第二讲 晶体对X射线的衍射

1、1内容提纲n固体物质对x射线的吸收和散射n光栅衍射和晶体对x射线的衍射n晶体学基本概念第二讲 晶体对x射线的衍射2x x射线与物质相互作用射线与物质相互作用Interaction between x rays and solid substances 过程复杂，就能量转换而言：过程复杂，就能量转换而言：透射X射线 相干的非相干 的散射散射X射线射线热能吸收吸收荧光X射线俄歇效应 光电效应X射线的吸收 X射线的散射3ldIdxI xx dxxlxxIIdIdxII X X射线的吸收射线的吸收 n通过物质时，通过物质时，X射线能量转变为其它形式的能量而衰射线能量转变为其它形式的能量而衰减损耗。减损

2、耗。边界条件：边界条件： X=0, I = I0/000mxxxxII eI eI e n衰减的程度与所经过物质中的距离成正比衰减的程度与所经过物质中的距离成正比l线吸收系数线吸收系数 单位厚度的物体对单位厚度的物体对x x射线的吸收，射线的吸收， 与吸收体密度成正比与吸收体密度成正比。 质量吸收系数质量吸收系数 单位质量的物体对单位质量的物体对x x射线的吸收射线的吸收m4m与原子序数和波长 x x射线的波长愈长，或吸收体的原子序数愈大，射线的波长愈长，或吸收体的原子序数愈大，x x射线射线越容易被吸收。越容易被吸收。33ZKmK为常数为常数2352.7/ ,8.96 /mCuCucmgg

3、cm习题：试计算习题：试计算CuCu靶靶KaKa线经过线经过1010-3 -3厘米厚的铜薄片和铅厘米厚的铜薄片和铅 薄片，强度各减弱多少薄片，强度各减弱多少？已知：23241/ ,11.34 /mPbPbcmgg cm523241/ ,11.34 /mPbPbcmgg cm2352.7/ ,8.96 /mCuCucmgg cm473. 0 eexm0.47300.47311/0.6231.605IIee74. 2 eexm2.7402.7411/0.06515.5I Iee计算举例：试问计算举例：试问Cu靶靶Ka线经过线经过10-3厘米厚的铜薄片和铅厘米厚的铜薄片和铅薄片，强度各减弱多少薄片，

4、强度各减弱多少？已知对于x=10-3厘米的铜薄片：对于x=10-3厘米的铅薄片：强度减弱 1-0.623=37.7%强度减弱 1-0.065=93.5%6化合物和固溶体Compound and solid solution。332211mmmm元素吸收系数与其质量分数乘积之和元素吸收系数与其质量分数乘积之和物相定量分析的基础物相定量分析的基础SiO2对Cu Ka线质量吸收系数计算举例：原子量：Si 28.09， O 16.0；质量吸收系数：Si 60.6， O 11.5（查表）已知已知则则 SiO2质量吸收系数质量吸收系数SiO2SiSiOOmmm =(28.09*60.6 + 16*11.5

5、)/(28.09 + 16.0) = 34.45 cm2/g7 22cos1224240RcmeIIe一个电子的散射一个电子的散射-偏振因子偏振因子e：电子电荷电子电荷 m：质量质量 c：光速光速I0ROP2 X射线的散射 n物质原子电子物质原子电子公式讨论公式讨论射线散射强度与散射线散射强度与散射角射角2 有关有关.2 0或或2 时最时最大，比垂直原入射方大，比垂直原入射方向的强度（向的强度（2 /2时）大一倍时）大一倍偏振因子：偏振因子：22cos128一个原子的散射一个原子的散射Scattered by Atom A and BForward Direction (XX) : No pa

6、th (phase) differenceSum amplitudes: twice相干散射相干散射Other Direction (YY) : Out of phase if (CB-AD) not nWave amplitudes less than XX 非相干散射非相干散射9定义原子散射因子：定义原子散射因子：f 表示原子在特定方向的表示原子在特定方向的散射效率散射效率的振幅一个自由电子的散射波原子散射波的振幅feaIZI2衍射角为衍射角为0 时时（同相位）：（同相位）：eaIfI2高角情况下高角情况下（存在相位差）：（存在相位差）：一个原子的散射一个原子的散射10n除散射角影响外，在

7、散射角相同时还与入射波长有关。n入射波长如何影响f ？nFor a fixed value of , f is smaller for shorter-walvelength radiation. 原子的散射因子原子的散射因子110 0.5 1 1.5 210 8 6 4 2 0 2(sin) / ( -1) atomic scattering factor f(s) oxygen carbon hydrogenf 相当于散射X射线的有效电子数，f Z ，称为原子的散射因子。原子的散射因子。随2(sin) / 变化原子散射因子影响因素原子散射因子影响因素eaIfI212紧密排列多原子散射紧密排

8、列多原子散射Scattered by closely spaced atomsnThe scattered wave by each atom interfere（干涉）（干涉）nIf the waves from each atom are in phase, then constructive interference occurs（相长干涉）nIf the waves are 180 out of phase, then destructive interference occurs （相消干涉）nA diffracted beam （衍射束） is defined as a beam

9、composed of a large number of superimposed scattered waves. nScattering , interfere and diffraction原子紧密排列的规律性对散射的影响？原子紧密排列的规律性对散射的影响？13相干散射相干散射nX射线被物质中的电子散射，产生在各方向产生与入射各方向产生与入射X X射线同频率的电射线同频率的电磁波磁波。新的散射波之间发生的干涉现象称为相干散射相干散射。nX射线衍射技术的基础n衍射现象是散射的一种特殊表现。是衍射现象是散射的一种特殊表现。是相干散射波互相干涉加强的结果相干散射波互相干涉加强的结果。非相干散

10、射非相干散射增加连续背影增加连续背影散射小结散射小结14Atoms arrangement in Crystals and amorphous晶体可衍射晶体可衍射x射线射线?！15晶体对晶体对x射线的衍射射线的衍射发现与启示发现与启示16光栅衍射和晶体对x射线的衍射n杨氏双缝实验n光栅衍射n晶体对x射线的衍射1717( (1) ) 一定时，若一定时，若 变化变化, , 则则 将怎样变化？将怎样变化？ dd、x一一 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验19世纪初世纪初1818( (2) ) 一定时一定时, ,条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xd d、实验观察到，随缝宽的增大，干涉条纹

11、变模糊，最后消失实验观察到，随缝宽的增大，干涉条纹变模糊，最后消失19光栅衍射光栅衍射光栅常数：光栅常数：d=a+b，在可见光范围内，在可见光范围内，d一般在一般在1/10001/500mmP点n每条缝单缝衍射；每条缝单缝衍射；nN N条缝的单缝衍射相干条缝的单缝衍射相干叠加。叠加。n光栅衍射是单缝衍射光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果和多缝干涉的总效果。 光栅方程：光栅方程：为衍射角，为衍射角， k为多缝干涉主极大级数为多缝干涉主极大级数20平行光一维光栅平行光一维光栅二维光栅二维光栅二维正交光栅二维正交光栅多元光栅组成的彩虹薄膜多元光栅组成的彩虹薄膜不同光栅衍射图不同光栅衍射图21晶体学

12、进展n1784年，法国结晶学家奥伊年，法国结晶学家奥伊(Hauy)提出晶体结构理论晶提出晶体结构理论晶胞学说；胞学说；n1848年，法国结晶学家布拉维年，法国结晶学家布拉维(AugusteBravais) 确定了确定了14种空间点阵型式种空间点阵型式空间点阵学说空间点阵学说。由松克（。由松克（Leonard Solmeke，1879年年)、费多罗夫、费多罗夫(Federow)和申夫利斯和申夫利斯(Schoenflies，1891年年)进一步完善。进一步完善。n从奥伊和布拉维的时代起，矿物学家便根据原子的空间点从奥伊和布拉维的时代起，矿物学家便根据原子的空间点阵的简单排列直观地解释了结晶学的基本

13、定律，即有理指阵的简单排列直观地解释了结晶学的基本定律，即有理指数定律。但这个理论仍是一个待商榷的假设。数定律。但这个理论仍是一个待商榷的假设。n在慕尼黑大学的研究所里都陈放着松克的空间点阵模型。在慕尼黑大学的研究所里都陈放着松克的空间点阵模型。P格罗特是慕尼黑一位矿物学教授，他赞同上述理论，劳格罗特是慕尼黑一位矿物学教授，他赞同上述理论，劳厄从那里到很多东西，因此他很早就确信原子的真实性。厄从那里到很多东西，因此他很早就确信原子的真实性。2223劳厄实验（1912）物理学最美的实验物理学最美的实验一箭双雕一箭双雕24爱因斯坦在他寄去的明信片上写道爱因斯坦在他寄去的明信片上写道:“亲爱的亲爱的

14、劳厄先生，忠心祝贺您惊人的成功，您的实验劳厄先生，忠心祝贺您惊人的成功，您的实验是物理学中最漂亮的实验之一。是物理学中最漂亮的实验之一。”25启示n科学背景n杨氏实验十九世纪初，Thomas Yang died in 1829, 66 years before the discovery of X rays 1895.n光学衍射现象已经非常清楚，（光栅衍射），并且知道波动一旦遇到一组间隔相等的散射体，而这些散射中心的周期数量级又与波动的波长相同时，便会发生衍射。与光栅衍射可见光相似。n此前1912年以前，虽有人估计x射线时波长为12A的电磁波；也有人假设晶体是有原子以数A 距离周期重复排列构成

15、；但是都没有得到证明。n讨论时的灵感思维，启发他设计实验。n知识背景和积累；n1902年夏进入柏林大学，在劳厄选择博士论文题目时，普朗克建议他做“平行板干涉现象的理论”。2627X射线发现及应用的里程碑射线发现及应用的里程碑1895年，著名的德国物理学家伦琴发现了年，著名的德国物理学家伦琴发现了X射线；射线；1912年，德国物理学家劳厄等人发现了年，德国物理学家劳厄等人发现了X射线在晶体中的衍射现象，确证了射线在晶体中的衍射现象，确证了 X射线是一射线是一种电磁波。种电磁波。1912年，英国物理学家年，英国物理学家Bragg父子利用父子利用X射线衍射测定了射线衍射测定了NaCI晶体的结构，从此

16、开创了晶体的结构，从此开创了X射线晶体结构分析的历史。射线晶体结构分析的历史。28晶体学基本概念晶体学基本概念n晶体结构和空间点阵n晶胞和晶胞参数n晶面指数和面间距29n均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。n各向异性各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。n固定熔点固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。 n规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 n对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。 晶体性质30 晶体结构与空间点阵-A 晶体晶体(crystal) (crystal) It is solid. It is sol

17、id.The arrangement of atoms in the crystal The arrangement of atoms in the crystal is periodic.is periodic.阵点和空间点阵阵点和空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性质点的排列规律性，可先将实 际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化完整无缺的理想晶体并简化，将其中每 个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同 的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列 称为空间点阵，简称点阵空间点阵，简称点阵一维（线）；二维（面）；三维（体）一

18、维（线）；二维（面）；三维（体）31 晶体结构与空间点阵-Bn晶体结构空间点阵结构基元n结构基元：原子、分子或其集团32选择原则：选择原则：几何关系、计算公式最简单几何关系、计算公式最简单Bravais 晶胞晶胞xyzabcxyzg ga ab b晶体常数（点阵常数）晶体常数（点阵常数）:（a,b,c)size（,)shape晶胞：晶体结构基本单元晶胞：晶体结构基本单元3314布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵( (14种）种） 根据根据6 6个个点阵参数间点阵参数间的相互关系，可将全部的相互关系，可将全部空间点阵归属于空间点阵归属于7 7种类型，种类型，即即7 7个晶系个晶系。按照。按

19、照“每个每个阵点的周围环境相同阵点的周围环境相同“的要求，布拉菲的要求，布拉菲（BravaisBravais A A。）。）用数学用数学方法推导出能够反映空方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位间点阵全部特征的单位平面六面体只有平面六面体只有1414种，种，这这1414种空间点阵也称布种空间点阵也称布拉菲阵。拉菲阵。34阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以，以与原点相交的三个棱边为与原点相交的三个棱边为坐标坐标轴轴，分别用点阵周期（，分别用点阵周期（a、b、c）为为度量单位度量单位u四种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000

20、35底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为000，1/2 1/2 036体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体个顶点外，体心上还有一个阵点，心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，000，1/2 1/2 1/237面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个个面心上有一个阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞上有上有4个阵点，其个阵点，其坐标分别为坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/238晶体结构基础知识晶体结构基础知识 晶面指数晶面指数标定步骤：1.在点阵中设定参考坐标系，设置方法