二次函数图像与系数关系含答案

1、二次函数图像与系数关系一.选择题（共9小题）1.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（T,0）,顶点坐标为（1,n）,与y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点），则下列结论：当x>3时，y<0;3a+b>0;-1QW-土；3而中，正确的是（）x=l考点：二次函数图象与系数的关系.专题：计算题；压轴题.分析：由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A（-1,0）,得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a,将其代入（3a+b）,并判定其符号；根据两根之积-=-3,得到a=然后根据c

2、的取值范围利用不等式的性质来求a3a的取值范围；一，一八、一，“一4一e，把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值氾围可以求得n的取值范围.解答：解：二.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,对称轴直线是x=1,，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）,丁根据图示知，当x>3时，y<0.故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a<0.对称轴x=一b=-2a,3a+b=3a-2a=a<0,即3a+bv0.故错误；10),(3,0),二.抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1>3=-3,.抛物线与y轴的交点在（0,2）、（0

3、,3）之间（包含端点）2«码1QW故正确;根据题意知，a=-=1,国f2a2cb=-2a，3.4n=a+b+c=-c.32W码.Wgq即位仁心.333故错误.综上所述，正确的说法有.故选D.I由抛物线开-3,0）.下?）是抛物线上点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（列说法：abcv0;2a-b=0;4a+2b+cv0;若（-5,y1）,*,y两点，则y1>y2.其中说法正确的是（）A.C.D.考点：

4、二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析:解答:根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（-5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y1）,根据当>-1时，y随x的增大而增大即可判断.解：,二次函数的图象的开口向上，a>0,二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c<0,二次函数图象的对称轴是直线x=-1,-=-1,2ab=2a>0,abcv0,正确；2a-b=2a-2a=0,正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）.，与x轴的另一个交点的坐标是

5、（1,0）,把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,.点（-5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y1）,根据当x>-1时，y随x的增大而增大，点评:y2<yi,正确；故选C.本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a4)2.0).下列结论：ab<0,b>4a,的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-0va+b+cv2,0vbv1,当x>-1时，1,y>0,其中正确结论的个数

6、是（C.3个D,2个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0,又抛物线过点（0,1）,得出c=1,由此判定正确；由抛物线过点（1,0）,得出a-b+c=0,即a=b-1,由av0得出bv1;由a<0,及ab<0,得出b>0,由此判定正确；由a-b+c=0,及b>0得出a+b+c=2b>0;由bvl,c=1,av0,得出a+b+cva+1+1<2,由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间

7、时，函数值y>0,由此判定错误.解答：解：.二次函数y=ax2+bx+c（a为）过点（0,1）和（-1,0）,c=1,a-b+c=0.抛物线的对称轴在y轴右侧，.=->0,|2aa与b异号，ab<0,正确；二抛物线与x轴有两个不同的交点，.b2-4ac>0,/c=1,-b2-4a>0,b2>4a,正确；;抛物线开口向下，a<0,ab<0,b>0.ab+c=0,c=1,a=b-1,av0,.b-1<0,b<1,0<b<1,正确；.1a-b+c=0,a+c=b,a+b+c=2b>0.bv1,c=1,av0,a+b+

8、c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2,0<a+b+cv2,正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（-1,0）,设另一个交点为（x0,0）,则x0>0,由图可知，当x0>x>-1时，y>0,错误；综上所述，正确的结论有.故选B.点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中.二次函数y=ax2+bx+c（a用），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2-4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换.4 .

9、二次函数y=ax2+bx+c（a沟）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）A.abcv0B. a+cvbC. b>2aD. 4a>2b-c专题：压轴题.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：A、;图象开口向下，a<0,:与y轴交于正半轴，c>0,对称轴在y轴左侧，-J±<0,bv0,.,.abc>0,故本选项错误；B、=当x=-1时，对应的函数值y>0,即a-b+c&

10、gt;0,，a+c>b,故本选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=->-1,又av0,b>2a,故本选项正确；2aD、当x=-2时，对应的函数值y<0,即4a-2b+cv0,.,.4a<2b-c,故本选项错故选C.点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与不等式的关系，难度中等.5 .小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a为）的图象中，观察得出了下面五条信息:ab>0;a+b+cv0;b+2c>0;a-2b+4c>0;你认为其中正确信息的个数有（A,2个B.3个C. 4个D. 5个

11、考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：如图，二抛物线开口方向向下，a<0.对称轴x=-2ab=-a<0,ab>0.故正确;如图，当x=1时，y<0,即a+b+c<0.故正确；如图，当x=1时，y=a-b+c>0,2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,b+2c>0.故正确；如图，当x=-3时，y>0,即二a-ib+c>0.a-2b+4c>0,故正确；如

12、图，对称轴x=-毋=-q，则已二卜故正确.综上所述，正确的结论是，共5个.故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开x轴交点的个数确定.6 .函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b2-4c>0;b+c+1=0;3b+c+6=0;当1vxv3时，x2+(b-1)x+c<0./b13其中正确的个数为(A.1B.2C.3D.4考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4cv0;当x=1时，y=1+b+c=1;当x=3

13、时，y=9+3b+c=3;当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c<x,继而可求得答案.解答：解：:函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b2-4c<0;故错误；当x=1时，y=1+b+c=1,故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;正确；当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+c<x,x2+(bT)x+cv0.故正确.故选B.点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题

14、：b-2a=0;abcv0;a-2b+4cv0;8a+c>0.其中正确的有A.3个B.2个C.1个D.0个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a>0,根据图象与y轴交点可得c<0,再根据二次函数的对称轴x=-但，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1,结合对称轴2a公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0,根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用a-b+c=0,求出a-2b+4c<0,再利用当x=4时，y>0,则16a+4b+c>0,由知，b=-2a,得出8a+c>0.解答：解

15、：根据图象可得：a>0,c<0,对称轴：x=-4>0,.它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),对称轴是x=1,一二1b+2a=0,故错误;a>0,b<0,c<0,abc>0,故错误； .1a-b+c=0,c=ba,1- a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a,又由得b=-2a,a-2b+4c=7a<0,故此选项正确； 根据图示知，当x=4时，y>0,16a+4b+c>0,由知，b=-2a,8a+c>0;故正确；故正确为：两个.故选：B.点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数

16、a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）.8.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a加）的图象如图所示，下列结论中：abc>0;2a+b<0;a+b对（am+b）（m月的实数）；（a+c）2vb2;a>1,其中正确的是（）A.2个B.3个C.4个D.1个考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向

17、判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：二.抛物线的开口向上，a>0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上，.cv。，Ib对称轴为x=->0,a、b异号，即b<0,又cv0,abc>0,故本选项正确；,对称轴为x=>0,a>0,2a-<1,2d-b<2a,2a+b>0;故本选项错误；当x=1时，yi=a+b+c;当x=m时，y2=m(am+b)+c,当m>1,y2>yi；当m<1,y2<yi,所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+

18、b+c=0;当x=-1时，a-b+c>0;(a+b+c)(ab+c)=0,即(a+c)2-b2=0,(a+c)2=b2故本选项错误；当x=1时，a-b+c=2;当x=1时，a+b+c=0,a+c=1,a=1+(-c)>1,即a>1;故本选项正确；综上所述，正确的是有2个.故选：A.点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0;否则a<0;(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-上判断符号

19、；2a(3) c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0;否则cv0;(4) b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac>0;1个交点，b2-4ac=0,没有交点，b2-4ac<0.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a加)的图象如图所示，有下列5个结论：abc>0;bva+c;4a+2b+c>0;2c<3b;a+b>m(am+b)(m月的实数).其中正确的结论有()考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题；数形结合.C.4个D.5个分析:观察图象：开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b

20、>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abcv0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,即a+cvb;对称轴为直线x=1,可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0;利用对称轴x=-?=1得至Ua=-2ab,而a-b+cv0,贝U-1b-b+cv2解答:0,所以2cv3b;开口向下，当x=1,y有最大值a+b+c,得至Ua+b+c>am2+bm+c,即a+b>m（am+b）（mF）.解：开口向下，a<0;对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c>0,则abcv0,所以不

21、正确；当x=-1时图象在x轴下方，则y=a-b+cv0,即a+cvb,所以不正确；对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0,所以正确；x=一b.2a=1,贝Ua=-b,而ab+cv0,贝Ub-b+cv0,2cv3b,所以正确;22开口向下，当x=1,y有最大值a+b+c;当x=m（m力）时，y=am2+bm+c,贝Ua+b+c>am2+bm+c,即a+b>m（am+b）（m力），所以正确.点评:故选B.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c当a>0,开口向上，函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值;

22、（a加）的图象,对称轴为直线x=一a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在2ay轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当4加2-4ao0,抛物线与x轴有两个交点.二.填空题（共1小题）10.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a用）图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法：abcv0;当-1vxv3时，y>0;3a+c<0;a-b+c<0,其中正确的是（把正确的序号都填上）.考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：根据图象可得：av0,b>0,c>0.则abcv0,故正确；当-1vxv3时图象在x轴的上方，且有的点在x轴的下方，故错误；根据图示知，该抛物线的对称轴直线是x=1,即-九=1，则b=-2a.那么当x=-12a时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+cv0,故正确；当x=-1时，y=a-b+c一定在x轴的下方，因而a-b+c<0,故正确.故