x2,0）则当x=xi+x2时，y值为7、请你写出一个b的值，使得函数yx22bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是.8、当2x2时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号）422f2一一y2x;y2x;y;yx6x8x9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件x为任何实数，函数值y<2都能成立；当x<1时，函数值y随x的增大而增大；当x>1时，函数值y随x的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是。10、已知（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）是二次函数y=x2-4x+m上的点，则yi,y2,y3从小到大用“<”排列是（三）、作业布置。例1.二次函数的图象经过AG1.0）.B（3,0）,且函数有最小值器，试求二次函数的解析式。例八已知抛物绞尸=7+3鲁8-上、上般片多是抛物线与工轴网个交点的横空柿且满足巧"巧、2*。2*】一门）幸施物线的解析式，设点p（丽i，/）,qcS，咒）是抛物线上