二项式定理高考题型及解题精编版

1、二项式定理高考题型及解题（精编版）题型一、求二项展开式1. ”（a+b）n”型的展开式例1.求（36+；）4的展开式;x解：原式=（3x14(3x1)一二c：(3x)4c：(3x)3c2(3x)2C3(3x)C4x=4(81x484x354x212x1)x2121=81x84x-，254xx2. ”(a-b)n”型的展开式例2.求（3j7；）4的展开式;x分析：解决此题,只需要把（3-x-）4改写成3人；）4的形式然后按x照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。3. 二项式展开式的“逆用”例3.计算1-3&+9a-27仪+.+（fn3nM；解：原式二C：十一3

2、）1+C：（-3）2+C：（-3）3+.+C：（3）n=（1-3）n=（-2）n小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。题型二：求二项展开式的特定项1 .求指定幕的系数或二项式系数（1）求单一二项式指定幕的系数1，例4.（x2-一）9展开式中x9的系数是；2xr29T1r_r18_2r1r,1r_r1r18-3x斛：Tr1=C9（x）（一丁）=C9x（力。（一以x2x2x2令18-3x=9，则r=3,从而可以得到x9的系数为：212(2)求两个二项式乘积的展开式指定幕的系数例5.(x2十1)(x-2)7的展开式中，x3项的系数是解：在展开式中，x3的来源有： 第一

3、个因式中取出x2,则第二个因式必出x,其系数为c7(-2)6； 第一个因式中取出1,则第二个因式中必出x3,其系数为C；J2)4二x3的系数应为：C：(-2)6+C；(-2)4=1008，二填1008。(3)求可化为二项式的三项展开式中指定幕的系数1例6.(x+'-2)3的展开式中，常数项是；x解：(x1-2)3=(xf3=(x)xxx333上述式子展开后常数项只有一项C，x!一),即一203x本小题主要考查把“三项式”的问题通过转化变型后，用二项式定理的知识解决，考查了变型与转化的数学思想。2 .求中间项例7.求(V7J)10的展开式的中间项；3 ,x解：:书=C1r0(1)10“(

4、3)；,展开式的中间项为c；0Hq)5(；)5、xx5即：-252x6on4n1n1当n为奇数时，(a+b)n的展开式的中间项是c/a2b2和n1n1n1Ca2b2；nnn当n为偶数时，(a+b)n的展开式的中间项是C2a2b2。3 .求有理项例8.求(“31。的展开式中有理项共有项；解:二C；0（）10（-rC(-1)r10X4rZr当r=0,3,6,9时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理式；当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）时，那么这个代数式是无理式。4 .求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或

5、最小问题例9.在二项式（x-1）11的展开式中，系数最小的项的系数是一解：Tr.i=CiriX11(T)r二要使项的系数最小，则r必为奇数，且使C；1为最大，由此得r=5,从而可知最小项的系数为c51（-1）5=-462（2）一般的系数最大或最小问题例10.求（VX+J）8展开式中系数最大的项;24x解：记第r项系数为Tr,设第k项系数最大，则有之TkJk一r4又Tr=C8.2"那么有Ck12/18.2C：2”2k-1_k-1k_k8.2-C8.2888!即j(k-1)!.(9-K)!8!(K-1)!.(9-K)!_8!2(K-2)!.(10-K)!2K!(8-K)!_1_2_K-1

6、K-2l9KK57解得3WkV4,二系数最大的项为第3项T3=7x3和第4项T4=7x2（3）系数绝对值最大的项例11.在（x-y）7的展开式中，系数绝对值最大项是解：求系数绝对最大问题都可以将“(ab)n”型转化为”(a+b)n"型来处理，故此答案为第4项C，3y4,和第5项_C；x2y5。题型三：利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和例12.若(2x+<3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值为；解：(2x3)4二%a1xa2x2a3x3a4x4令x=1,有(2+J3)4=a0+a1+a2+a3+a4,

7、令x=1,有(2+J3)4=(a0+a2+a4)(a1+a3)故原式=(a0a1a2a3a4).(a0a2a4)一(a1a3)=(23)4.(-23)4=()4=1例13.若(12x)2004=a0+a1x+a2x2+.+2004x2004,贝1(a。+a)+(a0+a?)+.+(a°+22004)z；解：(1-2x)2004=a0axa?x2.2004x2004,令x=1,有(1一2)2004=a0+a1+a2+.+a2004=1令x=0,有(1_0)2004=a0=1故原式=(a0a1a2.a2004)2003a0=12003=2004例14.设(2x-1)6=a6x6a5x5.

8、a1xa0,则a0|+a1+a2|+.+|a6|;解：=c；(2x严(-1),二a0+a+a2+.+a6=a0-a1+a2-a3+a4a§+a6例1.求(3&+-L)4的展开式;x例2.求(3*7-；)4的展开式;x一.、123n例3.计算1-3Cn+9Cn-27Cn十.十(一"3n&；1例4.(x2-)9展开式中x9的系数是；2x例5.(x2+1)(x-2)7的展开式中，x3项的系数是1例6.(x+-2)3的展开式中，常数项是；x例7.求(x13x)10的展开式的中间项;例8.求(62)10的展开式中有理项共有项;例9.在二项式(x-1)11的展开式中，系数最小的项的系数是例10.求(人+/)8展开式中系数最大的项;24x例11.在(x-y)7的展开式中，系数绝对值最大项是例12.若(2x+V3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的佰为；例13.