混凝土结构设计原理第3章 受弯构件正截面承载力计算ppt课件

1、受弯构件正截面承载力计算第三章受弯构件的主要破坏形态受弯构件的主要破坏形态:3.13.1受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造3.1.13.1.1截面的形式和尺寸截面的形式和尺寸板板受拉钢筋受压区hb整体式板u钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于13m13m，连，连续板桥的标准跨径不宜大于续板桥的标准跨径不宜大于25m25m，预应力连续板桥，预应力连续板桥的标准跨径不宜大于的标准跨径不宜大于30m30m。u现浇板宽度现浇板宽度比较大，计算比较大，计算时可取单位宽时可取单位宽度的矩形截面度的矩形截面计算。计算。受拉钢筋受压区hb装配式实心板受压区受拉钢筋

2、hb装配式空心板u空心板的顶板和底板厚度，均不应小于空心板的顶板和底板厚度，均不应小于80mm80mm，空，空心板的空洞端部应予以封填。板的厚度由控制截面心板的空洞端部应予以封填。板的厚度由控制截面上的最大弯矩和板的刚度要求决定，人行道板的厚上的最大弯矩和板的刚度要求决定，人行道板的厚度，就地浇筑的板不宜小于度，就地浇筑的板不宜小于80mm80mm，预制混凝土板不，预制混凝土板不宜小于宜小于60mm60mm，行车道板的厚度不宜低于，行车道板的厚度不宜低于100mm100mm。梁梁受压区受拉钢筋矩形梁h受拉钢筋b b受压区翼板腹板T形梁箱形梁u现浇矩形截面梁的宽度现浇矩形截面梁的宽度b b通常取

3、通常取120mm120mm、150mm150mm，180mm180mm、200mm200mm、220mm220mm、250mm250mm，以后按，以后按50mm50mm或或100mm100mm递增。矩形截面梁宽高比一般可取递增。矩形截面梁宽高比一般可取2.02.02.5.2.5.u预制的预制的T T形截面梁，高跨比一般为形截面梁，高跨比一般为1/111/111/161/16。跨。跨径较大时用偏小值，梁肋宽度常取为径较大时用偏小值，梁肋宽度常取为150mm150mm180mm180mm。T T形梁翼版悬臂端厚度不应小于形梁翼版悬臂端厚度不应小于100mm100mm，梁肋处翼版，梁肋处翼版的厚度不

4、宜小于梁高的的厚度不宜小于梁高的1/101/10。u钢筋混凝土钢筋混凝土T T形、形、I I形截面简支梁标准跨径不宜大形截面简支梁标准跨径不宜大于于16m16m，钢筋混凝土箱形截面简支梁标准跨径不宜大，钢筋混凝土箱形截面简支梁标准跨径不宜大于于25m25m，钢筋混凝土箱形截面连续梁标准跨径不宜大，钢筋混凝土箱形截面连续梁标准跨径不宜大于于50m50m。3.1.23.1.2受弯构件的钢筋构造受弯构件的钢筋构造u钢筋混凝土梁板正截面承受弯矩作用时，中钢筋混凝土梁板正截面承受弯矩作用时，中和轴以上部分受压，中和轴以下受拉，故在梁板和轴以上部分受压，中和轴以下受拉，故在梁板的受拉区配置纵向钢筋，此种构

5、件称为单筋受弯构的受拉区配置纵向钢筋，此种构件称为单筋受弯构件，如果同时在截面受压区也配置钢筋，则成为双件，如果同时在截面受压区也配置钢筋，则成为双筋受弯构件筋受弯构件u配筋率：截面上配置钢筋的多少。配筋率：截面上配置钢筋的多少。0bhAs纵向钢筋的面积截面的有效高度梁宽u板的钢筋板的钢筋l四边支撑的板，长宽比大于等于四边支撑的板，长宽比大于等于2 2时受力以短时受力以短边为主，称之为单向板，反之为双向板。边为主，称之为单向板，反之为双向板。l受力主钢筋的直径不宜小于受力主钢筋的直径不宜小于10mm10mm行车道板或行车道板或8mm8mm人行人行道板），简支板跨中及连续板道板），简支板跨中及连

6、续板的支点处间距不大于的支点处间距不大于200mm200mm。主筋主筋分布筋分布筋顺板跨方向顺板跨方向分布筋分布筋主筋主筋垂直于跨方向垂直于跨方向l分布钢筋的作用是使主分布钢筋的作用是使主钢筋受力更均匀，同时也钢筋受力更均匀，同时也起着固定受力钢筋位置、起着固定受力钢筋位置、分担混凝土收缩和温度应分担混凝土收缩和温度应力的作用。力的作用。u梁的钢筋梁的钢筋绑扎钢筋骨架绑扎钢筋骨架架立钢筋架立钢筋箍筋箍筋纵向钢筋纵向钢筋弯起钢筋弯起钢筋（三层以上）三层及三层以下）dmmdmm1.2540(30净距Sn绑扎钢筋骨架时绑扎钢筋骨架时c c水平纵向钢筋水平纵向钢筋焊接钢筋骨架时焊接钢筋骨架时c c3.

7、23.2受弯构件正截面受力全过程和破坏全过程受弯构件正截面受力全过程和破坏全过程3.2.13.2.1实验研究实验研究百分表F FF F5507005501800弯矩M图剪力V图应变测点210100160受弯构件正截面工作的三个阶段受弯构件正截面工作的三个阶段5 5101015152020252530305 5101015152020mmmmF(KN)F(KN)aaaaaa裂缝即将出现纵向钢筋屈服破坏试验梁的荷载试验梁的荷载- -挠度图挠度图梁正截面上混凝土应力分布规律梁正截面上混凝土应力分布规律l-整体工作阶段整体工作阶段特征：混凝土全截面工作混凝特征：混凝土全截面工作混凝土压应力和拉应力基本

8、上都呈土压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。三角形分布。la-a-混凝土即将开裂混凝土即将开裂特征：混凝土受压区的应力特征：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布，拉基本上仍是三角形分布，拉区混凝土的盈应力图形为曲区混凝土的盈应力图形为曲线形。受拉边缘混凝土的拉线形。受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变。应变临近极限拉应变。l-带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段特征：梁出现第一批裂缝，在特征：梁出现第一批裂缝，在裂缝截面上，拉区混凝土推出裂缝截面上，拉区混凝土推出工作，拉应力转给钢筋承担，工作，拉应力转给钢筋承担，发生了应力重分布，钢筋的拉发生了应力重分布，钢筋的拉应力随荷载的增加而增大，混应力随荷

9、载的增加而增大，混凝土的压应力呈微曲的曲线形，凝土的压应力呈微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。中和轴位置向上移动。la-a-受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服特征：钢筋的拉应变达到屈特征：钢筋的拉应变达到屈服时的应变值，应力达到屈服时的应变值，应力达到屈服强度。服强度。l-裂缝急剧扩展阶段裂缝急剧扩展阶段特征：钢筋的拉应变增长很快，钢筋的特征：钢筋的拉应变增长很快，钢筋的拉应力一般维持在屈服强度不变，裂缝拉应力一般维持在屈服强度不变，裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区面积不断缩小，压应力也不断增加，压区面积不断缩小，压应力也不断增加，压应力图成为丰满的曲线形。压

10、应力图成为丰满的曲线形。la-a-梁即将破坏梁即将破坏特征：截面上边缘的混凝土压应变达到特征：截面上边缘的混凝土压应变达到极限压应变值，压应力呈明显的曲线形，极限压应变值，压应力呈明显的曲线形，最大应力以不在上边缘而在稍下处，在最大应力以不在上边缘而在稍下处，在临界裂缝两侧一定的区段内，出现纵向临界裂缝两侧一定的区段内，出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎，梁破坏。水平裂缝，随即混凝土被压碎，梁破坏。3.2.23.2.2受弯构件正截面破坏形态受弯构件正截面破坏形态（a少筋梁脆性破少筋梁脆性破坏）：一裂即坏。坏）：一裂即坏。（b适筋梁塑性破适筋梁塑性破坏）：受拉区钢筋先屈坏）：受拉区钢筋先屈服，受

11、压区混凝土后压服，受压区混凝土后压碎。碎。（c超筋梁脆性破超筋梁脆性破坏）：受压区混凝土压坏）：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。碎，受拉区钢筋不屈服。3.33.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则受弯构件正截面承载力计算的基本原则3.3.13.3.1基本假定基本假定1 1平截面假定。平截面假定。2)2)不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度3 3混凝土的应混凝土的应力应变关系力应变关系4 4钢筋的应力钢筋的应力应变关系应变关系钢筋应力应变曲线yyykA AB B混凝土应力应变曲线002000-2）（0.0020cuA AB B3.3.23.3.2压区混凝土等效矩形应力图形压区混凝土等

12、效矩形应力图形 由平截面假定得：由平截面假定得：cuchyyy/00000；受压区混凝土的合力：受压区混凝土的合力：)311 ()(2)(0000020000000cuchyyhbhbdybdybdyCcc混凝土合力至受压边缘的距离混凝土合力至受压边缘的距离cucuchcchCbydyhyc00000311)(121211)(00.0020s0=hxcch hy0uMcf0uM0ssAfssAfcxxC Ccu适用计算方法：适用计算方法：根据力的等效性原则，在保证受压区混凝土的压根据力的等效性原则，在保证受压区混凝土的压应力的合力及作用点不变的情况下，用等效的矩应力的合力及作用点不变的情况下，

13、用等效的矩形分布代替上述受压区混凝土的分布。那么：形分布代替上述受压区混凝土的分布。那么：0000021212hxxyhbxbbxCcccccuM0ssAfcxx =C C联解以上两式，可得到联解以上两式，可得到和和。详见表。详见表3-13-1。3.33.3相对界限受压区高度相对界限受压区高度bbcuysysys0hb0hxbc0hxbc0h00hxhxbb由图可得：由图可得：又：又：ycucubhx0所以：所以：scusdbEf13.3.43.3.4最小配筋率最小配筋率最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，当梁的最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，当梁的配筋率由最小配筋率逐渐减小，梁的工作特性配筋

14、率由最小配筋率逐渐减小，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，最小配筋率的确定，可按照采用最小配所以，最小配筋率的确定，可按照采用最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面的承载筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面的承载力等于同样材料的素混凝土梁正截面开列弯矩力等于同样材料的素混凝土梁正截面开列弯矩标准值的原则确定。对受弯构件：标准值的原则确定。对受弯构件：%45sdtdff0.2%取大值取大值3.43.4单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件3.4.13.4.1基本公示及适用条件基本公示及适用条件dM0bxfCcd=ssdAfT0

15、hxb20 xhZ0hhsaxsAb计算简图计算简图计算公式计算公式)2()2(0000 xhAfMMxhbxfMMAfbxfssdudcdudssdcd适用条件适用条件min0hxb3.4.23.4.2计算方法计算方法1 1截面设计截面设计已知弯矩计算值已知弯矩计算值M M，混凝土和钢筋的材料级别，混凝土和钢筋的材料级别，截面的尺寸截面的尺寸b bh h，求钢筋的面积，求钢筋的面积AsAs。（1 1假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离asas。（3 3由基本公示计算所需钢筋面积。由基本公示计算所需钢筋面积。（4 4选择并布置钢筋并进行截面上的布置后，得选择并布

16、置钢筋并进行截面上的布置后，得到实际的钢筋面积到实际的钢筋面积ASAS，及，及asas及及h0h0，实际配筋率并满，实际配筋率并满足足 。min（2 2选用基本公示，解一元二次方程，求受压区选用基本公示，解一元二次方程，求受压区高度高度x x。并满足。并满足 。 0hxb2 2截面复核截面复核已知截面的尺寸已知截面的尺寸b bh h，混凝土和钢筋的级别，钢筋，混凝土和钢筋的级别，钢筋的面积的面积AsAs及及asas，求截面承载力，求截面承载力MuMu。（1 1检查钢筋布置是否符合要求。检查钢筋布置是否符合要求。（2 2计算配筋率，并满足计算配筋率，并满足 。min（3 3由基本公式计算受压区的

17、高度由基本公式计算受压区的高度x x。（4 4假设假设 ，则为超筋截面，其承载，则为超筋截面，其承载力为：力为：0hxb)5 . 01 (20bbcdubhfM（5 5假设假设 ，由基本公式计算其承载力。，由基本公式计算其承载力。0hxb3.53.5双筋矩形截面双筋矩形截面3.5.13.5.1受压钢筋的应力受压钢筋的应力构造要求：构造要求：l必须设置闭合式箍筋。必须设置闭合式箍筋。l箍筋的间距不大于箍筋的间距不大于400mm400mm，并不大于受压钢筋，并不大于受压钢筋直径的直径的1515倍。倍。l箍筋直径不小于箍筋直径不小于8mm8mm或受压钢筋直径的或受压钢筋直径的1/41/4倍。倍。受压

18、钢筋的应力受压钢筋的应力s0033. 0cucxsAsAsascax由图可得：由图可得：)8 . 01 ()1 (xaxaxaxscscsccus )8 . 01 (0.0033xass取取sax 200198. 0)28 . 01 (0.0033sssaa 此时，普通的热轧钢筋均能达到屈服强度。此时，普通的热轧钢筋均能达到屈服强度。当当 时，压应变将更大，钢筋早以屈服。时，压应变将更大，钢筋早以屈服。sax 23.5.33.5.3基本公示及适用条件基本公示及适用条件)()2()()2(00000sssdscdudsssdcdudssdssdcdahAfaxbxfMMahAfxhbxfMMAf

19、Afbxfsbaxhx20适用条件适用条件dM0bxfCcdssdAfT x20 xhZ0hhsaxsAbsAsassdAfT计算简图计算简图sasa假设假设 ，则表明受压钢筋可能达不到其抗压，则表明受压钢筋可能达不到其抗压强度设计值，对于受压钢筋保护层厚度不大的情强度设计值，对于受压钢筋保护层厚度不大的情况，况，公路桥规公路桥规 规定可取规定可取 ，即假设混凝，即假设混凝土和受压钢筋的合力作用点重合，可得计算式：土和受压钢筋的合力作用点重合，可得计算式：sax 2sax 2dM0bxfCcdssdAfTxsahZ00hhsasAbsAsaTsasa)(0sssduahAfM3.5.33.5.

20、3计算方法计算方法1 1截面计算截面计算情况情况1 1：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯矩计算值，求矩计算值，求 。ssAA和（1 1假设假设 ，求得，求得 。ssaa和sahh0（2 2验算是否需要双筋截面。验算是否需要双筋截面。)5 .1 (20bbcdubhfMM（3 3补充条件补充条件 ，求得，求得 。0hxbssAA和（4 4分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进行截面布置。行截面布置。bfahAfMhhxcdsssdd)(200200（1 1假设假设 ，求得，求得 。sasahh0（2 2求受压区的高度求受压区

21、的高度x x。情况情况2 2：已知截面尺寸、材料的强度类别，受：已知截面尺寸、材料的强度类别，受压区普通钢筋的面积压区普通钢筋的面积 ，弯矩计算值，求，弯矩计算值，求 。sAsA（3 3当当 时，由下式求受拉钢筋面积。时，由下式求受拉钢筋面积。 sbaxhx20且)(0ssdsahfMA（4 4当当 时，由基本公式求时，由基本公式求 。sbaxhx20且sA（5 5选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。2)2)截面复核截面复核（1 1检查钢筋布置是否符合要求。检查钢筋布置是否符合要求。（2 2按双筋截面求受压区高度按双筋截面求受压区高度x x。（3 3当当 时

22、，由下式求受拉钢筋面积。时，由下式求受拉钢筋面积。 sbaxhx20且)(0ssdsahfMA（4 4当当 时，由公式求受矩形截面承时，由公式求受矩形截面承载力。载力。 02hxabs3.6 T3.6 T形截面受弯构件形截面受弯构件T T形截面的基本概念。形截面的基本概念。翼板梁肋承托xM MM M将空心板截面换算为等效工字形截面将空心板截面换算为等效工字形截面2y1yfbh2y1yfbh面积相等惯性矩相等2y1yfbh在圆孔形心位置在圆孔形心位置空心板截面宽度、高度不变T T形截面梁受压翼板有效宽度形截面梁受压翼板有效宽度fb实际应力分布实际应力分布T T形梁受压翼板的正应力分布形梁受压翼板

23、的正应力分布3.6.13.6.1基本公式及适用条件基本公式及适用条件1 1第一类第一类T T形截面形截面xM MssdAfxbffcdsamin0hxb适用条件适用条件)2()2(0000 xhAfMMxhxbfMMAfxbfssdudfcdudssdfcd基本公式基本公式2 2第二类第二类T T形截面形截面min0hxb适用条件适用条件xM MssdAfbxfcdsaxbbffcd)()2()()2()(000fffcdfcdudssdffcdcdhhhbbfxhxbfMMAfhbbfbxf基本公式基本公式3.6.23.6.2计算方法计算方法1 1截面设计截面设计已知截面尺寸、材料强度级别、

24、弯矩计算值，求已知截面尺寸、材料强度级别、弯矩计算值，求受拉钢筋面积。受拉钢筋面积。（1 1假设假设asas，对于焊接钢筋笼骨架，可假设：，对于焊接钢筋笼骨架，可假设：hmmas) 1 . 007. 0(30（2 2判断判断T T行截面类型。行截面类型。)2(0fffcdhhhbfM若满足此公式，则为第一类若满足此公式，则为第一类T T形截面，否则为第形截面，否则为第二类二类T T形截面。形截面。（3 3由基本公式求由基本公式求x x，并计算受拉钢筋的面积。，并计算受拉钢筋的面积。（4 4选择钢筋直径直径和数量，按照构造要求选择钢筋直径直径和数量，按照构造要求进行布置。进行布置。2 2截面复核

25、截面复核（1 1检查钢筋布置是否符合规范要求。检查钢筋布置是否符合规范要求。（2 2判断判断T T行截面类型。行截面类型。ssdffcdAfhbf（3 3选择基本公式进行求解。选择基本公式进行求解。例题3-11、根据已给的材料，分别查附表，得到各项参数。mKNMMPafMPafMPafdbsdtdcd115=1=560=280=061=29=00,.,.,.2、假设采用绑扎钢筋骨架，按一层布置，求有效高度。mmhmmas460=40-500=40=0,3、选择基本解方程，求受压区的高度。)2(00 xhbxfMMcdudmmmmhmmbfMhhxbcdd258=460560=d=20mm且满足

26、附表1-8要求，故as=30+22.7/2=41.35mm,取为45mm，故h0=455mm。（4最小配筋率%17.0%2801.0645%45sdtdff0.2%2 . 0min%2 . 0in0bhAs例题32、现浇整体式钢筋混凝土矩形简支板的厚度为h350mm，每米板宽承受跨中恒载弯矩标准值为MGK43.7KNm，汽车荷载弯矩标准值MQlK 111.5KNm已计入冲击系数），采用C30混凝土和HRB335级钢筋。类环境条件，安全等级为二级。求所需要的钢筋的面积。解：2、根据已给的材料，分别查附表，得到各项参数。0 . 1,56. 0280,39. 1,8 .13

27、0bsdtdcdMPafMPafMPaf1、取单位板宽进行计算，即b=1000mm,h=350mm。%22. 0min%,2 . 0%22. 0%2801.3945%45取sdtdffmKNMMMQlKQlGKGd54.2085 .1114 . 17 .432 . 13、板控制截面的弯矩组合设计值为：4、受压区的高度：设as35mm，h0=350-35=315mm。mmmmhmmbfMhhxbcdd4 .17631556. 05210008 .131054.2080 . 1231531520620200225632805210008 .13mmfbxfAAfbxfsdcdsssdcd5、所需要

28、钢筋的面积6、选择并布置钢筋由附表17查得1m板宽按计算配置受拉钢筋为18，间距为95mm时，钢筋得截面积为2679mm2。截面得配筋如图所示。混凝土得保护层厚度c30mm，as40mm，实际h035040310mm。9518 8 ,分布钢筋959595简支板桥截面钢筋布置，（mm）板的分布钢筋取8 ，间距为200mm。截面的实际配筋率：%22. 0%86. 031010002679min0bhAs阐明：实际整体板的配筋，考虑到车辆荷载靠近板边行驶时板内的受力不均匀性，除在板中间的2/3范围内按计算配筋外，在两侧各1/6的范围内应按比中间的要增加15，即加密布置。例题：例题：36：解：解：1、

29、根据已给的材料，分别查附表，得到各项参数。1 . 1,56. 0280,06. 1,2 . 90bsdsdtdcdMPaffMPafMPaf2、假设受拉区钢筋按两层布置。mmhmmas38556-400,6503、验算是否需要双筋截面。、验算是否需要双筋截面。mKNMmKNmmNbhfMdbbcdu88801 . 126.831026.83)56. 05 . 01 (56. 03352002 . 9)5 .1 (06220需要采用双筋截面。需要采用双筋截面。假设受压钢筋按一层布置，那么：假设受压钢筋按一层布置，那么：mmas35假设4、取、取 =b=0.56。则。则x bh0=198.8mm。)()2(000sssdcdudahAfxhbxfMM20004 .56)35355(280)2/8 .198355(8 .1982002 . 9801 . 1)()2(mmahfxhbxfMAssdcdds5、受拉钢筋的面积、受拉钢筋的面积212892804 .562808 .1982002 . 9mmfAfbxfAsdssdcds6、选择并布置钢筋